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1、矩形的判定练习满分100分 80分过关 限时30分钟一选择题（共4小题，每题10分，共40分）1下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的平行四边形是矩形2下列关于矩形的说法，正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线相等且互相平分 D矩形的对角线互相垂直且平分3如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）A4B3C2D14对于四边形ABCD，给出下列6组条件，A90，BCD；AB90，CD；ABCD；AB
2、C90；ACBD；ABCD，ADBC其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（）A1组B2组C3组D4组二填空题（共4小题，每题10分，共40分）5如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它变为矩形，需要添加的条件是 （写一个即可）6在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 ABCD；ABCD；OAOC；OBOD；ACBD；ABC90这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如四边形ABCD是矩形请再写出符合要求的两个： ； 7如图，在矩形ABCD中，BC20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，
3、则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形8如图，在RtABC中，BAC90，AB6，AC8，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值是 三解答题（共2小题，每题10分，共20分）9在ABC中，ADBC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AFBC，交DE的延长线于点F，连接CF（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；（2）如图2，当ABAC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）10如图，在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交ACB的角平分线于点E，交ACB的外角
4、平分线于点F（1）求证：EOFO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论（3）在第（2）问的结论下，若AE3，EC4，AB12，BC13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为 参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1【分析】根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）可以选出答案【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，等腰梯形的对角线也相等，故此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，例如菱形，菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的平行四边形
5、是菱形，故此选项错误故选：C2【分析】由矩形的判定与性质分别作出判断，即可得出结论【解答】解：A、对角线相等的四边形是矩形，不正确；B、对角线互相平分的四边形是矩形，不正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，正确；D、矩形的对角线互相垂直且平分，不正确；故选：C3【分析】根据矩形的性质得到OAOC，OBOD，ACBD，求出OAOB即可【解答】解：假如平行四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，OAOB3故选：B4【分析】根据矩形的判定，用排除法即可判定所选答案【解答】解：由A90，BCD可以得到ABCD90，故正确；由AB90，CD90可以得到ABCD90，故正确；ABCD能得到四个
6、角都是直角，故正确；ABC90，有三个角是直角的四边形为矩形，故正确；ACBD，只有一组对边相等的四边形不一定是矩形，故错误，ABCD，ADBC，只能得到四边形为平行四边形，故错误，正确的有4个，故选：D二填空题（共4小题）5【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，填空即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，故答案为ACBD6【分析】根据平行四边形的判定（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形）得出平行四边形ABCD，再根据矩形的判定定理推出即可【解答】解：或，理由是：ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形
7、，ABC90，平行四边形ABCD是矩形OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，ABC90，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：，7【分析】根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BPAQ，构建一元一次方程，可得答案【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BPAQ得3x202x解得x4，故答案为：48【分析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EFAP，根据垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可【解答】解：PEAB，PFAC，BAC90，EAFAEPAFP90，四边
8、形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EFAP，EF，AP的交点就是M点，当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小APBCABAC，APBCABAC，在RtABC中，由勾股定理，得BC10，AB6，AC8，10AP68，APAM，故答案为：三解答题（共2小题）9【分析】（1）由AEFCED，推出EFDE，又AEEC，推出四边形ADCF是平行四边形，只要证明ADC90，即可推出四边形ADCF是矩形（2）四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形【解答】（1）证明：AFBC，AFEEDC，1分E是AC中点，AEE
9、C，2分在AEF和CED中，AEFCED，3分EFDE，4分AEEC，四边形ADCF是平行四边形，5分ADBC，ADC90，四边形ADCF是矩形6分（2）线段DG、线段GE、线段DE都是ABC的中位线，又AFBC，7分ABDE，DGAC，EGBC，8分四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形10分10【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OECOCE，证出EOCO，同理得出FOCO，即可得出EOFO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出ACE的面积AEE
10、C，再由勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，得出ABC的面积ABAC，凹四边形ABCE的面积ABC的面积ACE的面积，即可得出结果【解答】（1）证明：EFBC，OECBCE，1分CE平分ACB，BCEOCE，2分OECOCE，EOCO，3分同理：FOCO，EOFO；4分（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：5分由（1）得：EOFO，又O是AC的中点，AOCO，四边形CEAF是平行四边形，6分EOFOCO，EOFOAOCO，EFAC，7分四边形CEAF是矩形；8分（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，AEC90，AC5，ACE的面积AEEC346，122+52132，即AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，BAC90，ABC的面积ABAC12530，凹四边形ABCE的面积ABC的面积ACE的面积30624；故答案为：2410分
