《菱形的判定方法的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《菱形的判定方法的应用（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、菱形的判定方法的应用(1)菱形是特殊的平行四边形，它的常用判定方法有：(1)四条边都相等的四边形是菱形；(2)有一组临边相等的平行四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；下面，就给同学们说说如何应用这些方法进行判定一个四边形是菱形。、四条边都相等的四边形是菱形例1(08年，林B州)如图1,AABE等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ADBC请你判断四边形ABDC勺形状，并说出你的理由.分析：翻折就是对称，也就是全等。解：四边形ABCM菱形。理由是:由翻折，得：AB室DBC所以，ACCD,ABBD因为，ABE等腰三角形，所以，ABAC所以，AC=CD-AB=BD故，四边形ABC泗
2、菱形点评：本题主要是应用对称的知识得出一组临边相等，在运用等腰三角形的两腰相等得到四条边都相等来解答。、有一组临边相等的平行四边形是菱形例2(08年，永州)如图ABC与4CDE都是等边三角形，点E、F分别在AGBC上，且EF/AB(1)求证：四边形EFC皿菱形；(2)设CD=4,求DF两点间的距离.ED和CD相等是很容易得到的，只要在说明这个C分析：在四边形EFCD中，由题意我们知道有一组临边四边形是平行四边形即可以。(1)证明：；ABC与4CDE都是等边三角形EDCDADCEBCADCE60，AB/CD,DE/CF又；EF/ABEF/C口四边形EFC皿平行四边形,平行四边形EFCD是菱形。(
3、2)解：连结DF,与CE相交于点G由CD4,可知CG2DG.42222、3DF4,3点评：观察是解答问题的途径和窗口。三、对角线互相垂直的平行四边形是菱形例3(08年，上海)如图11,已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点，且4ACE是等边三角形.求证：四边形ABCD是菱形;分析：本题主要是利用等边三角形顶角的平分线、底边上的高和中线三线合一，得出用对角线互相垂直的平行四边形是菱形。证明：在平彳T四边形ABCD中，AO=OC,又因为，4ACE是等边三角形,所以，OC是底边AC上的中线，也是底边上的高即ACLBD,所以，平行四边形ABCD是菱形。点评：判定方法的
4、确定要依据题目的特征来选择，要因题而宜，灵活运用。以一当十:1、(08年，赣州)如图，等腰梯形ABC珅，AD/BC,MN分别是ADBC的中点,AC! BR然后在利E、F分别是BMCM勺中点.(1)在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形请直接写出结论;(2)判断并证明四边形MENF1何种特殊的四边形2、(08年，无锡)如图，四边形 ABCD中，AB / CDAC平分BAD,CE/AD交AB于E.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由.参考答案：(1)AMB，DMC；BENCFN(2)判断四边形MENF;菱形；证明：.ABC四等腰梯形，A庄CD/A=/D,又:M为AD的中点，MAMDAMBADMC,BM=CM;又EF、N分别为BMCMBC中点，_1_1_八_.MF=NE=-MCME=NF=-BM，(或MF/NEME/NF;)22EM=NF=MF=NE四边形MENFz菱形.2、(1)；AB/CD,即AE/CD,又；CE/AD,四边形AECD是平行四边形.AAC平分BAD,CAECAD,又；AD/CE,ACECAD,ACECAE,AECE,四边形AECD是菱形.(2)：E是AB中点，AEBE.又;AECE,BECE,BBCE,BBBCABAC180；,2BCE2ACE180；,BCEACE90.即ACB90：,ABC是直角三角形.
