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1、高三数学教研活动讲义091216一、概率论初步教学建议（一）第17章概率论初步1. 明确概率论的研究对象和学习目标。l 概率论是研究随机现象数量规律的分支学科；中学主要研究随机事件发生的概率。l 学习目标详见教参或课标。关键在于两点：（1）问题解决层面能根据给定的条件确定随机事件的概率；（2）思想方法层面理解随机事件的意义，理解概率的实际意义；能自觉运用概率论初步知识观察、思考和处理一些现实问题；体验概率论中的确定性和不确定性思想.2. 重视新教材中的相关概念和要点：l 基本事件：把一次试验可能出现的结果叫做基本事件；l 古典概型： n 具有以下两个特点的概率模型叫古典概型： （1）一次试验所
2、有的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等.n 古典概型中随机事件的概率：事件A包含的基本事件数/试验中所有的基本事件数 l 用集合语言描述概率这是概率公理化定义的基础.l 注意辨析：必然事件、不可能事件、随机事件.l 对立事件的定义、对立事件和互斥事件（互不相容事件）、相互独立事件等概念的辨析.l 频率、大数定理和概率的统计定义.n 伯努利大数定理：当试验次数无限增大时，事件A出现的频率与事件A出现的概率之差的绝对值不小于任意给定正数的可能性趋向于0.3.教学建议l 体会新老教材在概率引入部分安排的区别：n 先讲古典概型，后讲频率；至少有以下一些好处：（1）与初中的概率基础
3、知识接轨；（2）可以利用硬币试验和骰子试验提供丰富的实例；（3）从公理化角度来认识概率的定义；（4）从确定性到不确定性，体会概率研究的方法和内涵.l 教学中应重点落实古典概型问题的基本研究方法（二）专题4概率论初步（续）（理科）1. 相关概念和要点：（1）什么是事件和与事件积：l 事件和：事件A和事件B至少有一个出现（自然语言）；记作（符号语言）；文氏图（图形语言）.l 事件和的概率：,其原理和集合元素个数运算方法类似；l 互斥事件（互不相容事件）：若,可称事件A和事件B为互斥事件.（常可引申出正难则反的解题策略）l 事件积：事件A和事件B同时发生，记作或；文氏图.l 相互独立事件：事件A的出
4、现和事件B的出现相互之间没有影响，那么称事件A和事件B互为相互独立事件.（应举例说明什么不是相互独立事件）l 独立事件积概率：（此公式称互相独立随机事件的概率乘法公式，应注意前提是明确两者为互相独立事件）（2）随机变量和数学期望的概念与要点：l 什么是样本空间？基本事件的集合叫基本空间，也称样本空间；记；l 如何正确认识随机变量的概念？定义在样本空间，取值于实数集的函数叫做随机变量（把随机变量理解为函数，应把握此处变量和函数的内涵）；一般记为.l 随机变量的分布律：一般地，随机变量所有的取值，对应的概率所成数列，叫做随机变量的概率分布律l 数学期望：随机变量的数学期望是随机变量的取值以其概率为
5、权重的加权平均数。l 数学期望的性质：（1）；（2）若，则；（3）常数C的数学期望是常数本身，。l 随机变量的方差和标准差 2. 教学建议：l 注意运用集合思想来加强对事件和概率与独立事件积概率的理解；注意问题中的逻辑词；l 解决相互独立事件积概率问题时，应注意事件所在的样本空间（抽签的放回与不放回问题是典型的例子，教材P67，P68的例2和例3都是典型的例子）；l 用函数思想理解随机变量的概念，但要注意这里的函数表示的是那两者之间的对应关系（注意表达的规范性，如）；l 注意让学生体会随机变量数学期望的实际意义.【例】本届“普陀杯”复赛笔试一题：某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款
6、购买. 根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6. 经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元.（1）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（2）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率.（3）若3位顾客每人购买1件该商品，则商场获得利润的数学期望是多少？【分析】第（1）小题主要考查互斥事件、相互独立事件的概率等知识；（2）题考查了互斥事件的和概率；（3）小题考查了随机变量的数学期望.解：（1）记表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”
7、. 于是，.（2）记表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”.表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”.表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”.则,，；.（3）解法一：设3个顾客中选择分期付款的数量为，则随机变量的分布律为：0123（）0.2160.4320.2880.064故其数学期望 . 所以，商场获得利润的数学期望是660元.解法二：由于3位顾客每个人购买1件该商品给商场带来利润的数学期望是相等的，所以若每个顾客购买1件该商品给商场带来利润的数学期望为，则有，于是元.二、高三数学调研考试相关事宜考试日程：09年12月29日（星期二
8、）10年1月12日（星期二）10年1月13日（星期三）下午300500 综合上午7301000 语文上午730930 数学上午10151215 外语上午9451145加一阅卷时间和地点：时间：13日下午1：4520：00 14日上午8：00学科语文数学外语政、历、生物、化、地阅卷模式网上阅卷手工阅卷网上阅卷网上阅卷手工阅卷阅卷地点二中真如晋元甘泉教育学院真如中学地址：铜川路1189号（近大渡河路、区政府）注意事项：1. 带好红笔，自带茶杯（稳一点），天冷请注意保暖；2. 自带一份试题卷；3. 请准时参加阅卷，不得无故缺席，跨头教师请适当调课；4. 第一天请尽早到阅卷点交试卷，以免延误整体阅卷进
9、度；5. 第二天带好 名条、计算器等，等电脑等分完成后方可离开.附：09学年度普陀区高三数学复习总纲与教学方案（试行稿）第一单元 集合、命题、不等式与函数理科文科1集合、命题与条件不等式的性质与解不等式*2函数的概念与基本性质集合、命题与条件3几类典型的函数函数的概念与基本性质4幂函数、指数函数与对数函数几类典型的函数5不等式的证明*幂函数、指数函数与对数函数说明：（1）对于不等式性质与解不等式，建议文科教学设置在总复习之初，而理科教学可考虑将相关内容融合至函数复习之中；（2）不等式证明理科复习，应注意控制难度；侧重点放在代数推理能力培养上；第二单元 三角比与三角函数理科文科1三角比、三角恒等
10、式* 三角比、三角恒等式2解三角形解三角形3三角函数的性质与图像三角函数的性质与图像4反三角函数与最简三角方程反三角函数与最简三角方程说明：（1）理科三角恒等式中包括和差化积与积化和差；（2）半角公式文科不考查，为理科内容；（3）反三角函数与最简三角方程复习时，应注意控制难度；第三单元 数列、极限、数学归纳法与算法初步理科文科1等差数列与等比数列*等差数列与等比数列*2数列的极限数列的极限3数学归纳法数学归纳法4算法初步算法初步说明：（1）等差数列与等比数列部分，应包括数列的前n项和，但较难的数列求和方法不需列入复习范围；（2）算法初步建议融入数列复习课的教学体系中；第四单元 平面解析几何理科
11、文科1平面向量平面向量2直线方程与圆方程直线方程与圆方程3椭圆、双曲线与抛物线椭圆、双曲线与抛物线4参数方程与极坐标方程*线性规划*说明：（1）平面向量列入这一单元，突出其与解析几何内容的联系；（2）直线方程与圆方程合并为一个单元，教学中应有效融合曲线与方程的概念；（3）参数方程与极坐标方程为理科教学内容，建议在第一遍教学时落实到位，注意控制难度；（4）线性规划为文科教学内容，注意参考新教材的教学要求；（5）参数方程与极坐标方程、线性规划内容第一次调研考试不作测试；第五单元 立体几何理科文科1空间直线与平面空间直线与平面2简单几何体*简单几何体*3空间向量及其应用*投影与作图*说明：（1）简单
12、几何体包括旋转体和球面体积等内容；（2）空间向量为理科内容，包括法向量等内容；（3）投影与作图为文科内容，包括三视图；（4）本单元内容建议在新课教学时基本落实到位；第六单元 排列组合、概率与统计初步理科文科1排列与组合排列与组合2古典概型、频率与概率古典概型、频率与概率3统计初步统计初步4和概率与积概率、随机变量与数学期望说明：（1）独立事件概率、期望与方差、正态分布等内容为理科要求，难度不超过教材要求即可；（2）本单元内容建议在第一遍教学时即落实到位；第七单元 矩阵与行列式、复数初步理科文科1矩阵与行列式初步矩阵与行列式初步2复数初步复数初步说明：（1）矩阵与行列式初步考查要求可参考新课标；
13、高三复习教学建议：1. 第一次调研考试范围拟限于第一至第五单元（参数方程和极坐标、线性规划不考）；和去年相比，增加算法初步内容的考查；2. 试卷文理分卷，但文理分叉部分分值不超过30分。总分150分，难度参考本区近几届同期调研卷；题型题量参考09年高考卷；3. 第一轮复习教学时应及时融入数学思想方法等内容，不要等第二轮单列专题时才复习；4. 第一轮复习每个单元可适度增加综合内容，但建议控制难度；5. 建议各校备课组在此方案基础上进一步细分各单元的知识点，合理安排教学进度；6. 部分高三新教材的教学内容应注意参考二期课改新课程标准开展教材分析，确定难度与复习要求；7. 新教材新增教学内容在第一遍教学中一定要重视教材内容的分析与讲解，重视训练与落实，以免学生出现复习盲区.
