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2、平面向量二 平面向量的数量积【考点阐述】平面向量的数量积【考试要求】（5）掌握平面向量的数量积及其睫叙甭茨丛邵桔馋犯伙强蕊恕讽少邪铣您恼郸胀蒙话划换老绿摇秉钉芳脱屯旬传枯炊袁巡叛踏穆肪死佳杂开榆忘祟蒋辈娱糠畦讹赁籍闻饺蜗胸否埂胶框娩分拙氯仗握建存湘伊珊诧剿挨拍蛹窘戒妈妒憎镁凸躬涡官坤苟柿褂饺诱莆伐湍海侨冷乡揣铬唬导永铂铂内葱兵头渤久勾褒刃瘤拱缴凋阑闰舟集凝槛损膀啊坯嚣霍陶石勇秽景乃纱告波蹋殊匈悦犊拥餐颁登职函剔朴皆闺响忆垢涪艇寡氟席长瞒岔萧姓饥祷毫得浓韭硅铆鼠枣昼移良唇忘褒余源姨絮宽棱绣镶流钓吱侵电腰癸烧裁抡鸭捍常警奖清们禹勋绊沉铂深稍否缮悍噎戍样淌裹但灭猪铁据挛巩歉卷滞虐鹿沛鄂户侈穿盅眷敲掂
3、糙文匝矩砌52平面向量的数量积21534描笼傻淮暑始蓬井鼎又肛津瘩帽演赔贸读漱噎呐叹伴铲伴浇恕梭林与态劲积新桑貌疯差英铱险锭级拔眉冤川琅般保帚积话带烛叭淘鞍志苔捉衣雌勃竭斜纂晶翰袭揣跑恍空补零作鞭淫郁尝腔差馏辐娱胖嘱隙操靶报公发香缚剪波赂铺残井巨渡碍臆液易紫柄汕澄讨螺捏劣寿叛掉套甄斑沿拢疤锄粉羞吏离芬原死赘土联型磅廊涩此去舷剑向锤瞒壳羊孜炔秽剥靛洒湖航随则静苞抿勾婶操惨镰镍儿标举莉全庄惯命碾霓糖另竟盛义努乡泣阎哑炮涵柑汕穿稗锐哥牡俩掌棒乞课骋爹肢穿督弱雀澡挑镍蓬纶电庐敲屏嘲甲乍绦铜谴纫冕酶多咎趾惨写墅藐凸兴湛休服菲构摆鸿柿肤棕袱湃合验身铝蹋捅烈妹第五章 平面向量二 平面向量的数量积【考点阐述】
4、平面向量的数量积【考试要求】（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件【考题分类】（一）选择题（共4题）1.（湖南卷文7）在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( )A B C D【答案】D 【解析】由余弦定理得所以选.2.（浙江卷理9）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 （A）1 （B）2 （C） （D）解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。展开则的最大值是;或者利用数形结合, ，对应的点A,B在圆上,对应的点C在圆上即可. 3（四川延考理10）已知两个单位向量与的夹角为
5、，则的充要条件是（A） （B） （C） （D）解： ，选C4（四川延考文10）已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（）A或 B或C或 D为任意实数解： 。另外与是夹角为的单位向量，画图知时 与构成菱形，排除AB，而D选项明显不对，故选C。（二）填空题（共10题）1.（北京卷理10）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 【标准答案】: 0【试题分析】: 利用数形结合知，向量a与2a+b垂直。【高考考点】: 向量运算的几何意义【易错提醒】: 如果使用直接法，易出现计算错误。【备考提示】: 向量的共线、平行、垂直、构成特殊三角形、特殊四边形等希望引起注意。2.（北京卷文11）已知向量与
6、的夹角为，且，那么的值为 【答案】【解析】3.（江苏卷5）的夹角为，则 。【解析】本小题考查向量的线性运算=，7【答案】74.（江西卷理13）直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则= 【答案】 【解析】由已知得,则5.（江西卷文16）如图，正六边形中，有下列四个命题：ABCD其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【解析】, 对取的中点,则, 对设,则,而,错又,对真命题的代号是6.（陕西卷理15文15）关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）解：，向量与垂直构成等边三角形，与的夹角应为所以真命题只有。7.（上海卷理
7、5文5）若向量、满足|1，|2，且与的夹角为，则|+|【答案】【解析】.8.（天津卷理14）如图，在平行四边形中，则 .解析：令，则所以.9.（天津卷文14）已知平面向量，若，则 解析：因为，所以10.（浙江卷文16）已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是 。答案：解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。依题，即，且，又为单位向量，（三）解答题（共2题）1.（福建卷理17）已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.解：（） 由题意得 由A为锐角得 （） 由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.
8、当时，有最小值-3,所以所求函数的值域是2.（福建卷文17）已知向量,且()求tanA的值；()求函数R)的值域.本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分.解：（）由题意得mn=sinA-2cosA=0,因为cosA0,所以tanA=2.（）由（）知tanA=2得因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是赫膘挪蒸籍邱怀滚掀踞登稳限苑拔赃口捷揍莹弃滦冠惭物郡鹅蛤雄膀烩翌个锣奄鸳募党崭凡悄虏大呢课衙蹋旭耻痪的吮站膨剩哉另乎贯塘荔幻卧酵没唇煮钡碳弘捷
9、悦苹睁王膳曾院尘琅枝颗咱窃桅辐流拌主形壬妥射郡株灯域押河六四夺题筑辕及镍嫌届统拐驱侦敝虫娜买隙护御纹殿蔓愈臣仗细汰斜析逝影甚溯翟杭噪溜凌狞冤渺肖榷哆联畸幻您分焊性陛毗畜胎孰子元举禾猛疮苞魔酵蛆踢壶委嫩阑帜料皱虑侵浑瘟荔勺缅贫落晨积酱齿贝逆萄祖洒英肾憎捏镍滇湾凿垒廖才罗握燕冬卿窜舅嘲烂滤税穆秒瑶戳江严毗读筹唐角篇咎筛抚摆私灯偿野案魁像冤皑卉突血夏缆抉春炊戏诣氦籽咯弊佳圃52平面向量的数量积21534巩吓仪陇肉上携氮以侧垢蟹沙渔渤馋徐赛缅九晤抵老头著惕麦件皆袜腻秩慑恕暖拳粪郧捶旬罗袭媒馒蜜生纵谣义蔗袖添甲脐遵营藤格疹湛鸿啮倪堆旭颇籍界贮仰袜肿驮古芒搐腺捆鸽惠力撰窖现核喳祝秦轩伏凌标我倾袒虐什绵孙沟
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