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1、2019版数学精品资料(北师大版)1从4名男生和3名女生中选3人分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派的方案共有()种A108 B186 C216 D27026个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法有()A40种 B50种 C60种 D70种3有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A36 B48 C72 D964男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有()A2人或3人 B3人或4人C3人 D4人5如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要
2、求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有()种A50 B60 C120 D2106安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有_种7要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有_种不同的种法8有一排8个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3个二极管点亮,但相邻的两个二极管不能同时点亮,根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息,求这排二极管能表示的信息种数共有多少种?9如图,在AOB的两边上,分别有3个点和4个点,连同角的顶点共8个
3、点这8个点能作多少个三角形?10袋中有大小相同的4个红球和6个白球,从中取出4个球,(1)若取出的红球个数不少于白球个数,则有多少种不同的取法?(2)取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若取出4球的总分不低于5分,则有多少种不同取法?参考答案1. 答案:B解析:(1)直接法:从4名男生和3名女生中选出3人,至少有1名女生的选派方案可分为三类:恰好有1名女生,2名男生,有种方法;恰好有2名女生,1名男生,有种方法;恰好有3名女生,有种方法;综合共有186种不同的选派方案(2)间接法:从全部方案数中减去只派男生的方案数,则有186种不同的选派方案2. 答案:B解析:先分组再排列,一组2人一组4
4、人有15种不同的分法;两组各3人共有10种不同的分法,所以共有(1510)250种不同的乘车方法3. 答案:C解析:恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排3个人,然后插空,从而共72种不同的坐法4. 答案:A解析:设男生有n人,则女生有(8n)人,由题意可知30,解得n5或6.代入验证,可知女生为2人或3人5. 答案:C解析:先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6种:(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),甲任选一种为,然后在剩下的5天中任选两天有序地安排其余两校参观,安排方法有种,按照分步乘法计数原理可知共有120种不同的安排
5、方法6. 答案:2 400解析:先安排甲、乙两人在后5天值班,有20种排法,其余5人再进行排列,有120种排法,所以共有201202 400种安排方法7. 答案:72解析:区域5有4种种法,区域1有3种种法,区域4有2种种法,若1,3同色,区域2有2种种法,若1,3不同色,区域2有1种种法,所以共有432(1211)72种不同的种法8. 解:因为相邻的两个二极管不能同时点亮,所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上,共有种亮灯办法然后分步确定每个二极管发光颜色有2228种方法,所以这排二极管能表示222160种不同的信息9. 解:从8个点中,任选3点共有种选法,其中有一个5点共线和4点共线,故共有42个不同的三角形10. 解:(1)可分三类:有4红,3红1白,2红2白,则共有115种不同的取法(2)取4球总分不低于5分转化为至少有一个红球被选取即可方法一(直接法):195(种)方法二(间接法):195(种)