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1、2015暑假初二冲A资料 班级 姓名 第九讲反比例函数【知识梳理】1反比例函数的定义、图象和性质：yxooyx（1）定义：形如 的函数叫做反比例函数。例如 。（2） 图象：双曲线。（3）性质：0时，图象位于_，在每一个象限内，随增大而_ 0 0 0时，图象位于_；在每一个象限内，随增大而_，两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。2反比例函数=(k0)中的意义：反比例函数= (k0)中系数的几何意义，即过双曲线=(k0)上任意一点引轴、轴的垂线,所得矩形面积为。3用待定系数法求反比例函数解析式;4.分析实际问题中的反比例函数关系，建立反比例函数模型，利用反比例函数的性质解决实际问题。【经
2、典考题】考点一： 反比例函数的定义例1、（1）下列函数中，是反比例函数的是（ ）A、 B、 C、 D、（2）（2009柳州）反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 （3）（2013青岛）已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图像大致是（ ） 考点二：反比例函数的图像与性质例2、（1）（2008常州）若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是 （ ） A.1B.3C.0D.3（2）（2007南昌）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小yxB123312O第
3、13题图（3）（2010长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 （4）(2010台州)反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是( ) A BCD考点三：反比例函数的比例系数k的几何意义xyCOAB例3、（1）（2013，娄底）如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为_.（2）（2008宁波）如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）ABCD（3）（2013，永州）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则POB的面积为 yAOBCPx（4）（2013 淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数
4、的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ ）（A）（B） （C） （D）考点四： 反比例函数与一次函数综合例4、（1）（2010青岛市）函数与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）xOyxyOyxOyxOABCD（2）（2011浙江杭州）如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是（ ）A B C D例5、（2013四川）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.(3)求OAB的面
5、积.例6、(2010重庆潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(k0)的图象与反比例函数(m0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作ACx轴于点C， AC=1,OC=2.（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式考点五： 反比例函数的应用例7、（2013益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时
6、？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【课堂练习】2008-1-1yxO1.（2006株洲）若双曲线过点P(3,2),则k的取值是 .2.（2007株洲）已知一次函数与双曲线相交于A、B两点，若已知一个交点A为（2,1）,则另一个交点B的坐标为 .3.（2008株洲）已知函数的图象如下，当时，的取值范围是( )A B y2009Ox12P(1,2)C 或 D或4.(2009株洲)反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是 .5.(2013株洲)已知点A(1，)、B、(2，)、C(3，）都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是( )A、 B、C、D、6.(2014
7、株洲)已知反比例函数的图象经过点（2,3），那么下列四点也在这反比例函数图象上的是（ ）A、（-6,1） B、（1,6） C、（2，-3） D、（3，-2）【课后练习】1某反比例函数的图象经过点(1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是()A(3,2) B(3,2) C(2,3) D(6,1)2若函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是() Am2 Bm2来 Cm2 Dm23对于反比例函数y，下列说法正确的是()A图象经过点(1，1) B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形 D当x0时，y随x的增大而增大4(2013台州)点(1，y1)，(2，y2)，(3，y
8、3)均在函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y25反比例函数y的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A(1,2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的点P的坐标为_来源:z&6(2013常德)对于函数y，下列说法错误的是()A它的图象分布在第一、三象限 B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y的值随x的增大而增大 D当x0时，y的值随x的增大而减小7.(2013铜仁)如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y的图象经过点 A，则k的值是()A2 B2 C4 D48(2013兰州)如
9、图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，点C和点D在x轴上若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为 _9(2013成都)如图，一次函数y2xb(b为常数)的图象与反比例函数y(k为 常数，且k0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1,4)(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；(2)求点B的坐标10(2013攀枝花)据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？1
