专题训练乘法公式的变形

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1、专题训练 ( 八 )乘法公式的变形专题引语： 乘法公式在整式运算中非常重要，我们除了要熟悉公式的基本特征，掌握其基本运用外，还要关注公式的变形使用，近几年的中考中常有这方面的试题基本公式： (1)(a b)(a b) a2 b2；(2)(a b) 2 a2 2ab b2.利用乘法公式进行计算时，常把a2 b2，ab，a b 等作为整体因此，对乘法公式常作以下变形：1 a2 b2 的变形：(1)a 2 b2(a b) 22ab；(2)a 2 b2(a b) 22ab；22122(3)a b2(a b) (a b) 2 ab 的变形：1222(1)ab (a b) (a b ) ；21222(2)

2、ab 2(a b ) (a b) ；122(3)ab 4(a b) (a b) 3 ab 的变形：(1)a b (a 2 b2) (a ?b) ；(2)a b（ a b） 2 4ab；(3)a b（ a b） 2 4ab.?类型一求两数的平方和1若 m n 2， mn 1，则 m2 n2 _2已知 x y3， xy 8，则 x2 y2 _.3已知 (x y) 225， (x y) 2 9，求 x2 y2 的值4已知 a b3， ab 12,求下列各式的值：(1)a 2 b2；(2)a 2 ab b2.? 类型二求两数的积5若 (m n)2 16， (m n)2 4，则 mn的值为 ()A6 B

3、3 C 6 D 36如图 8 ZT 1，长方形 ABCD的周长是 20cm，以 AB， AD 为边向外作正方形 ABEF和正方形 ADGH若.正方形 ABEF和正方形 ADGH的面积之和为268 cm，则长方形 ABCD的面积2是_cm.图 8ZT1?类型三求两数的和或差7若 (2a 3b) 2(2a 3b) 2 A，则A 为 ()A 24abB 24abC 12abD 12ab8若 a， b 是正数， a b 1， ab 2，则 ab 的值为 ()A 3B3C 3D9229已知 a b 16，a b 8，则 a b _10已知 a b 3， ab 12，求 (a b) 2 的值详解详析1 2

4、2 答案 252 解析 x2 y2 ( xy)2xy 32 16 25.2212213解： x y 2( x y) ( xy) 2(25 9) 17.4 解析 第(1) 小题可以采取添加2ab 项，构造完全平方式的方法，a2 b2 a2 2abb2 2ab ( a b)2 2ab，从而整体代入求值；第(2) 小题可利用第(1) 小题的结论解题解： (1) a2 b2 ( ab) 2 2ab 32 2 ( 12) 924 33.(2) a2 ab b2 ( a2b2) ab 33 ( 12) 33 12 45.5 解析D1221 ()( ) (416) 3. 故选 D.mn4m nm n46 答案 16解析设 AB a， BC b，则a b10， a2 b268，所以1ab2(a b) 2( a2 b2) 1 (10 2 68) 16.27 A8 解析 B 由 ab 1 得 ( a b) 21，又由 ab 2 得 ( a b) 2 ( a b) 2 4ab9，所以 a b 3. 因为 a， b 是正数，所以 a b 3. 故选 B.9 210 解析 可将 ( ) 2展开为2222 224 (a )2 4 ，然后a baabba abbabbab整体代入求值解：( ) 22 2 2a baabb ( ab) 2 4ab 32 4( 12) 57.