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1、 祁东育英实验学校20xx届高考模拟试题（1）数学（理）20xx.2.12.一、选择题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1若复数z满足2i，则z对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知数列，若利用 如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A BC D4 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为() 5 若a0，b0，且函数f(x)4
2、x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于() A2 B3 C6 D96 育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有()A80种 B90种 C120种 D150种7 函数f(x)ax3ax22ax2a1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是() Aa Ba Ca Da0，b0，ab29，当且仅当ab3时，ab有最大值，最大值为9，8.C二.填空题(每小题5分,共25分)9. 10. 11. 12x-2 13解析 1 令x0得a01，令x，得a00， 所以a01. 14.【答案】-16【解析】法一:假设ABC是以ABAC的等腰
3、三角形，如图，AM3，BC10，ABACcosBAC法二：.15 解析 20 由调和数列的定义，得xn1xnd，即数列xn是等差数列，则x1x20x2x19x10x11，x1x2x2010(x1x20)200， 故x5x16x1x2020.16.答案：三.解答题(共75分)17解：()由题意得，即. 3分由余弦定理得,. 6分（） ， 7分. 9分 ，. ，故. 12分18.解：(1) ，如图4分（2）A项目投资利润的分布列P0.60.46分B项目投资利润的分布列0P0.60.20.2 由(I)可知，当，公司获得获利最大，最大为17.5万元. 12分19. (1) 证明：且，2分则平行且等于，
4、即四边形为平行四边形，所以. 6分(2) 以为原点，方向为轴，以平面内过点且垂直于方向为轴以方向为轴，建立如图所示坐标系.则，8分由，可求得平面PBC的法向量为由，可求得平面PAD的法向量为则，因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 12分20. 解：（）由已知可得，即，即 即 （2分）累加得又(6分)（） 由（）知， （13分）21【解答】（）|QF|=3=2+ ， =2 （）抛物线方程为，A()， D()， B() ，C()，所以直线AC和直线AB的倾斜角互补， （）设，则m=n=|AD|sin， ， 即，把与抛物线方程联立得：，同理可得， ， 22.解：（）. 由，得，此时.当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减.函数在处取得极大值，故.（）令，3分则.函数在上可导，存在，使得.又当时，单调递增，；当时，单调递减，；故对任意，都有.7分（）用数学归纳法证明.当时，且，由（）得，即，当时，结论成立.9分假设当时结论成立，即当时，. 当时，设正数满足令，则，且. 12分当时，结论也成立.综上由，对任意，结论恒成立. 13分
