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1、2018届高三上学期适应性月考（一）理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知在其定义域上是减函数，若，则（ ）A B C D4.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）A B C. D5.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（ ）A B C. D6.若方程有大于2的根
2、，则实数的取值范围是（ ）A B C. D7.已知都是锐角，且，则（ ）A B C. D8.如图，由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积是（ ）A B C. D9.设直线与椭圆交于两点，若是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D10.已知数列满足：，（），为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（ ）A B C. D11.为得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）A 向左平移个单位 B向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D向右平移个单位12.如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（ ）A B C. D
3、第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式的常数项是 （用数字作答）14.已知变量满足条件，则的最小值等于 15.如图，在中，是上一点，若，则 16. 已知分别为锐角的三个内角的对边，且，则周长的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足：，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.18. 为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.（1）数学教研组计划对作业完成
4、较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为，求的分布列和期望.19. 如图，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，是边长为2的正三角形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，的最小值为2.（1）求椭圆的方程；（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，圆是以为圆心椭圆的长轴长为半径的圆，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.21. 设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在
5、处取得极大值，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中.（1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若为曲线与直线的两交点，求.23.选修4-5：不等式选讲设.（1）求不等式的解集；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACCCBCBCCBCC【解析】1
6、函数的定义域为，不等式的解集为，所以，故选A.2复数，对应点为，位于第三象限，故选C.3由单调性及定义域得，解得，故选C.4双曲线焦点在x轴上，右焦点为，故选C.5，故选B.6问题等价于方程在有解，而函数在上递增，值域为，所以k的取值范围是，故选C.7，即，故选B.8阴影部分面积为，而 故选C.9代入椭圆方程得，故选C.10判断的条件为；输出的结果为，故选B.11，故选C12几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC， ，故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案206【解析】13展开式的通项为，无解，所以展开式的常数项为.15由已知，.16由已
7、知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，周长的取值范围为.三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（）解：，所以是以2为公差的等差数列，所以，所以数列的通项公式为. （）证明：由（）得，. 18（本小题满分12分）解：（）设每天完成作业所需时间为x分钟以上的同学需要参加辅导，则，得（分钟），所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导.（）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2，. 19（本小题满分12分）（）证明：如图，建立空间直角坐标系，则，得，得，CA，CK是平面KAC内的两条相交直线
8、，所以平面KAC.（）解：平面BDF的一个法向量，平面BDE（即平面ABK）的一个法向量为，所以二面角的余弦值为.20（本小题满分12分）解：（）已知，的最小值为，又,解得，所以椭圆方程为 （）当l与x轴不垂直时，设l的方程为.由得则.所以过点且与l垂直的直线，到m的距离为，所以故四边形MPNQ的面积可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为当l与x轴垂直时，其方程为，四边形MPNQ的面积为12综上，四边形MPNQ面积的取值范围为 21（本小题满分12分）解：（）由 可得，则，当时，时，函数单调递增，当时，时，函数单调递增，时，函数单调递减.所以当时，函数的单调递增区间为，当时，函
9、数的单调递增区间为，单调递减区间为.（）由（）知，.当时，单调递增，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.当时，由（）知在内单调递增，可得当时，时，所以在(0，1)内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.当时，即，在(0，1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，单调递减，不合题意.当时，即 当时，单调递增，当时，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（），直线l的直角坐标方程：曲线C： (为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：（）由（）可知，的圆心为D(，2)，半径为3设AB中点为M，连接DM，DA，圆心到直线l的距离，所以，又因为，所以，所以23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）分段讨论得不等式解集为（0，3） （）利用图象可得.
