《概率论与数理统计浙大四版习题答案第2-8章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计浙大四版习题答案第2-8章（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 随机变量及其分布1.一 一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时取三只，以X表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律解：X可以取值3，4，5，分布律为 也可列为下表X： 3， 4，5P：3.三 设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数，（1）求X的分布律，（2）画出分布律的图形。解：任取三只，其中新含次品个数X可能为0，1，2个。Px12O再列为下表X： 0， 1， 2P： 4.四 进行重复独立实验，设每次成功的概率为p，失败的概率为q =1p(0pY)=P (X=1, Y=0)+P (X=2, Y
2、=0)+P (X=2, Y=1)+ P (X=3) P (Y=0)+ P (X=3) P (Y=1)+ P (X=3) P (Y=2)=P (X=1) P (Y=0) + P (X=2, Y=0)+ P (X=2, Y=1)+ P (X=3) P (Y=0)+ P (X=3) P (Y=1)+ P (X=3) P (Y=2)= 9.十 有甲、乙两种味道和颜色极为相似的名酒各4杯。如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是试验成功一次。（1）某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是多少？（2）某人声称他通过品尝能区分两种酒。他连续试验10次，成功3次。试问他是猜对的，还是他确有区分的能力（设各次
3、试验是相互独立的。）解：（1）P (一次成功)=（2）P (连续试验10次，成功3次)= 。此概率太小，按实际推断原理，就认为他确有区分能力。九 有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取10件，经验收无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第二次检验，其做法是从中再任取5件，仅当5件中无次品时接受这批产品，若产品的次品率为10%，求（1）这批产品经第一次检验就能接受的概率（2）需作第二次检验的概率（3）这批产品按第2次检验的标准被接受的概率（4）这批产品在第1次检验未能做决定且第二次检验时被通过的概率（5）这批产品被接受的概率解：X表示10件中次品的个数，Y表示5件中次品的个
4、数， 由于产品总数很大，故XB（10，0.1），YB（5，0.1）（近似服从）（1）P X=0=0.9100.349（2）P X2=P X=2+ P X=1=（3）P Y=0=0.9 50.590（4）P 0X2，Y=0(0X2与 Y=2独立) = P 0X2P Y=0 =0.5810.5900.343（5）P X=0+ P 010)=P (X 11)=0.002840（查表计算）十二 (2)每分钟呼唤次数大于3的概率。十六 以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一顾客到达的等待时间（以分计），X的分布函数是求下述概率：（1）P至多3分钟；（2）P 至少4分钟；（3）P3分钟至4分钟之间；（4）
5、P至多3分钟或至少4分钟；（5）P恰好2.5分钟解：（1）P至多3分钟= P X3 = （2）P 至少4分钟 P (X 4) = （3）P3分钟至4分钟之间= P 3X4= （4）P至多3分钟或至少4分钟= P至多3分钟+P至少4分钟 = （5）P恰好2.5分钟= P (X=2.5)=018.十七 设随机变量X的分布函数为，求（1）P (X2), P 0X3, P (2X)；（2）求概率密度fX (x).解：（1）P (X2)=FX (2)= ln2， P (0X3)= FX (3)FX (0)=1，（2）20.十八（2）设随机变量的概率密度为（1）（2）求X的分布函数F (x)，并作出（2）
6、中的f (x)与F (x)的图形。解：当1x1时：当1x时：故分布函数为：解：（2）故分布函数为（2）中的f (x)与F (x)的图形如下f (x)x0F (x)21x01222.二十 某种型号的电子的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度： 现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）。任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？解：一个电子管寿命大于1500小时的概率为令Y表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500小时的个数”。则，23.二十一 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）服从指数分布，其概率密度为：某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开。他一个月
7、要到银行5次。以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律。并求P（Y1）。解：该顾客“一次等待服务未成而离去”的概率为因此 24.二十二 设K在（0，5）上服从均匀分布，求方程有实根的概率 K的分布密度为：要方程有根，就是要K满足(4K)244 (K+2)0。解不等式，得K2时，方程有实根。25.二十三 设XN（3.22）（1）求P (2X5)，P (4)2，P (X3)若XN（，2），则P (X)=P (2X5) =(1)(0.5) =0.84130.3085=0.5328P (42)=1P (|X|2)= 1P (2 P3)=1P (X3)=1=10.5=0.5（2）决定
8、C使得P (X C )=P (XC)P (X C )=1P (XC )= P (XC)得P (XC )=0.5又P (XC )= C =326.二十四 某地区18岁的女青年的血压（收缩区，以mm-Hg计）服从在该地区任选一18岁女青年，测量她的血压X。求（1）P (X105)，P (100x) 0.05.解:27.二十五 由某机器生产的螺栓长度（cm）服从参数为=10.05，=0.06的正态分布。规定长度在范围10.050.12内为合格品，求一螺栓为不合格的概率是多少？设螺栓长度为XPX不属于(10.050.12, 10.05+0.12) =1P (10.050.12X10.05+0.12) =1 =1(2)(2) =10.97720.0228 =0.045628.二十六 一工厂生产的电子管的寿命X（以小时计）服从参数为=160，(未知)的正态分布，若要求P (120X200=0.80，允许最大为多少？ P (120X200)=又对标准正态分布有(x)=1(x) 上式变为 解出 再查表，得30.二十七 设随机变量X的分布律为： X：2， 1， 0，
