《安徽省马鞍山市高三第三次教学质量监测数学理试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省马鞍山市高三第三次教学质量监测数学理试卷含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测理科数学试题本试卷4页，满分150分考试时间120分钟 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上将条形码横贴在答题卡条形码粘贴处2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回一、选择
2、题：本题共12个题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则（ ）A B C D【答案】C【命题意图】本题考查集合基本运算，难度：简单题2已知为虚数单位，复数的虚部为4，则实数（ ）第4题图A1B2C3D4【答案】C【命题意图】本题考查复数基本运算，难度：简单题3设命题 ，则为（ ）A BC D 【答案】D【命题意图】本题考查命题相关知识，难度：简单题4如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（ ）A3B7C13D26【答案】B【命题意图】本题考查程序框图基本知识，难度：简单题5将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则
3、函数的图象的一个对称中心是（ ）ABCD 【答案】C【命题意图】本题考查三角函数图象与性质，难度：简单题6三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，的中点为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】A【命题意图】本题考查异面直线所成角，难度：中等题7从集合中任取2个不同的元素，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）ABCD 【答案】B【命题意图】本题考查古典概率与条件概率，难度：中等题8已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【命题意图】本题考查三角函数求值计算，难度：中等题9已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D 【答案】A
4、【命题意图】本题考查函数与导数，难度：中等题.10已知抛物线的准线为，过的焦点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，若为线段的中点，交于，则的面积为（ ）A BCD【答案】B【命题意图】本题考查抛物线的基本知识，难度：中等题11已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则对任意实数，函数的零点个数最多为（ ）A4B3C2D1第12题图【答案】B【命题意图】本题考查函数性质和数形结合思想综合运用，难度：较难题12如图是一种花瓶的直观图，其侧面可以看成由线段绕轴旋转一周得到已知侧面与轴所在平面的交线是双曲线的一部分，若花瓶的口径（直径）为，底部直径为，最细部分直径为，高为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD
5、 【答案】A【命题意图】本题考查双曲线的离心率计算，难度：较难题第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_第13题图【答案】【命题意图】本题考查三视图基本知识，难度：简单题14在的展开式中，项的系数为_【答案】10【命题意图】本题考查二项式定理，难度：简单题15设，满足约束条件（），若目标函数的最小值为，则 的值为_【答案】3【命题意图】本题考查线性规划相关知识，难度：中等题16在中，则面积的最大值为_【答案】15【命题意图】本题考查平面向量和解三角形相关知识，难度：较难题
6、提示：设的中点为，则，从而为定值.而底边上的高.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列是递减等比数列，且,成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为【命题意图】本题考查数列有关知识，难度：简单题解：（1）设数列的公比为，由成等差数列得，又，所以，即，解得或（舍去），故 即数列的通项公式为6分（2）， 7分，两式相减得所以，12分18（12分）第18题图如图，多面体中，面为矩形，面为直角梯形，,为直角，二面角为直二面角，（1）证明：
7、平面平面；（2）求直线与面所成角的正弦值 【命题意图】本题考查空间线面关系的证明和线面角的计算，对空间想象能力和运算能力都有一定要求，难度：中等题解：（1）二面角为直二面角且为矩形，面，又在直角梯形中易证，面，面，面面 5分（2）由（1）易知，两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示 6分 则，8分设面的法向量为，由得，令得 10分设直线与面所成角大小为，则 12分19（12分）某市为调查甲、乙两校学生对分层教学模式的满意度，用简单随机抽样，从这两校中分别抽取30名学生，根据他们对分层教学模式的满意度评分（百分制），绘制茎叶图如下：甲学校乙学校7 5 3 3 2 5 5 4 3 3 3 1 0
8、 0 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 5 4 4 2 2 0 45678953 3 80 0 0 1 1 2 2 3 3 50 0 2 2 2 3 3 6 6 91 1 5 5 80（1）估计甲学校学生对分层教学模式的满意度评分的中位数；（2）设甲、乙两校学生对分层教学模式的满意度评分的平均值分别为，估计的值；（3）根据学生满意度评分，将学生的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件A：“甲学校学生的满意度等级高于乙学校学生的满意度等级”假设两学校学生的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概
9、率，求A的概率【命题意图】本题以茎叶图为载体考查统计概率的基本知识，考查用样本估计总体的思想以及数据分析处理能力，难度：中等题解：（1）样本数据中，甲学校的满意度评分处于最中间的两个数是70、70，所以样本数据的中位数是70，由此估计甲学校学生对分层教学模式的满意度评分的中位数是70.3分（2）设甲、乙两校样本平均数分别为，根据样本茎叶图可知，因此， 故的估计值为0.5. 7分（3）根据茎叶图所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，得到甲、乙两学校对应满意度等级的概率如下表：满意度评分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意甲乙所以. 12分20（12分）已知
10、以椭圆和的焦点为顶点的四边形的面积为12（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相切，与椭圆交于两点，求的最大值【命题意图】本题考查椭圆相关知识的综合运用，难度：中等题解：（1）椭圆的方程为 4分（2）易知，直线的斜率不为0，所以可设，与联立得：，由得将与联立得，设，则， 6分则 8分（当且仅当时，等号成立） 11分所以，的最大值为 12分21（12分）已知函数，.（1）试讨论函数极值点个数；（2）当时，函数在上最小值记为，求的取值范围.【命题意图】本题考查导数知识的综合运用，难度：难题解：（1）， 1分记，则，在上递增且.当时，当时，.在上递减，在上递增， 又时，时， 4分当时，在定义域上递增，
11、无极值点，当时，有两变号零点，有两极值点. 6分（2）由（1）知，在上递增，又，.存在唯一实数使， 8分在上递减，在上递增， 10分又明显在上递增，对任意一个,都存在唯一与之对应，反之亦然. 设，在上递减，即 的取值范围为. 12分（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线：. 在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）设与的交点为,，求.【命题意图】本题考查极坐标系和参数方程基本知识，难度：中等题解：（1）因为，所以的极坐标方程为，的普通方程为. 5分（2）将代入，得，解得=，=，=. 10分23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）求证：；（2）若函数在区间有零点，求实数的取值范围【命题意图】本题考查含绝对值不等式基本知识，函数零点问题，难度：中等题解：（1）当时，；当时，；当时，；综上，； 5分（2）由题意可知，问题等价方程在区间有解，即函数和函数图象在区间上有交点，因为当时，所以. 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
