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1、成都理工大学毕业设计（论文）基于偏微分方程的图像平滑方法的删除研究作者姓名：刘洋 专业班级：信息与计算科学 2008070201 指导教师：王茂芝摘 要在信息化的社会里，图像在信息传播中所起的作用越来越大。所以，消除在图像采集和传输过程中而产生的噪声，保证图像受污染度最小，成了数字图像处理领域里的重要部分，图像平滑作为图像处理中的重要环节，也逐渐受到人们的关注，图像平滑的目的主要是消除噪声。本文详细介绍了图像平滑的发展，图像平滑方法按空间域和频率域的分类及各种方法的特点，由于传统的这些方法在去噪的同时会破坏图像的重要特征从而引出了基于偏微分方程的图像平滑方法。首先介绍图像处理应用时的常用函数及
2、其用法；其次详细阐述了几种去噪算法原理及特点；最后运用Matlab软件对一张含噪图片（含高斯噪声或椒盐噪声）进行仿真去噪，本文分别从各向同性扩散方程和各向异性扩散方程对基于偏微分方程的图像平滑方法进行研究，进一步完善图像平滑方法，以达到平滑效果更理想的目的。关键词：图像平滑；偏微分方程；各向同性扩散；各向异性扩散 Based on partial differential equations for image smoothing method image smoothing method research based on partial differential equations Abs
3、tract In the information society, the role of image in the dissemination of information. Therefore, to eliminate the noise in the image acquisition and transmission process to ensure that an important part of the image contaminated minimum, has become the field of digital image processing, image smo
4、othing as an important link in image processing, but also gradually by the attention, smooth the image main purpose is to eliminate noise.This paper describes the development of image smoothing, image smoothing method according to the classification of the space and frequency domains and the charact
5、eristics of the various methods, these methods due to the traditional denoising will also undermine the image of the important characteristics which leads based on partial differential equationsimage Smoothing Method. First introduced the common functions and their usage in image processing applicat
6、ions; elaborated the principle and characteristics of several denoising algorithm; Matlab software on a noisy image (with Gaussian noise or salt and pepper noise) simulation denoising In this paper, research from the isotropic diffusion equation and anisotropic diffusion for image smoothing method b
7、ased on partial differential equations, and further improve the image smoothing method in order to achieve the purpose of better smoothing effectKey words: Image smoothing; partial differential equations; isotropic diffusion; anisotropic diffusion 目 录第1章 前 言11.1 课题研究背景11.2 图像平滑的研究现状21.2.1 领域平均法21.2.
8、2 低通滤波法31.2.3 多图像平均法41.2.4 中值滤波法41.2.5 各向同性扩散方程61.2.6 各向异性扩散方程61.3 本文的研究目标和主要内容7第2章 偏微分方程基础知识82.1 偏微分方程的导出与定解82.1.1 偏微分方程的概念82.1.2 几个典型的数学物理方程82.1.3 初边值问题92.2 热传导方程初值问题的求解122.3 二阶偏微分方程的分类与化简132.3.1 二阶偏微分方程的分类132.3.2 二阶偏微分方程的化简152.4 与图像处理有关的偏微分方程的例子15第3章 图像的基本知识173.1 图像介绍173.1.1 图像概述173.1.2 图像分类183.2
9、 静态灰度图像的数学模型183.2.1 静态灰度图像的连续模型183.2.2 灰度图像的离散模型203.3 静态彩色图像的数学模型203.3.1 静态灰度图像的连续模型203.3.2 彩色图像的数学模型203.4 动态图像的数学模型213.5 数字图像的采集213.6 图像格式23第4章 数字图像处理的基本知识274.1 数字图像处理的概述274.1.1 数字图像处理技术的发展274.1.2 数字图像处理技术的流程274.1.3 低层图像处理284.2 滤波和滤波器294.3 图像增强算法304.3.1 平滑空间滤波304.3.2 锐化空间滤波304.4 图像还原算法314.4.1 噪声模型3
10、14.4.2 去噪算法32第5章 基于偏微分方程的图像平滑345.1 偏微分方程的概述345.2 基于偏微分方程的图像平滑处理345.2.1 各向同性扩散方程355.2.2 各向异性扩散方程375.3 图像平滑的实验分析385.3.1 传统图像平滑方法分析385.3.2 偏微分方程图像平滑方法分析42结 论48致 谢50参考文献5153第1章 前 言1.1 课题研究背景21世纪，人类已经进入了信息化时代，计算机在处理各种信息中发挥着重要作用。据统计，人类从自然界获取的信息中，视觉信息占75%85%。俗话说“百闻不如一见”，有些场景或事物，不管花费多少笔墨都难以表达清楚，然而，若用一幅图像描述，
11、可以做到一目了然。可见，在当代高度信息化的社会中，图形和图像在信息传播中所起的作用越来越大，在图像处理领域，数字图像处理得到了飞速发展。早期由于图像处理领域涉及的数学理论较浅，尽管图像处理与分析与计算机科学有很强的联系，但在相当长的一段时间里一些在特定条件下的算法的正确性没有得到很好的证明，图像处理研究的进展不大。近年来由于该领域研究者数学功底的增强，同时，由于该领域的巨大市场需求吸引了越来越多的数学工作者的加入。使该领域得到了前所未有的发展。图像增强、图像恢复和图像分割是图像处理与分析中的主要问题，对图像进行平滑和边缘检测等处理是常用的方法；然而，图像的平滑和边缘的保持是一对矛盾的关系；图像
12、的低通滤波在降噪的同时模糊的图像的边界。而人对图像的高频部分（边缘细节）是很敏感的，图像的大部分信息存在于边缘和轮廓部分。传统的滤波和边缘检测方法难以处理这类问题。由于基于PDEs的图像处理方法在平滑噪声的同时可以使边界得到保持，因此在图像处理中得到广泛的运用。 基于偏微分方程的图像处理是图像处理领域中的一个重要分支，这方面的研究工作可从Nagao,rudin等关于图像光滑和图像增强的研究以及Koenderink对于图像结构的探索。图像处理中的两个分支直接影响到了这个学科的最终形成。第一是图像分割，它实际上的是为了把真实世界中的物体从图像中分离出来，同时得到真就的边界。其中Mumford-Sh
13、ah模型是较为常用的方法。具体算法略。第二是图像滤波，它是所有图像处理方法的前奏。1984年，Koenderink发现了图像信号经过高斯滤波后的结果与热传导方程存在一定的联系。图像滤波需要两个限制条件：对比度不变和仿射不变，满足的偏微分方程只有一个，所谓的AMSS方程。基于偏微分方程的图像处理应用范围几乎覆盖要整个图像处理领域，包括图像识别、图像分割、图像重建、图像边缘提取、图像检索、医学图像处理、彩色图像处理、动态图像分析等。有的研究甚至用到了视觉哲学等的一些结论。一方面，这个领域的发展在应用领域不断拓展，另一方面随着本学科的发展，人们试图用严格的数学理论对现存的图像处理方法进行改造。基于偏
14、微分方程的图像处理在使用偏微分方程理论的同时也推动了偏微分方程理论的以展。我国的研究人员在这个领域关注的比较晚，从20世纪90年代到现在也取得了很多骄人的研究成果。1.2 图像平滑的研究现状图像平滑也称为图像去噪，是图像处理中的重要环节，它极大地影响着后继处理的结果。抑制或消除这些噪声而改善图像质量的过程称为图像的平滑。图像平滑的目的是为了消除噪声。图像噪声的来源有三：一为在光电、电磁转换过程中引入的人为噪声；二为大气层电（磁）暴、闪电、电压、浪涌等引起的强脉冲性冲激噪声的干扰；三为自然起伏性噪声，由物理量的不连续性或粒子性所引起，这类噪声又可分成热噪声、散粒噪声等。一个较好的去除噪声的方法应
15、该是既能消除噪声又不使图像的边缘轮廓和线条变模糊,即在抑制噪声的同时有效地保持空间分辨率。图像平滑作为图像处理的重要环节，平滑质量的好坏直接影响到后继处理和分析的结果。通过观察噪声图像、考察图像的噪声模型可以知道不必要的细节和一些不光滑的现象，图像平滑算法可以去除图像中原本没有的、由噪声所带来的细节。 图像平滑的方法有很多，亦可以分为空间域或频率域，亦可以分为全局处理或局部处理，亦可以按线性平滑、非线性平滑和自适应平滑来区别。下面介绍几种简单的图像平滑的方法.1.2.1 领域邻域平均法邻域平均法是一种局部空间域处理的算法。设一幅图像为 的阵列，平滑处理后得到的图像为,由式（1.1）决定 (1.1) 式中的=0 , 1 , 2 ， ,点邻域中心点的坐标的集合，但不包括点，内坐标点的总数。平滑化的图像的每个像素的灰度值由包含在的预定邻域中的的几个像素的灰度值的平均值所决定。以上方法简单，计算速度快，但它的主要缺点是在降低噪
