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1、昌平区2012 2013年第一学期初三年级期末质量抽测数学 试卷2013. 1学校姓名考试编号考 生 须 知1.本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分.考试时间120分钟.2 .在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号.3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4 .考试结束，请将答题卡交回.、选择题(共8道小题，每小题 4分，共32 分)F列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.4A.-34B .-53C .43D .-52.如图，0O是厶ABC的外接圆，/I A = 50 则/BOC的度数为1.在 Rt ABC 中，.C= 90，AC= 3，BC=
2、4，贝U si nA的值为CA .40 A_B .50 , CC .80 BD .100 3.在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中B.C.D.4.0 O1和。2的半径分别为3cm和5cm，若02= 8cm，则O 01和O 02的位置关系是A .外切B.相交C.内切D.内含5若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21,则最短边的长A. 15B. 10C. 9D. 3任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是2 26. 将二次函数y =x -4x-1化为y=(x-h)k的形式，结果为2 2A . y =(x 2) 5B. y =(x
3、2)-522C. y =(x -2)5D. y =(x 2) -57. 如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m.若灯泡离地面3m，则地面上阴影部2分的面积为A. 0.36二 m2B. 0.81 二 m2C. 2 mD. 3.24 二 m2&如图，在边长为2的等边三角形 ABC中，以B为圆心，AB为半径作AC ,4 A.92 B.34 C.3D.二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）在扇形BAC内作O O与AB、BC、AC都相切，则O O的周长等于9已知圆锥的底面半径为3,母线长为4，则圆锥的侧面积为2
4、B10. 当X =时，二次函数y =x ，2x-2有最小值.311. 如图，在 ABC 中，/ ACB= / ADC= 90 若 sinA=，则5cos/ BCD的值为.F12. 如图，已知正方形 ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD 上，/ EAF=45 当 EF=8cm 时， AEF 的面积是 cm2；当 EF=7cm 时， EFC的面积是cm2.三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28 分）13. 计算：2cos30 -2sin45-tan60 .14. 如图，小聪用一块有一个锐角为 已知小聪和树都与地面垂直，且相距 1.7米，求这棵树的
5、高度.215.已知二次函数y =（k+1）x -6x 3的图象与x轴有交点，求k的取值范围16.如图， ABC的顶点在格点上，且17如图，甲、乙用 4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每 人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回.甲、乙约定：只有.甲抽到的牌面数字比乙大 时甲胜；否则乙胜请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同218.二次函数y =-X2x m的图象与x轴的一个交点为 A 3,0 ,另一个交点为B,与y轴 交于点C.(1) 求m的值及点B、点C的坐标；(2) 直接写出当y .0时，x的取值范围；(3) 直接写出当-1乞x乞2时，y的取值范围.四、
6、解答题(共4道小题，每小题5分，共20分)19.如图，AB为O O的直径，直线DT切O O于T, AD丄DT于D，交O O于点C, AC=2 ,DT = 3, 求/ ABT的度数.20. 如图，在 Rt ABC中，/ CAB=90 AD是/ CAB的平分线, tanB=1，求 CD 的值.2 BD21. 在矩形ABCD中，点0在对角线BD上，以0D为半径的O O与AD、BD分别交于点E、F，且/ ABE =Z DBC.(1) 求证：BE与O O相切；1(2 )若 sin . ABE, CD =2，求O O 的半径.3DC22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1 ,在正三角形 ABC内
7、有一点 P,且PA=3 , PB=4 , PC=5,小伟是这样思考的：如图2,利用旋转和全等的知识构造 APC，连接PP ，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决.I-n求/ APB的度数.请你回答：图1中/APB的度数等于 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题:(1) 如图3,在正方形 ABCD内有一点P,且FA=2、2 , PB=1 , PD= 17，则/ APB的 度数等于，正方形的边长为；(2) 如图4，在正六边形 ABCDEF内有一点 P,且FA= 2 , PB=1, PF. 13，则/ APB的 度数等于，正六边形的边长为.五、解答题(共3道小题，第23题7分，第24题8分，第2
8、5题9分，共24分)23. 如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞 A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离 PD为9米.已知山坡PA与水平方 向PC的夹角为30, AC丄PC于点C, P、A两点相距8. 3米.请 你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题(1)求水平距离 PC的长；(2) 求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;24. 如图，菱形 ABCD的边长为48cm,/ A=60动点P从点A出发，沿着线路 AB BD 做匀速运动，动点 Q从点D同时出发，沿着线路 DC CB BA做匀速运动.D QACB（1 ）求
9、BD的长;（2）已知动点P、Q运动的速度分别为 8cm/s、10cm/s.经分类，请问 AMN是哪一类三角形，并说明理由;过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点 P的速度不变，动点 Q的速度改变为acm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若 BEF与问题（2）中的 AMN相似，试求a的值25如图，在平面直角坐标系 xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（-4，J3 ），且在x轴上截得的线段AB的长为6.（1 ）求二次函数的解析式；（2）在y轴上确定一点 M，使MA+MC的值最小，求出点 M的坐标；（3） 在x
10、轴下方的抛物线上， 是否存在点N，使得以N、A、B三点为顶点的三角形与 ABC 相似？如果存在，求出点 N的坐标；如果不存在，请说明理由 yy备用图昌平区2012 2013学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2013. 1、选择题（共8个小题，每小题 4分，共32 分）题号12345678答案BDAACDBC、填空题（共 4个小题，每小题 4分，共16 分）题号9101112答案12n-14532,8 (各 2 分)三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28 分）13.解：原式=2色丘- 32 2=1.14解：由题意，易知 CAD =30
11、, . CDA =90 ,AD =3 .3, CE_BEDE二 AB =1.7 CD渝CA忑， CD = 3-. 3 =3 .3 CE =3 1.7 =4.7 .答：这棵树的高度为 4.7米.k十1鼻0,15 .解：依题意，得一 -4 3(k 1) _0.k -1, 解之，得kS2.16.解：（1）点A坐标为 （1,-5)如图所示.（2 ）如图所示17解:42554 55p甲胜）=二12甲、乙获胜的机会不相同3分分418.解：（1）依题意得：0 = - 9 + 6 + m , m = 3.2y - -x2x 3.抛物线与x轴的另一交点B（-1 , 0）, 2分与y轴交点C（0,3）. 3分(2
12、) 当 y 0 时，-1 x 3. 4 分(3) 当-1时，0今4. 5分四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19. 解：连接OT、BC,相交于点 E.直线DT切O O于T , / OTD = 90 1分/ AD 丄 DT于 D, / ADT = 90 / AB为O O的直径， / ACB = 90 2 分 / DCB = 90 四边形CDTE是矩形.3分 / CET = 90 ,(E DT BC =2CE =2 .3.一渝 ABC 二 BC 3 Z ABC = 30 Z BOT = 60 / OB =OT , OBT为等边三角形. Z ABT = 60 / BAC=90 , AD平
13、分 Z CAB ,B20解：过点D作DE _ AB于点E . Z 仁丄 Z CAB= 45.2/ DE _ AB DE II AC,Z 2=45 DE=AE，AE CDBE BD31 tan B2DE1BEAE2 .BECDBD21.(1)证明：连接OE./ OD=OE ,Z ABE =Z DBC,四边形ABC D是矩形, AD II BC, Z C=Z A = 90 Z 3= Z DBC,Z A BE +Z 1= 90 Z 2= Z 3=Z ABE. Z 2 + Z 1= 90 Z BEO=90 ./点E在O O上, BE与O O相切.(2)解：tZ ABE = Z DBC ,1 si n_ DBC =si n_ ABE =
