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1、最新版教学资料数学福建9市中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、 选择题1. （2012福建龙岩4分）左下图所示几何体的俯视图是【 】【答案】C。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得是一个圆，中间一点。故选C。2. （2012福建龙岩4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【 】A B C D2【答案】B。【考点】矩形的性质，旋转的性质。【分析】把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高。所以，它的侧面积为。故选B。3. （2012福建南平4
2、分）如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于【 】A16 B24 C32 D48 【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】由主视图的面积=长高，即高=124=3；长方体的体积=长高宽=432=24。故选B。4. （2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】A B C D3 【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】正方形纸片ABCD的边长为3，C=90
3、，BC=CD=3。根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。设DF=x，则EF=EGGF=1x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2。在RtEFC中，EF2=EC2FC2，即（x1）2=22（3x）2，解得：。DF= ，EF=1。故选B。5. （2012福建宁德4分）将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是【 】A B C D【答案】B。【考点】剪纸问题【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现，展开得到的图形如选项B中所示。故选B。6. （2012福建莆田4分）某几何组合体的主视图和左视图为
4、同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能是【 】 A. B. C. D. 【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，可以得出此图形是一个球体与立方体组合图形，球在上面，俯视图中一定有圆，只有C中没有圆，故C错误。故选C。7. （2012福建厦门3分）图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是【 】A圆锥B球 C圆柱 D三棱锥【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主（正）视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形A、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项正确；B、球的三视图都为圆，故选项错误；C、圆柱的
5、三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项错误；D、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，故选项错误，故选A。8. （2012福建漳州4分）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是【 】 A考 B试 C顺 D利【答案】C。【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”。故选C。9. （2012福建三明4分）左下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的
6、左视图是【 】【答案】B。 【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。由俯视图知该几何体有两排三列两层，故选B。从左面看，上层只有在前排左列有1个小正方形，下层两排都看到1个小正方形。故选B。10. （2012福建福州4分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是【 】 A B C D【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体。故选C。11. （2012福建泉州3分）下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是【
7、】. A. B. C. D. 【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从正面看该几何体有两层，下面一层是一个较大的长方形，上面是一个居右是一个较小的矩形。故选A。二、填空题1. （2012福建厦门4分）如图，点D是等边ABC内一点，如果ABD绕点A 逆时针旋转后能与ACE重合，那么旋转了 度.【答案】60。【考点】旋转的性质，等边三角形的性质。【分析】ABC为等边三角形，AC=AB，CAB=60。又ABD绕点A逆时针旋转后能与ACE重合，AB绕点A逆时针旋转了BAC到AC的位置。旋转角为60。2. （2012福建莆田4分）如图，ABC是由ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC3c
8、m，则ACcm【答案】1。【考点】平移的性质。【分析】将ABC沿射线AC方向平移2cm得到ABC，AA=2cm。又AC=3cm，AC=ACAA=1cm。3. （2012福建泉州4分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D时，则AD= ，A DB= .【答案】2；30。【考点】旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据旋转图形对应点到旋转中心的距离相等的性质，AD= AD=2。 根据矩形的性质，B=900，根据锐角三角函数定义，。 A DB=300。三、解答题1. （2012福建南平14分）如图，在ABC中，点D、
9、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且1=B=C（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一： ；结论二： ；结论三： （2）若B=45，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），求CE的最大值；若ADE是等腰三角形，求此时BD的长（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【答案】解：（1）AB=AC；AED=ADC；ADEACD。（2）B=C，B=45，ACB为等腰直角三角形。1=C，DAE=CAD，ADEACD。AD：AC=AE：AD， 。当AD最小时
10、，AE最小，此时ADBC，AD=BC=1。AE的最小值为 。CE的最大值= 。当AD=AE时，1=AED=45，DAE=90。点D与B重合，不合题意舍去。当EA=ED时，如图1，EAD=1=45。AD平分BAC，AD垂直平分BC。BD=1。当DA=DE时，如图2，ADEACD，DA：AC=DE：DC。DC=CA=。BD=BCDC=2。综上所述，当ADE是等腰三角形时，BD的长的长为1或2。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。【分析】（1）由B=C，根据等腰三角形的性质可得AB=AC；由1=C，AED=EDC+C得到AED=ADC；又由DAE=CAD，根据相
11、似三角形的判定可得到ADEACD。（2）由B=C，B=45可得ACB为等腰直角三角形，则，由1=C，DAE=CAD，根据相似三角形的判定可得ADEACD，则有AD：AC=AE：AD，即，当ADBC，AD最小，此时AE最小，从而由CE=ACAE得到CE的最大值。分当AD=AE，EA=ED，DA=DE三种情况讨论即可。2. （2012福建宁德10分）如图，AB是O的直径，过O上的点C作它的切线交AB的延长线于点D，D30(1)求A的度数；(2)过点C作CFAB于点E，交O于点F，CF4，求弧BC的长度(结果保留)【答案】解：（1）连接OC，CD切O于点C，OCD=90。D=30，COD=60。OA
12、=OC。A=ACO=30。（2）CF直径AB，CF=4， CE=2。在RtOCE中，。弧BC的长度为。【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】（1）连接OC，则OCD是直角三角形，可求出COD的度数；由于A与COD是同弧所对的圆周角与圆心角根据圆周角定理即可求得A的度数。（2）解RtOCE求出即可求出弧BC的长度。 3. （2012福建龙岩12分）如图1，过ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且BED和CFD都是等腰三角形，再将BED和CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B
13、、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为ABC的边BC上的折合矩形 （1）若ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为 ；（2）如图4，已知ABC，在图4中画出ABC的边BC上的折合矩形EFGH；（3）如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD= ，正方形EFGH的对角线长为 【答案】解：（1）3。 （2）作出的折合矩形EFGH： （3）2a ； 。 【考点】新定义，折叠问题，矩形和正方形的性质，勾股定理。 【分析】（1）由折叠对称的性质，知折合矩形EFGH的面积为ABC的面积的一半， （2）按题意，作出图形即可。 （3）由如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，正方形边长为a，BC边上的高AD为EFGH边长的两倍2a。 根据勾股定理可得正方形EFGH的对角线长为。 4. （2012福建龙岩13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A落在线段BC上，再打开得到折痕EF （1）当A与B重合时（如图1），EF= ；当折痕
