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1、学院 专业 姓名 学号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 深圳大学期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷闭卷A/B卷 B课程编号2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日题号一二三四五六七八九十基本题总分附加题得分评卷人第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分）1. 如果事件A与事件B满足AIB=, 则 ( )(A) 事件A与事件B互不相容(B) 事件A与事件B相互独立(
2、C) 事件A与事件B为相容事件(D) 事件A与事件B互为对立事件答：选A，由互不相容事件的定义可知。2. 假设事件A与事件B互为对立，则( )(A) P(A)P(B)=P(AIB)(B) (C) P(A)+P(B)1(D) P(B)=1-P(A)答：选D，由加法定理得。3. 已知随机变量X1,X2,X3相互独立，且都服从标准正态分布，令，则服从 ( )(A) 自由度为3的c2分布(B) 自由度为2的c2分布(C) 自由度为3的F分布(D) 自由度为2的F分布答：选B，由n个相互独立服从标准正态分布的样本X1,L,Xn满足可得。4. 已知随机变量XN(2,4),Y=2X-4, 则( )(A) Y
3、N(2,8)(B) YN(2,16)(C) YN(0,8)(D) YN(0,16)答：选D，因E(Y)=2E(X)-4=0, D(Y)=D(2X)=4D(X)=16。5. 样本(X1,X2,X3)取自总体X，E(X)=m, D(X)=s2, 则有( ) (A) X1+X2-X3是m的无偏估计(B) 是m的无偏估计(C) 是s2的无偏估计(D) 是s2的无偏估计答：选A，因E(X1+X2-X3)=E(X1)=E(X)。6. 随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y=2X+1则( )(A) Y服从在区间(0,2)上的均匀分布(B) Y服从在区间(1,2)上的均匀分布(C) Y服从在区间(1,
4、3)上的均匀分布(D) Y服从在区间(2,3)上的均匀分布答：选C，由均匀分布的性质可知。二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上）1. 两封信随机地投入四个邮筒，则前两个邮筒内没有信的概率是_答：填0.25或，根据古典概型，所求概率。2. 一批产品中，一、二、三等品率分别为0.8、0.16、0.04，若规定一、二等品为合格品，则产品的合格率为_答：填0.96，因一、二等品的互不相容性，合格率是一等品率与二等品率之和。3. 电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后，最多只有一个坏了的概率为_答：填0.104，因为3个灯泡使用100
5、0小时后坏的数目Xb(3,0.2)，由二项分布公式算得PX10.104。4. 已知随机变量XN(2,4)，Y=2X+3, 则PY7= _答：填0.5，因为E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=7, 则正态分布大于均值的概率总为0.5。5. 假设Xb(10, 0.4)(二项分布), YN(1, 6), X与Y相互独立，则D(X+Y)=_答：填8.4，因D(X)=100.40.6=2.4, 由X与Y相互独立知D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2.4+6=8.4。6. 已知随机变量X的概率密度函数为则PX0.5=_答：填0.25，因。三、一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工
6、零件A时，停机的概率是0.3，加工零件B时，停机的概率是0.4，求这个机床停机的概率。（10分）解：设事件C为“加零件A”，D为“机床停机”，则根据全概率公式有四、已知100个产品中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的期望值。（10分）解：定义随机变量Xi, i=1,2,3,4,5，如果取出的第i个产品为次品，则Xi取1，否则取0，因此Xi服从0-1分布，PXi=1=10/100=0.1, 则E(Xi)=0.1, i=1,2,3,4,5. 任意取出5个产品中的次品数X=X1+X2+X3+X4+X5，因此E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X3)+E(X4)+E(X5)=50.1=0.
7、5五、两个随机变量X与Y，已知D(X)=25, D(Y)=36, rXY=0.4, 计算D(X+Y)与D(X-Y)。（10分）解：由题意得cov(X,Y)=560.4=12D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)=25+36+24=85D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2cov(X,Y)=25+36-24=37六、打包机装糖入包，每包标准重为100kg。每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准(100kg)。某日开工后，测得9包糖重如下(单位：kg)：99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5打包机装糖的包重服从正态分布，问该打包机工
8、作是否正常(a=0.05)? (须给出严格的假设检验计算过程，不能够乱猜) (10分)解：首先给出待检假设H0：m=100，计算出样本均值为，样本标准差为s=1.212, 样本容量n=9, 查t分布表得t0.025(8)=2.306，计算出统计量因为|t|=0.05ta(n)=a a N0.10.050.02581.39681.85952.306091.38301.83312.2622101.37221.81252.2281第二部分 附加题附加题1设离散型随机变量XP(l)，又设x1,x2,L,xn是X的一组样本观测值，求参数l的最大似然估计值。（15分）解：因总体X的分布率为则似然函数L为令解得l的最大似然估计值为：。附加题2 证明事件在一次试验中发生次数的方差不超过1/4。（15分） 证：任何事件在一次试验中发生次数Xb(1,p)，p是一次试验中事件发生的概率。因此将方差描述为p的函数g(p)=D(X)=p(1-p)=p-p2, 因此(1)(2)为求函数g(p)的极值，令，解得当时g(p)取得极值，而由(2)式知g(p)在此处取得最大值，所以D(X)=g(p)。
