《甘肃省天水市秦安县二中高三上第四次检测数学文试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水市秦安县二中高三上第四次检测数学文试题及答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、秦安县第二中学2015届高三上学期第四次检测数学（文）试题第I卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2.曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 3.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A. B. C. D.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6.数列的前项和记为，则数列的通项公式是（ ）A. B. C.
2、 D.7.已知表示直线,表示平面.若,则的一个充分条件是（ ） A. B. C. D.8. 已知过椭圆的焦点的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.已知实数满足约束条件，目标函数，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 11.已知P是椭圆上第一象限内的点，为原点，则四边形面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数,则关于的方程有个不同实数解的充要条件是( ) A. B. C. D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题
3、，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 _ _14过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为，则等于 .15设为单位向量，若为平面内的某个向量，则|；若与平行，则|；若与平行且|1，则.上述命题中，假命题个数是_16已知函数，则函数的零点个数为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本大题12分）已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和18（本大题12分）在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何
4、体，且这个几何体的体积为（I）求棱的长；（II）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值. 19（本大题12分）某小组共有、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：身高体重指标（I）从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率；（II）从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率20（本大题12分）已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.(I) 求椭圆方程;(II) 与y轴不重合的直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。21（本大题12分）已知函数，曲
5、线经过点，且在点处的切线为.（I）求、的值；（II）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M.（I）求证：DC是O的切线；（II）求证：AMMB=DFDA.23. （本小题满分10分）选修4-4参数方程和极坐标极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程
6、为.（I）求的直角坐标方程；（II）设直线与曲线交于两点，求弦长.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）若，解不等式；（II）如果，求的取值范围数学（文科）答案一、 选择题 由图可以看出，函数的零点有个.考点：分段函数，函数的零点，函数的图象.三、解答题171（1），；（2）【解析】试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实
7、质上造成正负相消是此法的根源和目的（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减试题解析：解：（1）由题意知数列是公差为2的等差数列 又因为 所以 当时，； 当时， 对不成立所以，数列的通项公式: （2）时，时，所以仍然适合上式综上，考点：1、求数列的通项公式；2、裂项法求数列的和18（1）3（2）【解析】本题主要考查了点，线和面间的距离计算解题的关键是利用了法向量的方法求点到面的距离。（1）因为）设，由题设，可知棱长。（2）因为在长方体中/，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）那么借助于三角形求解得到结论。解
8、：（1）设，由题设，得，即，解得故的长为 6分（2）因为在长方体中/，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）8分在中，计算可得，则的余弦值为。12分193（1）选到的人身高都在以下的概率为；（2）选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率为. 20() ;()【解析】试题分析：（1）设C：（Ab0），由条件知A-C=,由此能导出C的方程()由题意可知=3或O点与P点重合当O点与P点重合时，m=0当=3时，直线l与y轴相交，设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2），得再由根的判别式和韦达定理进行求解试题解析：（1）设C：（b0），设C0，由条件知4=4，a=1，b=C=,故C的方程
9、为：; 4分()设：y=kx+m与椭圆C的交点为A(，)，B(，)。将y=kx+m代入得,所以,.6分因为，所以, 所以, . 8分消去得,所以,.9分即,当时, .10分所以,由得,解得 12分考点： 1、直线与圆锥曲线的综合问题；2、向量在几何中的应用21（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）利用条件“曲线经过点，且在点处的切线为”得到以及，从而列出方程组求解、的值；（2）利用参数分离法将问题等价转化为在区间上恒成立，并构造新函数，转化为，利用导数求出函数在区间的最大值，从而可以求出实数的取值范围.（1），依题意，即，解得； （2）由，得：，时， 即恒成立，当且仅当， 设，【解析】本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.试题解析：（）由，得，即曲线的直角坐标方程为 5分（）将直线l的方程代入，并整理得，所以 10分考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.24解：（）当时，由得当时，不等式可化为，其解集为当时，不等式化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式化为，其解集为
