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1、第5课时 空间直角坐标系一、填空题1在空间直角坐标系中，若点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|的长度为_ 解析：依题意得B(0,2,3)，|OB|.答案：2已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)、B(2，5,1)、C(3,7，5)，则顶点D的坐标为_解析：由平行四边形中对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点O，设D(x，y，z)，则，4，1，x5，y13，z3，故D(5,13，3)答案：(5,13，3)3在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A(3，1,2)，其中心M(0,1,2)，则该正方体的棱长为_解析：由已知，AM，则
2、正方体ABCDA1B1C1D1的对角线长为AC12AM2，设正方体的棱长为a，3a2AC52，a.答案：4 正方体不在同一表面上的两顶点A(1,2，1)，B(3，2，3)，则正方体的棱长为_解析：设棱长为a，则a，a4.答案：45已知点A(3,5，7)和点B(2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影的长度为_解析：求线段AB在坐标平面yOz上的射影长，可先求A、B两点在yOz上的射影，然后再用两点间距离公式，A(3,5，7)在yOz上的射影是A(0,5，7)，B(2,4,3)在yOz上的射影是B(0,4,3)，故|AB|.答案：6已知点A(1，a，5)、B(2a，7，2)(aR)，则A
3、B的最小值是_解析：AB3.答案：37(江苏省高考命题研究专家原创卷)由计算机随机产生一个有序三元实数组(x，y，z)满足|x|2，|y|1，|z|1，记事件“x2y2z21”为A，则P(A)_.解析：建立空间直角坐标系，则满足条件|x|2，|y|1，|z|1的点(x，y，z)构成棱长分别为4、2、2的长方体；满足条件x2y2z21的点(x，y，z)构成以坐标原点为球心，半径为1的球，且球在长方体内部长方体的体积为42216，球的体积为，所以P(A).答案：二、解答题8已知空间直角坐标系O xyz中的点A(1,1,1)，平面过点A并且与直线OA垂直，动点P(x，y，z)是平面内的任一点，求点P
4、的坐标满足的条件分析：由OA知，OAP是直角三角形，三角形的三边应满足|OP|2|OA|2|AP|2，故利用两点间的距离公式进行化简求解解：在RtOAP中，|OP|2|OA|2|AP|2，x2y2z23(x1)2(y1)2(z1)2，x2y2z2x22xy22yz22z6，xyz30，即xyz30为点P的坐标满足的条件9点P到三个坐标平面的距离相等，且皆为3，求P到原点的距离解：由已知，P点的三个坐标的绝对值均为3，(不必写出P点的坐标)，由两点间距离公式，得d3. 10如上图所示，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点A的坐标为，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30，求A
5、D的长度解：如上图，过D作DEBC，垂足为E，在RtBCD中，由BDC 90，DCB30，BC2，得BD1，CD，DECDsin 30，OEOBBDcos 601，D点坐标为，AD.1已知点A(2,4,6)与点B的中点坐标为M(3,6，m)，且点M到xOy面的距离为8，求M点和B点的坐标解：设点B的坐标为(x，y，z)，点M到xOy平面的距离为8，m8或m8.当m8时，点M的坐标为(3,6,8)，由中点坐标公式，可得即即B点坐标为(4,8,10)；当m8时，点M坐标为(3,6，8)，由中点坐标公式，可得即即B点坐标为(4,8，22)2已知点A(1,2,4)，B(0,4,1)，则在x轴上是否存在点P，使PAB构成以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点P坐标；否则，说明理由解：假设存在这样的点P，P在x轴上，可设P点的坐标为(x,0,0)，若使PAB构成以AB为斜边的直角三角形，则有PA2PB2AB2，根据距离公式，可得AB2(10)2(24)2(41)214，PA2(x1)2(02)2(04)2(x1)220，PB2(x0)2(04)2(01)2x217，则(x1)220x21714，方程显然无解，这样的点P不存在
