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1、求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律太原市第十二中学姚维明【题目1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E,内电阻为r,外部电路有滑动变阻器R,问在什么条件下电源的输出功率最大？设电源的输出功率为P,端压为U,流过电源的电流为I。方法一：运用PR函数关系法：因为P=UI、U=IR和I=E图1rR，所以PE2R(rR)2E2得Pr2rRR2.r可见，当=R,即R=r时P有最大值,R且最大值PmaxE2E。PR的函数图像如图2所不。4r当R=r时，电源的输出功率最大，Pm=o4r当Rr时，随着R的增大输出功率减小。当Rvr时，随着R的减小输出功率减小。方法二：运用PI函数关系法因为P=UI、U=
2、EIr,所以P=EI-I2r,推得P=-r(I4r可见，当I=E时p有最大值，2rE2，一，.一且取大值Pmax=。PI的函数图像如图3所不。4r方法三：运用PU函数关系2因为P=UI、I=-，所以P=U，rrr推得P小一景4r1可见，当U=E时P有最大值,2且最大值PmaxE。PU的函数图像如图4所示。4r【规律总结】当R=r时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功E2- E率为,此时U =E4r2E o 2r此时U I图像如图 源的最大输出功率。5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电ET1“等效电源”解决功率问题【题目2】如图所示，电源的电动势 阻值变化范围为 010，求：(1)变阻器R
3、的阻值为多大时，(2)变阻器R的阻值为多大时，(3)变阻器R的阻值为多大时，E=2V ,内阻r=1 Q ,定值电阻Ro消耗的功率最大？R上消耗的功率最大？是多少?电源的输出功率最大？是多少？方法：(1)对定值电阻，直接运用公式。Ro消耗的功率Ro=2 Q ,变阻器R的由于Ro是定值电阻，故Ro两端的电压越大，Ro消耗的功率Po越大.而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=io时，Ro消耗的功率最大.(2)对可变电阻，运用等效电源法。可以把电源和定值电阻Ro合起来看作一个等效电源，等效电路图如图所示。(断路电压U=E,短路电流Im=E/)等效电源电动势E=&E=4V,Ro十r3结州等效电源内
4、阻r=，r=2。，Ror3E/22当R=r时，即R=2/3时R上消耗的功率最大，pM=/=W4r3(3)当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大。即RR二r时，代入数值得：R=2时，电源输出功率最大.RRo最大输出功率Pm=E；=1W4r/【题目3】图中所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r,Ri为定值电阻，那么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率？方法一：等效电源法。将定值电阻Ri和电源看成一个等效电源，如图虚线框所示。则等效电源的电动势E=E,内阻r=R1十r,由例1的结论可知，当R=r=R1+r时,Pm =E,24rE24(Ri r)方法二：常规思想法。_2 -E 2 -
5、p = I R = () RRR1rE2R - (Ri r)214(R1 r) R显然，R = R r 时，Pm =E24(Ri r)典型案例:1.右图所示的电路中，电源的电动势E=5V,r=4Q,R=90Q,Ro为可变电阻，在Ro由0增大到400的过程中，求：可变电阻Ro上消耗热功率最大的条件和最大值。电源的内阻r和固定电阻R上消耗的最小功率之和。解：(1)当Ro=(R+r)=94时，Ro有最大热功率，Po=O.O66W(2)当Ro=4oo时，PR+Pr最小。-.2IE，L且Pr+Pr=R+r=o.oo96W、R+r+RJ/2 .右图所示，直线A为电源的UI图线，直线B为电阻R的UI图线，用
6、该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是多大？电源的效率Y为多大？解：(1)E=3V,r=o.5QR=1Q2.I=2A,P出=I2r=4WP总=EI=6W(2)r=P出/P总=66.7%3 .使用等效电源法还能对用安培表和伏特表测电源的电动势和内电阻这个实验进行误差分析。由于电表内阻的影响，采用图7所示的电路，所测白电动势于真实值，内阻1真实值；采用图8所示的电路，所测的电动势于真实值，内阻于真实值。解：图7中，安培表的示数确为流过电源的电流，但伏特表的示数却不是电源的路端电压，而是虚线框内等效电源的路端电压，因此，采用图7所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E和内阻r。即：E测=E=E=E真r测=r=串=r+Rar真图8中，伏特表的示数确为电源两端的路端电压，但安培表的示数却不是流过电源的电流，而是流过虚线框内等效电源的电流，因此，采用图8所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E和内阻ro即：E测=E=EE直r测=r=r并=-rr直RvrRvr故此题的答案为等、大、小、小。
