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1、北京市2017届高三综合练习数学（理）第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合， ，则等于（A）（B）（C）（D）2下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A）（B）（C）（D）3. 设，则（A）（B）（C）（D）4设向量，且，则等于（A）（B）（C）（D）5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则处应填的数字为（A）（B）（C）（D）开始是否输出结束6.已知函数，则下列结论正确的是（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成中心对称（C）两个函数在区间上都是
2、单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同7已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（A）成等差数列（B）成等比数列（C）成等差数列（D）成等比数列高考资源网高考资源网高考资源网8如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题.不存在点,使四面体有三个面是直角三角形不存在点,使四面体是正三棱锥OABDC存在点,使与垂直并且相等存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 在复平面内，复数对应的点到原点的距离为_.PABC
3、O10.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到的距离为，则圆的半径为_.正(主)视图俯视图侧(左)视图34433311.已知椭圆经过点，则_，离心率_.12.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_.13.某展室有9个展台，现有件展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；如果进一步要求件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有_种.14.已知数列的各项均为正整数，对于，有当时，_；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过
4、程.15.（本小题满分13分）设中的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求角的度数；（）求面积的最大值.高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网16（本小题满分13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（）求的值；（）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.17.（本小题满分13分）ABCDFE如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点
5、，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.18. （本小题满分14分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）19. （本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（）若,，求的取值范围.20.（本小题满分13分）定义为有限项数列的波动强度.（）当时，求；（）若数列满足，求证：；（）设各项均不相等，且交换数列中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列一定是递增数列或递减数列.数学（理科） 一、选择题：本大
6、题共8小题，每小题5分，共40分. 题号12345678答案CBADBCAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11. ，12. 13. ， 14.；或注：11题，13题，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15.（本小题满分13分）解：（）因为，所以. 2分因为，由正弦定理可得. 4分因为，所以是锐角，所以. 6分（）因为的面积， 7分所以当最大时，的面积最大.因为，所以. 9分因为，所以， 11分所以，（当时等号成立） 12分所以面积的最大值为. 13分16.（本小题满分13
7、分）解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立.（）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为. 3分（）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有， 5分所以，. 7分（）的所有可能取值为. 8分所以，= . 11分分布列为： 12分所以，. 13分yBCAEzDFxMyBCAEzDFx17.（本小题满分13分）()证明： 因为平面，所以. 2分因为是正方形，所以，从而平面. 4分()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即， 5分所以.由可知，. 6分则，所以， 7分设平面的法向量为，则，即，令，则. 8分因为平面，所以为平面的法向量，
8、所以. 9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 10分()解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以， 11分即，解得. 12分此时，点坐标为，符合题意. 13分18. （本小题满分14分）解：（），（）， 3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是. 4分（）设切点坐标为，则 7分（1个方程1分）解得，. 8分（），则， 9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 12分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为， 13分时，最大值为. 14分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.高考资源网高考资源网高考资源网19. （本小题满分14分） 解：（）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为， 2分圆的半径为， 4分所以，以线段为直径的圆与轴相切. 5分高考资源网高考资源网（）解法一：设，由,得， 6分所以， 8分由，得.又，所以 . 10分代入，得，整理得， 12分代入，得，所以， 13分因为，所以的取值范围是. 14分解法二：设，将代入，得，所以（*）， 6分由，得， 7分所以， 8分将代入（*）式，得， 10分所以，. 12分代入，得. 13分因为，所以的取
