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1、练习11. 问题情境：如图 1，AB CD，PAB = 130，PCD = 120，求 APC 的度数小明的思路是过点 P 作 PE AB，通过平行线的性质来求 APC(1) 按照小明的思路，求 APC 的度数；(2) 问题迁移：如图 2，AB CD，点 P 在射线 ON 上运动，记 PAB = ，PCD = ，当点P 在 B，D 两点之间运动时，问 APC 与 ， 之间有何数量关系？请说明理由；(3) 在(2)的条件下，如果点 P 不在 B，D 两点之间运动时(点 P 与点 O，B，D 三点不重合)，请直接写出 APC 与 ， 之间的数量关系(1) 过点 P 作 P E AB， AB CD，
2、 P E AB CD， A + AP E = 180，C + CP E = 180， P AB = 130，P CD = 120， AP E = 50，CP E = 60， AP C = AP E + CP E = 110(2) AP C = + 理由：如图 2，过 P 作 P E AB 交 AC 于 E， AB CD， P E CD， = AP E， = CP E， AP C = AP E + CP E = + (3) 如图 3 所示，当 P 在 BD 延长线上时，CP A = ；如图 4 所示，当 P 在 DB 延长线上时，CP A = 推荐精选24. 问题情境：如图1，ABCD，判断AB
3、P，CDP，BPD之间的数量关系小明的思路：如图2，过点P作PEAB，通过平行线性质，可得ABP+CDP+BPD= 问题迁移：ABCD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，点P在直线EF上(点P与点E，F不重合)运动(1) 当点P在线段EF上运动时，如图3，判断ABP，CDP，BPD之间的数量关系，并说明理由；(2) 当点P不在线段EF上运动时，(1)中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出ABP，CDP，BPD之间的数量关系解：过点P作PEAB， 则PECD，ABP+BPE=180，DPE+CDP=180， ABP+BPE+DPE+CDP=360
4、，BPD=BPE+DPE，ABP+CDP+BPD=360，故答案为：360；(1) ABP+CDP=BPD；证明：如图1，过点P作PQAB，ABCD，ABPQCD，B=1，D=2，BPD=1+2=B+D；(2) 不成立，关系式是：B-D=BPD，或D-B=BPD， 理由：如图2，过点P作PQAB，ABCD，ABPQCD，BPQ=B，D=DPQ，B-D=BPQ-DPQ=BPD， 即BPQ=B-D如图3，同理D-B=BPD推荐精选25. 如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且ABCD，P为一动点(1) 当点P移动到AB、CD之间时，如图(1)，这时P与A、C有怎样的关系？证明你的结论； (2)当
5、点P移动到图(2)、图(3)的位置时，P、A、C又有怎样的关系？请分别写出你的结论 解 ：(1)APC=A+C证明：如图1，过点P作PEAB，ABCD，ABCDPE，A=APE，C=CPE，APC=APE+CPE=A+C (2)如图2，APC+A+C=360， 理由：过点P作PEAB，ABCD，CDPE，A+APE=180，C+CPE=180，APC+A+C=360；如图3，APC=C-A 理由：过点P作PEAB，ABCD，ABCDPE，C=CPE，A=APE，APC=CPE-APE=C-A推荐精选26. 如图(1)所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，
6、那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题” 如图(2)所示，已知ABCD，请问B，D，E有何关系并说明理由； 如图(3)所示，已知ABCD，请问B，E，D又有何关系并说明理由； 如图(4)所示，已知ABCD请问E+G与B+F+D有何关系并说明理由解：如图所示： 过E作EMAB，ABCD，则EMCD， 故EMABCD，MEB=B，MED=D，B+D=E； 过E作EMAB，根据平行线的传递性，则EMCD 故EMABCD，MEB+B=180，MED+D=180，B+E+D=360； 分别过E，F，G作AB 的平行线，则1=B，2=3，4=5，6=D，1+2+5+6=
7、B+3+4+D， 即，E+G=B+F+D推荐精选27. 已知直线l1l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点(1) 如图，若动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合)，问在点P的运动过程中是否始终具有3+1=2这一相等关系？试说明理由；(2) 如图，当动点P在线段CD之外且在的上方运动(不与C、D两点重合)，则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由；(3) 请画出动点P在线段CD之外且在直线的下方运动(不与C、D两点重合)时的图形，并仿照图、图 标出1，2，3，此时1，2，3之间有何等量关系，请直接写出结论，不必说明理由 解：(1)3+1=2成立，理由如下： 过点P作PEl1 ，如图，1=APE，l1 l2 ，PEl2 ，3=BPE，BPE+APE=2，3+1=2；(3) 3+1=2不成立，新的结论为3-1=2理由为：过点P作PEl1 ，如图1=APE，l1 l2 ，PEl2 ，3=BPE，BPE-APE=2，3-1=2(3)如图所示，1-2=3 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选
