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1、广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共2个小题,每题5分,共0分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.1若集合A=2，4，6，8，B=x|x29+180,则AB=(）A，B4，C6，8D,82若复数(aR）为纯虚数,其中为虚数单位,则=( )A.3C.D.33.袋中装有大小相似的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“”，“4”,“6”现从中随机选用三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A.BC.D.4设=023，b=og0.30.2，c=og30.2，则a,，c大小关系对的的是（)A.acbcC.caDcba5.AB的内角，B，的对边分别为a
2、,b,c，已知cos,a=1,c=2,则ABC的面积为( ).BD.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为(）AB.C.2.7将函数y=sin（6x+)的图象上各点的横坐标伸长到本来的3倍,再向右平移个单位，得到的函数的一种对称中心( ）A.B.C.()D()8.函数()cosx的图象大体是（ ）A.BCD9.祖冲之之子祖暅是国内南北朝时代伟大的科学家,她在实践的基本上提出了体积计算的原理：“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.运用这个原理求球的体积时,需要构造一种满足条件的几何体，已知该
3、几何体三视图如图所示，用一种与该几何体的下底面平行相距为h（02）的平面截该几何体，则截面面积为（ ）B.h2.（2h)2（4h)21.执行如图所示的程序框图,若输入p，则输出的值为( ).35B336C.37D3811.已知棱长为的正方体ABCDAB1C1D,球O与该正方体的各个面相切,则平面AC1截此球所得的截面的面积为( ).BCD1若（x)=sin3+aos2x在(0,)上存在最小值，则实数的取值范畴是(）A.(0，）(0，C.，+）D.（，+) 二、填空题:本大题共4小题，每题5分,满分0分，将答案填在答题纸上3.已知向量=（,2)，(x,3），若,则|+|1.已知是锐角，且os(+
4、）=，则cos(） .15.直线axy30与圆(2)+(ya)24相交于M，两点,若|MN|2，则实数a的取值范畴是 16.若实数x,满足不等式组，目的函数=ky的最大值为1，最小值为0，则实数k= 三、解答题:解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节17(2分)设Sn为数列a的前n项和，且S=2an+1（N*），bnan+1.（1)求数列bn的通项公式;（）求数列nbn的前n项和Tn18.（12分)如图，四边形ABCD为菱形，四边形AC为平行四边形,设BD与C相交于点G，AB=BD=2，AE=，ED=AB（1)证明：平面ACEF平面ABCD；（)若G6，求三棱锥DE的体积.9.(12分）某市为
5、了鼓励市民节省用电,实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费,超过00度但不超过4度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用y(单位：元)有关月用电量（单位：度)的函数解析式；（2)为了理解居民的用电状况，通过抽样，获得了今年月份100户居民每户的用电量，记录分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这10户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点8%,求a，的值;(3）在满足(2)的条件下，若以这10户居民用电量的频率替代该月全市居民顾客用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点值
6、替代，记Y为该居民顾客1月份的用电费用，求Y的分布列和数学盼望.2.(2分)已成椭圆C：+=1(ab）的离心率为.其右顶点与上顶点的距离为,过点P（0，2）的直线l与椭圆C相交于、B两点.（）求椭圆C的方程;（2)设M是AB中点,且Q点的坐标为(,0),当QA时,求直线的方程2（12分）已知函数f(x)=(x+1）lnax+,aR,g(x)是(x)的导函数,为自然对数的底数（1)讨论g(x)的单调性；(2)当e时,证明:g（ea)；(3)当ae时，判断函数f（x)零点的个数,并阐明理由选修-4:坐标系与参数方程2（10分)在直角坐标系中xOy中，曲线E的参数方程为(为参数），以原点O为极点,x
7、轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线E的一般方程和极坐标方程；(2)若直线l与曲线E相交于点A、B两点，且OAO，求证:+为定值,并求出这个定值 选修4-5:不等式选讲2.已知f（x）|+a|，g（x）=|x+3x.（1）当a=1,解不等式f（x)(x）；(2)对任意1,1，f（x）cBbCbaD.b【考点】对数值大小的比较【分析】运用指数函数与对数函数的单调性即可得出.【解答】解：a=0.23=.0,b=lg030.lg0.3.3=1,=lo30.21,bac，故选：B.【点评】本题考察了指数函数与对数函数的单调性,考察了推理能力与计算能力,属于基本题.5A的内角A,C的对边分别为a，
8、b，c,已知osC=,=1,c=2，则C的面积为（).C.D.【考点】正弦定理【分析】由题意o，a=1,c=2，余弦定理求解b,正弦定理在求解sin,那么B的面积即可.【解答】解：由题意cs=,a=1，c=2,那么：siC=，coC=,解得b=2由,可得snB，那么BC的面积故选A【点评】本题重要考察了余弦定理,正弦定理的运用,属于基本题6若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（).B.C.2D【考点】双曲线的简朴性质【分析】运用双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的,列出关系式求解离心率即可【解答】解：设双曲线方程:,可得渐近线方程为:xa=0，焦点坐标（c,),双曲线的焦点
9、到渐近线的距离是焦距的，可得：，整顿得：52=4,即c2=2,解得e=.故选：D.【点评】本题考察双曲线的简朴性质的应用，考察计算能力 .将函数yin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到本来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一种对称中心（ )BC（)D(）【考点】函数=Ai(）的图象变换;正弦函数的对称性【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式,再根据三角函数的性质进行验证：若f（a)=0,则（,0)为一种对称中心，拟定选项【解答】解:函数的图象上各点的横坐标伸长到本来的倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=six当=时，y=n=,因此是函数y=sin2的一
10、种对称中心.故选【点评】本题考察了三角函数图象变换规律,三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识，在试题中浮现的频率相称高.函数（）cos的图象大体是（ )A.B.C.【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性,再判断函数值，问题得以解决【解答】解:f（x）cs（x）=ox=f(x）,f（x）为奇函数，函数f(x）的图象有关原点对称，当x（,)时,s0,0，(x）在(,）上恒成立,故选:【点评】本题考察了函数图象的辨认，核心是掌握函数的奇偶性和函数值,属于基本题9祖冲之之子祖暅是国内南北朝时代伟大的科学家，她在实践的基本上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理运用这个原理求球的体积时,需要构造一种满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示,用一种与该几何体的下底面平行相距为h(2）的平面截该几何体，则截面面积为( ）4Bh2C.（h)2（4h）【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意,一方面得到几何体为一种圆柱挖去一种圆锥,得到截面为圆环,明确其半径求面积.【解答】解：由已知得到几何
