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1、人教版高中数学精品资料模块综合评价(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若z43i,则()A1B1C.i D.i解析:i.答案:D2下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180;张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分;三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸多边形内角和是(n2)180.A BC D解析:是类比推理;是归纳推理;是
2、归纳推理所以、是合情推理答案:C3某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发现,y与x具有相关关系,回归方程为0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析:由(,7.765)在回归直线0.66x1.562上所以7.7650.661.562,则9.4,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为100%83%.答案:A4有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则平行于平面内所有直线,已知直线b在平面外,直线a在平面内,直线b平面
3、,则直线b直线a”的结论显然是错误的,这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析:若直线平行平面,则该直线与平面内的直线平行或异面,故大前提错误答案:A5执行如图所示的程序框图,如图输入的x,t均为2,则输出的S()A4 B5C6 D7解析:x2,t2,M1,S3,k1.kt,M22,S235,k2;kt,M22,S257,k3;32,不满足条件,输出S7.答案:D6如图所示,在复平面内,对应的复数是1i,将向左平移一个单位后得到,则P0对应的复数为()A1i B12iC1i Di解析:要求P0对应的复数,根据题意,只需知道,而,从而可求P0对应的复数因为,对应的复
4、数是1,所以P0对应的复数,即对应的复数是1(1i)i.答案:D7为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176解析:因为176,176,又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(,),所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.答案:C8观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5a511,则a10b10()A28 B76C123 D199解析:观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,1
5、1,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,第十项为123,即a10b10123.答案:C9在ABC中,tan Atan B1,则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析:因为tan Atan B1,所以A,B只能都是锐角,所以tan A0,tan B0,1tan Atan B0.所以tan(AB)Q BPQCPQ D由a的取值确定解析:要比较P与Q的大小,只需比较P2与Q2的大小,只需比较2a72与2a72的大小,只需比较a27a与a27a12的大小,即比较0与12的大小
6、,而012,故PQ.答案:C12根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是()Aan2n Ban2(n1)Can2n Dan2n1解析:由程序框图知第一次运行:i1,a12,S2;第二次运行:i2,a24,S4;第三次运行:i3,a38,S8;第四次运行:i4,a416,S16.第n次运行,an2an1,因此输出数列的通项公式为an2n.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中的横线上)13某学校的组织结构图如图所示:则教研处的直接领导是_解析:由结构图知,教研处的直接领导为副校长甲答案:副校长甲14复数z满足(1i)z|i|,则z的共轭复数_解
7、析:因为(1i)z|i|2,所以z1i,则1i.答案:1i15. 2, 3, 4若 6(a,b均为实数),猜想,a_,b_解析:由前面三个等式,推测归纳被平方数的整数与分数的关系,发现规律,由三个等式知,整数和这个分数的分子相同,而分母是这个分子的平方减1,由此推测中:a6,b62135,即a6,b35.答案:63516执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为_解析:按照程序框图逐一执行由x24x30,解得1x3.当x1时,满足1x3,所以x112,n011;当x2时,满足1x3,所以x213,n112;当x3时,满足1x3,所以x314,n213;当x4时,不满足1x3,
8、所以输出n3.答案:3三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算:(5i19).解:原式(5i16i3)(5i)i5ii5i.18(本小题满分12分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”影响的试验,其中甲班为试验班(实施了数学学前教育),乙班为对比班(和甲班一样进行常规教学,但没有实施数学学前教育),在期末测试后得到如下数据:班级优秀人数非优秀人数总计甲班302050乙班252550总计5545100能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积
9、极作用?解:因为K21.0106.635.所以,在犯错误的概率不超过0.01的前提下,不能认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用19(本小题满分12分)纸杯从原材料(纸张)到商品(纸杯)主要经过四道工序:淋膜、印刷、模切、成型首先用淋膜机给原纸淋膜,然后用分切机把已经淋膜好的纸分切成矩形纸张(印刷后作杯壁用)和卷筒纸(作杯底)再将矩形纸印刷并切成扇形杯壁,将卷筒纸切割出杯底,将杯壁与杯底黏合,最后成型画出该工序流程图解:该工序流程图如图所示20(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,AP平面PCD,ADBC,ABBCAD,点E,F分别为线段AD,PC的中点 (1)
10、求证:AP平面BEF;(2)求证:BE平面PAC.证明:(1)连接AC交BE于点O,连接OF(如图),不妨设ABBC1,则AD2,因为ABBC,ADBC,所以四边形ABCE为菱形,因为O,F分别为AC,PC中点,所以OFAP,又因为OF平面BEF,AP平面BEF,所以AP平面BEF.(2)因为AP平面PCD,CD平面PCD,所以APCD,因为BCED,BCED,所以BCDE为平行四边形,所以BECD,所以BEPA,又因为ABCE为菱形,所以BEAC,又因为PAACA,AP,AC平面PAC,所以BE平面PAC.21(本小题满分12分)设存在复数z同时满足下列条件:(1)复数z在复平面内的对应点位
11、于第二象限;(2)z2iz8ai(aR)试求a的取值范围解:设zxyi(x,yR),由(1)得x0.由(2)得x2y22i(xyi)8ai,即x2y22y2xi8ai,由复数相等的充要条件得即y22y8,所以(y22y8)(y1)29,则9,x0,a0,解得6a0,所以a的取值范围是6,0)22(本小题满分12分)已知ABC的三边长分别为a,b,c,且其中任意两边长均不相等,若,成等差数列(1)比较与的大小,并证明你的结论;(2)求证:角B不可能是钝角(1)解:.证明如下:要证,只需证0,所以只需证b2ac.因为,成等差数列,所以2,所以b2ac.又a,b,c均不相等,所以b2ac.故所得大小关系正确(2)证明:法一假设角B是钝角,则cos B0,这与cos Ba,bc,所以0,0,则,这与矛盾,故假设不成立所以角B不可能是钝角