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1、名师辅导：考研数学填空题四大解题技巧填空题大部分是计算题，但填空题不像一般计算题,它只当作果,不看过程。因此,若做计算题的精确率不高,填空题很容易失分。虽然填空题是计算题，但是它和大题里面的计算题不同样,它的侧重点是很基本的计算，因此它波及到的措施都是很基本的，大部分都是平时训练过的某些基本措施,特别是运用基本性质进行化简。有部分选择题还会波及到某些技巧性的措施,如果掌握好了这些措施，可以让考生节省诸多时间以便做背面的计算题。下面,万学海文数学考研辅导专家们给考研的同窗们简介考研中常常用到的四个技巧。 (一) 运用几何意义 【例1】【数一】_ 【详解】本题常规的解法是先把 根号里面配方,再用三
2、角代换,但计算量较大。事实上,本题根据定积分几何意义立即懂得应当填 【例2】【91年数一】若随机变量 服从均值为2,方差为 的正态分布,且 ,则 _【详解】由于正态分布的密度函数是有关均值 对称，由图形可知【例】【数一】在区间 中随机地取两个数，则这两数之差的绝对值不不小于 的概率为_ 【详解】 (二）运用物理意义(重心，形心）【例3】【94年数三】设 ,则_ 【详解】积分域事实上是圆域 由形心公式知: ，其中 分别表达区域形心的 坐标和 坐标,表达区域的面积。本题中的圆域形心显然是圆心 ,则 ,而 ，则 , ，故 【例4】【99年数三、四】计算二重积分 ,其中是由直线以及曲线 所围成的平面区
3、域。 【详解】从积分区域的图形上可以看出 ，积分域的面积应为正方形的面积减去半圆面积,即，因此. (三)运用对称性和奇偶性 【例】【87年数三、四】_ 【详解】由于为奇函数，且积分区域有关原点对称. 【例6】【9年数三、四】_. 【详解】原式 【例7】【数二】【详解】 【例】【94年数一、二】设区域为，则 _。 【详解】由于积分域为,由和的对称性 ,因此 . 【例】【数一】设曲面 ，则 【解析】 ，对于第一部分,由于积分区域有关轴、轴是对称的面，被积函数为的奇函数，因此 又因有关 轮换对称，因此 那么 ，由曲面积分的几何意义， 为曲面的表面积，因此而为8块同样的等边三角形，每块等边三角形的边长为 ，因此 因此 （四)赋值法【例9】【9年数一】已知 ,则 _ 【详解】令 满足，这时
