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1、直流数字电压表示值误差校准不确定度评定一、概 述1.1 目 的评定在10V量程校准直流数字电压表示值误差的测量结果不确定度。1.2 测量依据检定规程JJG315-1983直流数字电压表检定规程1.3 校准的环境条件(231)C；相对湿度(5010)%RH。1.4 被测物品及其主要技术指标1071 型数字多用表；直流电压 10V 量程时，最大允许示值误差 (0.002%x读数+4 个字)。1.5 测量标准与主要配套仪器设备及其相关技术指标4000A 型直流标准器：直流电压量程100mV1000V；在10V量程时的最大允许示值误 差 (0.0004%x 输出值+2.5pV)。 经上一级技术检定机构
2、校准，在10V量程上其校准值为10.000007V； 扩展不确定度U 95 = 8V，有效自由度V eff=48。1.6 评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可以直接使用本不 确定度评定结果。二. 测量方法和过程采用标准电压源法校准被测数字电压表的示值误差。将直流标准器与 被测表直接连接，由直流标准器输出一已知 10V 电压给被测表。被测表读 数减直流标准器读数，即直流数字表的示值误差。三、数学模型JJG315-1983 直流数字电压表检定规程给出的示值误差表示式12.4.1)即为不确定度评定的数学模型Y = V - Vxs式中，Y被测直流数字电压表示值误差，V；V被测直流数字电压表读
3、数，V；V直流标准器读数，V。S示值误差测量不确定度评定是校准实验室经常遇到的。通常，其数学模型比较简单，大多数是被测器具的示值（或读数）直接减去标准计量器具 的示值（或读数）。对于直接测量给出测量结果的情况，合成标准不确定度 的计算采用方和根方法合成在本例中，V和V互不相关，用方和根方法计算输出量丫的合成标准 xs不确定度：uc（Y）7u 2（Vx）+ c2u 2（Vs）（12.4.2）I=：u 2（m） + u 2（m）xs式中，示值误差Y的不确定度分量分别为：(12.4.3)u () = C1 |u(V ) = u (V )1u () = |c2 |u(V ) = u (V )灵敏系数c
4、1dVx,c2s2 ss型二1。 dVs四、被测直流数字电压表示值误差丫的测量结果依据JJG315-1983直流数字电压表检定规程连接测量电路，设置直流标准器输出V = 10V,读取被测直流数字电压表示值V =9.99996V，用sx式(1)计算被测直流数字电压表示值误差Y：Y = V -V = 9.99996V - 10.000000V =0.000040V(12.4.4)xs五、输入量的标准不确定度评定5.1 测量不确定度来源被测直流数字电压表示值误差Y的不确定度来源输入量V和V。分析 xs指出，主要不确定度源包括： Vx 测量重复性引入的标准不确定度 u(Vx)。xx 直流标准器输出 V
5、s 测量不准引起的标准不确定度 u(Vs)。ss 直流标准器输出 Vs 的读数分辩力和稳定性，可忽略不计。s本例考虑各标准不确定度的自由度。5.2 V测量重复性引入的标准不确定度u(V)的评定 该不确定度采用 A 类方法评定。连接测量电路，设置直流标准器的输出V=10V,读取被测直流数字电S压表示值V。卸下连接线，重新连接测量电路，再次读取测直流数字电压x表示值V。如是进行10次读数，数据列于表12.4.1。X序号12345678910Vxi9.9999.9999.9999.9999.9999.9999.9999.9999.9999.999(V)969797969696979696969.99
6、996 VV V0.0000.0000.0000. 00. 00.0000.0000.0000.0000.000(V)x000101000000000001000000表 12.4.1 被测直流数字电压表示值 Vx10 次重复连接和读数值X应用贝塞尔公式，代入表 1 的数据可以求出单次测量的实验标准差s(Vx)：s(Vx)一10 -1(V 丁 )2 = 5.77 x 10 - 6Vii=112.4.5 )因为测量结果由1次读数直接给出，所以V测量重复性引入的标准不确定X度 u(V )等于 1 倍单次测量的实验标准差 s(V )：XXu(V ) = s(V ) = 5.77 /iVXX(12.4
7、.6)自由度：v1 = 10-1=9o(12.4.7)5.3 V测量不准引入的标准不确定度u(V)的评定SS直流标准器经上一级计量技术检定机构检定合格。制造商给出其直流电压V在10V量程的最大允许误差为S=(0.0004%x输出值+2.5V) =s(0.0004%xl0V+2.5pV) =42.5pV。在此区间内，V的可能值服从矩形(均匀)s分布，包含因子k川，区间半宽度a=42.5pV。所以，V测量不准引入的标s准不确定度 u(Vs)42.5yV = 24.50(12.4.8)估计不确定度U(V)的误差为皿匕)_02。 su(Vs)s则其自由度为：u(V )su(Vs)s-2=1212.4.
8、9)六、直流数字电压表示值误差丫测量的合成标准不确定度叫(丫)评定由式(2)和式(3)可用下式计算丫测量的合成标准不确定度u (Y)：C(12.4.10)u (Y) = u 2(y ) + u 2(y ) = u 2(V ) + u 2(V )xsxs= 5.772 + 24.52 yV = 25.17yV有效自由度为：u 4(Y) V =effc.u(V )4 丄c2u(V )41 x +2 sVV122545.77424.54+9121212.4.11)表 12.4.2 给出了标准不确定度评定汇总。七、直流数字电压表示值误差Y测量扩展不确定度U(Y)评定7.1包含因子肌Y)的选择由上述不确
9、定度评定可知，示值误差Y及其合成标准不确定度uC(Y)的概 率分布，主要是由输入量V及其标准不确定度分量u(V)的概率分布所决 ss定。u(Vs)服从均匀分布，所以应认为uC(Y)服从均匀分布。如果取不确定度置信区间的置信水准为95%，则应选择包含因子k(Y) = 1.65o但是，如果选择包含因子k) = 1.65，可能风险较大。权衡之下，还是 按照正态分布处理。选择置信水准p = 95%，查t-分布表，包含因子kp(Y)=t95(12)=2.18。7.2示值误差丫测量扩展不确定度U (丫)取置信水准p95%，包含因子kp(y)=2.18,示值误差丫测量结果的扩展 标准不确定度U)为：U()
10、= k () x u () = 2.18x 25|W = 55|W(12-4-12)pc八、测量结果及其不确定度报告在10V量程，被测直流数字电压表示值误差Y二0.000040V(-40pV)。取置信水准pu95%,包含因子kp(y) = 2o 18,被测电压表示值误差丫测量结果的扩展标准不确定度U)为：U95(丫 ) = 55小，Veff = 12(12.4.13)表12.4.2测直流数字电压表示值误差丫测量不确定度评定汇总表序 号符 号来源类型分布包含 因子标准不确定度pV1u(V)V测量重复性XAt15.77(3.33)2u(Vs)V测量不准sB均匀24.5(3.98)3妁)示值误差Y测
11、量的合成标准不确定度25(7.35)4示值误差Y测量结果的扩展标准不确定度：U95 = 55V, veff=12, kp = t95(12)=2.18o510V量程示值误差丫测量结果的最佳测量能力：U95 = 15pV, veff=36, k =LC (36)=2.03。p95【注】括号()内的数值是最佳最佳测量能力的计算值。九、最佳测量能力9.1 求取最佳测量能力的注意事项为了获得最佳测量能力，实验室采取如下措施： 我们采用实验室能够得到的最好的 1071 型数字多用表作为被测物 品。 校准时将环境温度控制在实验室可以做到的最佳状态。 校准时采用 3 次测量的平均值作为测量结果提供给用户。
12、4000A 型直流标准器的 10V 输出的读数不采用其标称值，而是采用其修正值 10.000007V。 使用修正值时，应考虑其漂移。(12.4.14)9.2 示值误差测量结果Y = V V = 9.999965V 10.000007V = 0.000042V xs9.3 V测量重复性引入的标准不确定度u(V)的评定因为测量结果由 3 次测量的平均值给出，其标准不确定度为u(V )=丄=3.33 “V3(12.4.15)自由度：(12.4.16)V = 101=9。9.4Vs测量不准引入的标准不确定度“B1（Vs）的评定由校准证书可知，在10V量程上其校准值为10.000007V；扩展不确定度U
13、95 = 8V，有效自由度Veff=48。由t分布表查得kp = tg5（48）=2.01 o所以 其标准不确定度为：U B1(Vs) = U =佥叩=彳98 叩p(12.4.17)自由度：V2=48o9.4Vs漂移引入的标准不确定度uB2（Vs）的评定由历年校准证书可知，在 10V 量程上，其校准值的年漂移的最大值为36pVo服从均匀分布，包含因子%亠3，区间半宽度a3= 18pV，扩展不确定度为U B2(Vs)= 2 严=撐 W = 5钟3(12.4.18)1 Au (V)2B s2 U (V)2Bs_21= 12.5 122 x 0.22(12.4.19)校准是在送校后半年进行的，所以标准不确定度除以了 2。u2B(Vs)估计标准不确定度U2B（Vs）的相对不确定度为Au2B（Vs）= 0.2，其自由度为9.5示值误差Y测量的合成标准不确定度叫（丫）评定合成标准不确定度计算如下：叩）F 絢）+峙）+唁（丫 ）72(Vx)+ U B1(Vs)+ U B2(VS)=3.332 + 3.982 + 5.202 yV = 7.35|W(12.4.20)9.6合成标准不确定度uc（Y）的有效自由度有效自由度为：Veffqu(V )4 丄c/B1 (V )4 丄c3u1 x +
