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1、带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的分析方法(2008.02.20)、/n一.找圆心、画轨迹、找角度。 数学模型：(1) 已知圆的两条切线，作它们垂线，交点 为0,即为圆心。(2) 已知圆的一条切线，和过圆上的另一点 B，作过圆切线的垂线，再作弦的中垂线 交点即为圆心0。(3) 偏向角补角的平分线，与另一条半径的交点直线边界磁场例1找到下面题中粒子的圆心， 画出轨迹。求从左边界或右边 界射出时与竖直方向夹角 $以及粒子在磁场中经历的时间。(第 3图作出粒子刚好不从右侧穿出磁场):Vo1 X1:Vo X :B-VoX111严11 IXXXXX1x;11 X 1aB -IXX11XX|1V X I!V
2、A BiXXiiXX 111X *1I1111 _ _XX1；Vo滾 K11XXX1X：Ki1XXXX :11图1图2图3练1:已知B、+ q、m、B、d、a、V。求从左边界穿出时经 历的时间。(1) 刚好不从上边界穿出(2) 刚好不从下边界穿出(3) 能从左边界穿出。练3.如图所示，在水平直线MN上方有一匀强磁场，磁感强度 为B,方向垂直向里。一带电粒子质量为 m、电量为q,从a 点以与水平线MN成B角度射入匀强磁场中，从 b点离开磁 场。问：(1) 带电粒子带何种电荷？(2) 带电粒子在磁场中运动的时间为多少？x x练4.一个正粒子，质量为m,电量为q,从A点以速度V沿垂直于磁感线且垂直于
3、磁场边界MN的方向，进入磁感强度为 B的匀 强磁场中，如图所示。经过时间t到达位 置P。试求直线AP与射入方向之间的夹 角6o测：AB、CD、EF为三条平行的边界线， AB、CD、相距Li,CD、EF相距L2,如图所示，AB、CD之间有垂直纸面向里 的匀强磁场，磁感强度为Bi, CD、EF之间也有垂直纸面向里的匀强磁场，磁惹感强度为 B2。现从A点沿A方向垂直磁场 射入一带负电的粒子，该粒子质量为 m,带电量为-q,重力不 计，求：(1) 若粒子运动到CD边时速度方向恰好与 CD边垂直，则 它从A点射入时速度Vo为多少？(2) 若已知粒子从A点射入时速度为u (uVo),则粒子运动 到CD边界
4、时，速度方向与 CD边的夹角B为多少？(3) 若已知粒子从A点射入时速度为u ( uV)粒子运动到EF边界时恰好不穿出磁场，则B2为多少？CD、EF之间磁场的磁感强度K.VA r-:Li：K M M2.如图所示，M、N、P是三个足够长的互相平行的边 界，M、N与N、P间距离分别为Li、L2,其间分别有 磁感强度为 Bi、B2的匀强磁场区I与区U,磁场方向 均垂直纸面向里。已知 BqHJB。一个带正电的粒子，质 量为m,电量为q,以大小为Vo的速度垂直于边界面 M射入MN间的磁场区，讨论粒子速度Vo应满足什么 条件，才可通过这两个磁场区，并从边界面P射出(不 计重力)？M1NPX XX廉mX V
5、XX x|qx0 XX疵X XX XLi-壬L2练3. (2005江苏)如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平 行金属板，S1 S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为 d 的匀强磁场区域，磁感强度大小均为 B,方向分别垂直于纸面向外 和向里。磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1 S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴，M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔Si进入两板间，电子的质量为 m，电荷量为e,初速 度可以忽略。(1)当两金属板电势差为Uo时，求从小孔S2射出的电子速度 Vo (2)求金属板间电势差 U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域。荧光屏O(3) 若电子能够穿过磁场区域而
6、打 到荧光屏上，试在图上定性画出电 子运动的轨迹。(4) 求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关 系。练4.如图所示，abed是一边长为L的正方形，它是磁感强度 为B的匀强磁场横截面的边界线。 一带电粒子从ad边的中点 O与ad边成0 =30角且垂直于磁场方向射入。若该带电粒子 所带的电荷量为q,质量为m(重力不计)则该带电粒子在磁场 中飞行时间最长是多少？若要带则粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？圆形边界磁场一.找圆心、画轨迹、找角度。数学模型：三个结论：(1)(2)(3)例题1.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现 的。电子经过电压为 U的加速
7、电场后，进入一圆形匀强磁场 区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为0,半径为r。当不加时，电子束将通过 0点打到屏幕的中心M点。 为了让电子束射到屏幕边缘 P。需加磁场，使电子束偏转一已 知角度0此时磁场的磁感强度B应为多少？练1.如图所示，磁感强度 B的匀强磁场存在于半径为 R的光 滑的圆环内部。圆环 A处开一小孔，带电粒子经电压为 U的 电场加速后，沿着半径方向由小孔射入圆环。 粒子在环内和圆 环发生两次不损失能量的碰撞(碰撞过程中带电粒 子电量不变，圆环固定不动)后仍从A孔射出环处， 试求带电粒子的荷质比。A练2.带电粒子的质量为 m，带电量为q，以速度Vo从0点处 进入磁感强
8、度为 B的匀强磁场，从磁场射出经过 b点，射出 方向与x轴成9= 30试求，(1)圆形磁场区域的最小半径(带电质点重力可忽略不计)(2)写出b点的坐标(3)计算出粒子在磁场中运动的时间x拓展：如图所示，一带电质点，质量为 m,电量为q,以平行 b于ox轴的速度Vo从y轴上a点射入图中第一象限所示的区 域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度Vo射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy平面、磁感强度为 B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内， 试求这圆形磁场区域的最小半径(带电质点重力可忽略不计)练3.（2005广东）如图所示，在一圆形区域内，两个方向相反 且都垂直于纸面的匀强
9、磁场分布在以直径为A2A4为边界的两个半圆形区域I、H中，A2A4与A1A3的夹角为60 一质量 为m,带电量为+q的粒子以某一速度从I区的边缘 A1处沿与 A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心0进入区，最后再从 A4处射出磁场。已知该 粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求I区和区中磁感强度的大小（忽略粒子的重力）。多方向的带电粒子专题：1.如图所示，在X轴上方（y-0）存在着垂直纸面向外的匀强 磁场，磁感应强度为B。在原点0有一离子源向各个方向发射 出质量为m、电量为q的正离子，速率都是 V。，对那些在xy 平面内运动的离子，在磁场中，可能到达的最大x=
10、,最大y=画出粒子能到达的区域图。练3.（2004广东、广西）如图所示，真空室内存在匀强磁 场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度大小 B=060T。磁场内有一块平面感光板 ab，板面与磁场方 向平行。在距ab的距离为L=16cm处有一个点状的a 放射源S,它向各个方向发射 a粒子。a粒子的速度都 是v=3.0 106m/s。已知a粒子 比荷 = 53忖C/kg。现m只考虑在图纸平面中运动的a粒子，求ab上a粒子打中的区域的长度。2 .如图所示为一长度足够长，宽度 d=8.0cm的匀强磁场，磁 感强度B= 0.33T，磁场方向垂直纸面向里。在磁场边界 aa上 有一放射源 S，它可沿纸面向各
11、个方向射出初速度V。=3.2 X06m/s的a粒子。已知a粒子的电量q=3.2 10 19C,质量 m=6.6X10-27Kg，试求a粒子从磁场的另一边界 bb射出的长 度范围。b bas a练2. (99年全国高考)如图所示，虚线 MN是一垂直纸面的 平面与纸面的交线，在平面右侧的空间存在一磁感强度为 B的 匀强磁场，方向是垂直纸面向外。0是MN上的一点，从0点可以向磁场区域发射电量为+ q,质量为m，速度为v的粒 子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中的 P点相遇，P到0的距离为L , 不计重力及粒子间的相互作用，求:(1) 所考察的粒子在磁场中的轨
12、道半径。M :. *:PI暑NI(2) 这两个粒子从0点射入磁场中的时间间隔练3核聚变反应需几百万度咼温，为把咼温条件下咼速运动的 离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应)，通常采用磁约 束的方法(托卡马克装置)。如右图所示，环状均强磁场围成中 空区域，中空区域中的带电粒子的只要速度不是 很大，都不会穿出磁场外缘，设环状磁场的内半 径为Ri=05m，外半径为R2=1 0m，磁场的感应 强度B=1.0T，方向垂直纸面向里，若被束缚带电 粒子的荷质比为9 =4X104C/kg，中空区域内带电 m粒子具有各个方向的速度，试计算：(1) 粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大 速度。(2)
13、 所有粒子不能穿越磁场的最大速度。（07全国I 25）两平面荧光屏互相垂直放置于两屏 内分别取垂直于两屏交线的直线为 x轴和y轴，交 点0为原点，如图所示。在yO,Ox0）的粒子沿x轴经孔射入磁场， 最后打在竖直和荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒 子的速度可取从零到某一最值之问的各种数值。已知最大的粒子在 Ovxva的区域中运动的时问与在的总时问为7T/12，其中T为该粒子在磁xa的区域中运动的时问之比 2: 5,在磁场中运动 感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。I 试求两个荧I光屏上亮线的范围（不计重力的影响）带电粒子在复合场中运动例1.（2004全国理综W 24）空间存在方向垂直于纸面
14、向里的匀强 磁场，磁感应强度为 B，带电量为+q、质量为m的粒子， 在P点以某一初速度开始运动，初速度方向（在图中纸面内） 如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。已知P、Q间的距 离为L。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成 匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在 P点时速度方向垂 直。在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点，不计重力。求：（1）电场强度大小（2）两种情况中粒子由P点运动到Q点所经历的时 - 间之差。拓展：1.如图所示，宽度为d=8cm的匀强磁场和匀强电场共存的区域 内，电场方向竖直向下，磁场的方向垂直纸面向里，一带电粒 子沿水平方向射入电磁场区域， 恰好不发生偏转，若入射时撤 去磁场，带电粒子穿过场区射出时，向上侧移了 射时撤去电场，求带电粒子穿过场区时射出时的侧移 力）如图，xoy平面内的圆O与y轴相切于坐标原点0。在该圆形 区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场 一个带电粒子（不计重力）从原点为0沿x轴进入场区，恰好作 匀速运动，穿过场区的时间为 T。若撤去磁场，只保留电场，其
