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1、 传送带专题 传送带专题 11 / 12知识回顾与整理传送带问题：传送带问题是以真实物理情景为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际。传送带模型可以将物体的不同运动形式、物体运动之间的联系、做功与能量转换、动量等很好的组合与呈现，形成传送带特有的模型优势，是高考的热点模型。1从传送带的放置方式看：传送带可以设计为水平传送带的运动和倾斜传送带的运动。2从传送带与物体的运动关系看：（1）物体与传送带同向运动。若物体的运动速度大于传送带的运动速度，此时传送带对物体的摩擦力使物体减速；如果物体的速度等于传送带的速度，传送带对物体的摩擦力为零；如果物体的速度小于传送带的速度，
2、传送带对物体的摩擦力使物体加速。（2）物体与传送带反向运动。此时传送带对物体的摩擦力使物体减速。在一个物理问题中，可以将同向加速、同向减速、反向减速、相对静止四种相对运动关系在不同的运动阶段组合呈现。3可以将传送带问题与平抛运动联系：水平传送带离地面有一定高度时，物体在传送带的端点以某一速度离开传送带后，作平抛运动；倾斜传送带上，物体沿传送带飞出后，作斜抛运动；在传送带问题和抛体运动问题结合时，飞出传送带的速度是连接两种运动的关键量。4可以将传送带问题与做功、热量联系：从能量转化的角度看，传送带问题中，至少有四种做功关系。传送带运动时，必然有动力对传送带牵引，就有牵引力对传送带做功；物体和传送
3、带之间有摩擦、物体对地面有位移，就有摩擦力对物体做功，同时还有摩擦力对传送带做功；物体和传送带之间出现相对运动，摩擦力对物体做功与摩擦力对传送带做功的大小不一样，其差值就是系统的热量，热量也等于摩擦力与相对位移的乘积。如果传送带倾斜，还会出现重力做功、重力势能变化的问题。5可以将传送带问题与动量联系：如果几个物体在传送带上运动时，可以设计物体之间相互碰撞，从而与动量联系起来，类似如将水平地面上的动量问题搬到水平运动的传送带上进行。6可以将传送带问题与运动轨迹的分析相联系：由于物体相对于传送带的运动有同向加速、同向减速、反向减速、相对静止四种可能形式，物体相对传送带可能是单向运动，也可能相对传送
4、带是一个有往返的运动，近几年高考题在“往返”上做了很多文章，像煤块、粉笔在传送带上的划痕或印迹的问题，通过对物体在传送带上留下的印迹长度与物体相对传送带往返运动轨迹的长度分析来考查综合能力。7可以将传送带问题与圆周运动联系：带动传送带运动是靠两端的滚轮，滚轮的转动是圆周运动，就容易将圆周运动与直线运动发生联系，当传送带不打滑的情况下，滚轮边缘的线速度与传送带的运行速度相等。8传送带模型的变化：传送带问题的特点主要表现在两个方面，一是物体与传送带之间摩擦力的联系，二是物体与传送带之间的运动联系。把握两方面联系后，就可以将传送带模型进行变化，如物体在长木板上运动，长木板在水平地面上运动，也有长木板
5、在斜面上运动，这都是传统模型，但是常变常新；近年又将传送带模型向竖直方向转化，如竖直杆上套一环或球，二者之间有大小不变的摩擦，二者在竖直方向发生相对运动，甚至可设计为杆与地面发生无机械能损失的碰撞反弹。重要方法与技巧传送带问题的分析重在物体的受力分析和运动分析，受力分析的重点是摩擦力分析，摩擦力分析中的难点是摩擦力可能出现方向的突变，摩擦力方向的突变必然对应着物体与传送带相对运动方向的突变，但物体运动的方向不一定改变；物体的运动分析重难点在物体相对传送带运动形式的四种可能，同时要注意物体相对地的运动与物体相对传送带的运动的区别； 传送带问题的分析和解决关键是：从受力分析入手，把握运动过程的变化
6、，凸显出相对运动中的临界状态，将力与运动的观点、做功与能量转化的观点、动量的观点综合运用。传送带模型解读一、传送带水平放置相关问题的讨论设传送带的速度恒为v带，物体与传送带之间的动摩擦因数为，两定滑轮之间的距离为L，物体置于传送带一端的初速度为v0。1v00。物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做ag的加速运动。假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为：v；分别有：当v带时，物体在传送带上将先加速，后匀速，物体离开传送带时的速度为vv带。当v带时，物体在传送带上将一直加速，物体离开传送带时的速度为v。2v00，且v0与v带同向。（1）v0v带时，同上理可知，
7、物体刚运动到带上时，将做ag的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为：v。分别有：当v0v带时，物体在传送带上将先加速后匀速，物体离开传送带时的速度为v v带。当v带时，物体在传送带上将一直加速，物体离开传送带时的速度为v。（2）v0v带时：因v0v带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为ag的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v。分别有：当v带时，物体在传送带上将一直减速，物体离开传送带时的速度为v。当v0v带时，物体在传送带上将先减速后匀速，物体离开传送带时的速度为vv带。3v00，且v0与v带反向。此种情形下，物体刚运动到传送带上
8、时将做加速度大小为g的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为：v。分别有：当v0，即v0时，物体将一直做减速运动直到从传送带的另一端离开传送带，物体离开传送带时的速度为v。当v0，即v0时，物体将不会从传送带的另一端离开而从进入端离开。其可能的运动情形有：物体先沿v0方向减速，速度为零后，再反向一直加速，直至从进入端离开传送带，物体离开传送带时的速度为vv0；物体先沿v0方向减速，速度为零后，再反向加速，最后匀速，直至从进入端离开传送带，物体离开传送带时的速度为vv带。二、传送带倾斜放置时相关问题的讨论设传送带两定滑轮间的距离为L，传送带与水平面的夹角为，物与带之间的
9、动摩擦因数为，物体置于带的下端，初速度为v0，传送带的速度为v带。1v00。物体刚放到带的下端时，因v00，则其受传送带沿带向上的摩擦力，显然只有fmgsin0，即tg时，物体才会被传送带带动从而向上做加速运动，且agcosgsin，假定物体一直加速运动到上端，则物体离开传送带时的速度为：v。分别有：当v带时，物体在传送带上将先加速后匀速直至从上端离开，物体离开传送带时的速度为：vv带。当v带时，物体在传送带上将一直加速直至从上端离开，物体离开传送带时的速度为v。2v00，且v0与v带同向；（1）v0v带时，分两种情况讨论：tg。物体刚运动到带上时，因v0v带，则其将做：agcosgsin的加
10、速运动，假定物体一直做加速运动，则物体离开传送带时的速度为：v。分别有：当v0v带时，物体在传送带上将先加速后匀速直至离开传送带上端，物体离开传送带时的速度为vv带。当v带时，物体将在传送带上一直加速直至离开传送带上端，物体离开传送带时的速度为v。tg，物体刚运动到带上时，因v0v带，物体将做加速度大小为agsingcos的减速运动。假定物体一直做减速运动到直至离开传送带，则物体离开传送带上端时速度为v。分别有：当v0，即v0时，物体在传送带上将一直减速运动直至从装置的上端离开；当v0，即v0时，物体在传送带上将先向上做大小为agsingcos的减速运动，后向下做加速度大小为agsingcos
11、的加速运动直至离开装置的下端。（2）v0v带时：tg，物体刚运动到带上时，因v0v带，故物体将做加速度大小为agsingcos的减速运动，假定物体一直做减速运动，则物体离开传送带时速度为v。分别有：当v带时，物体将一直减速直至离开传送带上端，物体离开传送带时的速度为v。当v0v带时，物体将先做减速运动，后做匀速运动直至离开传送带上端，物体离开传送带时的速度为vv带。tg，物体刚运动到带上时，因v0v带，故物体将做加速度大小为agsingcos的减速运动。假定物体一直做减速运动，则物体离开传送带上端时速度为v，分别有：当v带时，物体将一直减速直至离开传送带上端，物体离开传送带时的速度为v。当v0
12、v带时，物体运动较为复杂。物体刚开始滑上传送带时，因物体速度大于v带，故物体做agsingcos的减速运动，当物体速度减小到等于v带时，由于继续减速其速度将小于v带，此后加速大小变为agsingcos，但是只要其滑上传送带的初速度v0，就一定能从传送带的上端滑出。若v0，则物体有下列两种可能的运动情形。一是先向上做大小为agsingcos的减速运动，后向上做大小为agsingcos的减速运动，直至离开传送带上端。另一种情形是先向上做大小为agsingcos的减速运动，再向上做大小为agsingcos的减速运动，最后向下做为agsingcos的加速运动直至从下端传送带离开。3v00，且v0与v带
13、反向：物体刚从传送带下端沿传送带向上运动时，物体将做加速度大小为agsingcos的减速运动，假定物体一直减速，则其离开上端时速度大小为：v。分别为：当v0，即v时，不论为何值，物体将一直减速直至离开传送带上端；当v0，即v时，则在tg时，物体将先向上减速后向下匀速直至从下端离开；在tg时，物体将先向上以agsingcos做减速运动，后向下做agsingcos的加速运动直至离开传送带下端。同学们自己分析，倾斜传送带上，如果物体初位置在传送带的上端，物体以后的运动可能性又是怎样的？上面我们依据牛顿运动定律对物体在传送带上的运动特征进行了分析，实际上我们还可据能量观点对其进行分析，限于篇幅，不再赘
14、述。经典例题解与评【例1】将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线)；若使该传送带改做匀减速运动，加速度为1.5m/s2，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？【例题2】一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f mg）。开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？【例题3】如图所示，水平传送带AB长l8.3m，质量为M1kg的木块随传送带一起以v12m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数0.5。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m20g的子弹以v0300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2。求：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离?（2）木块在传送带上最多能被多少颗子
