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1、2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题1（6分）下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）22（6分）如果在RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）AtanB=23BcotB=23CsinB=23DcosB=233（6分）如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A扩大为原来的3被B缩小为原来的13C没有变化D不能确定4（6分）对于非零向量a、b、c下列条件中，不能判定a与b是平行向量的是（）Aab，cbBa+3c=0，b=3cCa=3bD|a|=3|b|5（6分）在A
2、BC和DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断ABC和DEF相似的是（）AABDE=ACDFBABDE=BCEFCA=EDB=D6（6分）一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=180t2+15t+1（0t20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A1米B1.5米C1.6米D1.8米二、填空题7（4分）如果线段a、b、c、d满足ab=cd=13，那么a+cb+d=8（4分）计算：12（2a+6b）3a=9（4分）已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于10（4分）用一根长为8米
3、的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为（不写定义域）11（4分）如果二次函数y=ax2（a0）的图象开口向下，那么a的值可能是（只需写一个）12（4分）如果二次函数y=x2mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是13（4分）如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是14（4分）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果ADAB=23，AE=4，那么当EC的长是时，DEBC15（4分）如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F如果AB=6，BC=10，那么DEDF的值是1
4、6（4分）边长为2的等边三角形的重心到边的距离是17（4分）如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米18（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将ABP沿着BP所在直线翻折得到EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是三、解答题19计算：4cos230-cot45tan60+2sin4520已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x10234y522510（1）根据上表填空：这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过
5、点（2， ）；抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式21已知：如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=12AD，过点A作AFBC，交EC的延长线于点F（1）设AB=a，BC=b，用a、b的线性组合表示AE；（2）求SDECSAFC的值22如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米
6、，AED=58，ADE=76（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin760.97cos760.24，tan764.00）23已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BEDC，垂足为点E，交AC于点F求证：（1）ABFBED；（2）ACBE=BDDE24如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC（1）求这
7、条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：ACODBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，BCE=ACO，求点E的坐标25已知，如图，RtABC中，ACB=90，BC=8，cotBAC=34，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，DAE=BAC，点F在线段AE上，ACF=B设BD=x（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=AFEF，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1（6分）（2017奉贤区一模）下列抛物线中，顶点坐标
8、是（2，0）的是（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）2【分析】可设其顶点式，结合选项可求得答案【解答】解：抛物线顶点坐标是（2，0），可设其解析式为y=a（x+2）2，只有选项C符合，故选C【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）2（6分）（2017奉贤区一模）如果在RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）AtanB=23BcotB=23CsinB=23DcosB=23【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义计算即可判断【解答】解：C=9
9、0，AC=2，BC=3，AB=AC2+BC2=13，tanB=ACBC=23，cotB=BCAC=32，sinB=ACAB=21313，cosB=BCAC=31313，故选：A/【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握一个锐角的四个三角函数的定义是解题的关键3（6分）（2017奉贤区一模）如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A扩大为原来的3被B缩小为原来的13C没有变化D不能确定【分析】根据ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变和余切的概念解答【解答】解：因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原
10、三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键4（6分）（2017奉贤区一模）对于非零向量a、b、c下列条件中，不能判定a与b是平行向量的是（）Aab，cbBa+3c=0，b=3cCa=3bD|a|=3|b|【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可【解答】解：A、由ab，cb推知非零向量a、b、c的方向相同，则ab，故本选项错误；B、由a+3c=0，b=3c推知a与c方向相反，b与c方向相同，则非零向量a与b的方向相反，所以ab，故本选项错误；C、由a=3b推知非零向
11、量a与b的方向相反，则ab，故本选项错误；D、由|a|=3|b|不能确定非零向量a、b的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量5（6分）（2017奉贤区一模）在ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断ABC和DEF相似的是（）AABDE=ACDFBABDE=BCEFCA=EDB=D【分析】根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定即可【解答】解：在ABC和DEF中，ABDE=BCEF=ACDF，ABCDEF，故选B【点评】本题考查了相似三角形的判定，判定两个三角形相似有下面几种方
12、法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似6（6分）（2017奉贤区一模）一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=180t2+15t+1（0t20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A1米B1.5米C1.6米D1.8米【分析】利用配方法求得二次函数的最大值即可【解答】解：h=180t2+1
13、5t+1=180（t216t+6464）+1=180（t8）2+6480+1=180（t8）2+1.8故选：D【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，利用配方法求得函数的最大值是解题的关键二、填空题7（4分）（2017奉贤区一模）如果线段a、b、c、d满足ab=cd=13，那么a+cb+d=13【分析】根据等比性质：ab=cd=13ab=cd=13=a+cb+d，可得答案【解答】解：ab=cd=13，由等比性质，得a+cb+d=13故答案为：13【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键8（4分）（2017奉贤区一模）计算：12（2a+6b）3a=2a+3b【分析】根据平面向量的计算法则进行解答【解答】解：原式=122a+126b3a，=a+3b3a，=2a+3b，故答案是：2a+3b【点评】本题考查了平面向量解题时，利用了向量数乘的分配律和加法结合律9（4分）（2017奉贤区一模）已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于32【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【解答】解：设线段x是线段a，b的比例中项，a=3，b=6，ax=xb，x2=ab=36=18，x=32（负值舍去）故答案为：32【点评】此题
