有限元学习心得体会

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1、有限元学习心得体会篇一：有限元学习心得体会有限元学习心得体会第一次听说有限分析是在本科选课期间，由于他人曰： 有限很难，就这样擦肩而过了。上学期众人曰：杨老师的有 限元必选，然后选了。 上课发现老师还是讲的相当不错的， 机械学院有这等讲课能耐的屈指可数。前几次坐在前排，玩 手机的次数比较少，毕竟在老师的眼皮底下，虽然课前课后 都没复习，但是还是可以听个所以然出来。有几次前排没有 合适的位置坐在中间，看手机的次数多了，有些就听的稀里 糊涂了，到最后几节课直接和舍友一起坐在了后面几排，彻 底在哪里看新闻了，大部分是在听天书了。幸好，一学期下 来虽然没有全部听懂，至少把整个有限元的原理听了个明白 哪

2、天有需要在深入学习，到时候我会想：当初杨老师上课， 要是认真听讲，现在就轻松多了，然后默默的开始新一轮的 学习。有个小小的建议，既然杨老师可以上课不接听大部分电 话，可以考虑和同学一起上课都不带手机，好处嘛就是上课 不会动不动就看看手机，虽然这种需要自觉，哎，我是做不 到，每节课至少的看几次手机。篇二：有限元学习心得有限元学习心得吴清鸽车辆工程50110802411短短八周的有限元课已经结束。关于有限元，我一直停 留在一个很模糊的概念。我知道这是一个各个领域都必须涉及的点，只要 有关于CAE分析的，几乎都要涉及有限元。总体来说，这是 一门非常重要又有点难度的课程。有限元方法(finite el

3、emen t met hod) 或有限元分析 (finite element analysis)，是求取复杂微分方程近似解 的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础 性原理。将它用于在科学研究中，可成为探究物质客观规律 的先进手段。将它应用于工程技术中，可成为工程设计和分 析的可靠工具。本课程教学基本内容有固体力学和结构力学 简介；有限元法基础；桁架、梁、刚架、二维固体、板和壳、 三维固体的有限元法；建模技术；热传导问题的有限元分析； PATRAN软件的使用.通过有限元分析课程学习使我了解和掌握了一些有限 元知识：1简要了解二维和三维固体以及桁架、梁和板结构的 三组基本力学方程，即

4、表示位移-应变关系的几何方程，表 示应力-应变关系的本构方程和表示内力 -外力关系的平衡 方程。2了解利用能量法形成有限元离散系统方程的基本原 理，即哈密尔顿原理。掌握有限元分析的基本方法及步骤，包括域的离散、位移插值、构造 形函数、单元有限元方程的建立、坐标变换、整体有限元方 程的组装、整体有限元方程的求解技术。 3具体深入的 了解并掌握桁架结构、梁结构、刚架结构、二维固体、板和 壳结构、三维固体的有限元法分析技术，包括他们具体的形 函数构造，应变矩阵，局部坐标系和整体坐标系中的单元矩 阵。各种结构的实例研究。4了解并掌握建立高质量建模所涉及的各种关键技术。 包括单元类型的选择，单元畸形的限

5、制，不同阶数单元混用 时格的协调性问题，对称性的应用（平面对称、轴对称、旋 转对称、重复对称），由多点约束方程形成刚域及应用（模 拟偏移、不同自由度单元的连接、格协调性的施加）等，以 及多点约束方程的求解。以PATRAN有限元通用软件为例了 解一般商业有限元软件的组成及结构。掌握 PATRAN 软件的 基本使用。利用PATRAN软件上机实践完成两个上机练习： 刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析。课程的具体学习内容： 内容：1. 三节点三角形单元：单元分析、总刚度矩阵组装、 引入约束条件修正总刚度矩阵、载荷移置、方程求解；2. 四边形单元分析、四节点四面体单元分析、八节点 六面体单元分析；3

6、. 其他常用单元形函数、自由度。1、三节点三角形单元 单元分析分析步骤单元分析的任务是建立单元平衡方程，形成单元刚度矩 阵。不失一般性，从图1-1三角形离散结构中任取一个单元， 设单元编号为e,单元节点按右手法则顺序编号为i, j, m, 在定义的坐标系xOy中，节点坐标分别为(xi+yi)，(xj+yj)， (xm+ym)，节点位移和节点力表示如图1T所示。euiviujvjumvmFeUiViUjVjUmVm取结点位移作基本未知量。由结点位移求结点力：eeeFK其中，转换矩阵称为单元刚度矩阵。单元分析的主要 目的就是要求出单元刚度矩阵。位移模式和形函数对于平面问题，单元任意一点的位移可用位

7、移分量u, v 描述，他们是坐标X, y的函数。假定三节点单元的位移函 数为x, y的线性函数，六个节点位移只能确定六个多项式 的系数，所以平面问题的3结点三角形单元的位移函数如下：ua1a2xa3yva4a5xa6y所选用的这个位移函数，将单元内部任一点的位移定为 座标的线性函数，位移模式很简单。位移函数写成矩阵形式为：a1a2a3u1xy0002代入位移函数第将水平位移分量和结点坐写成矩阵 一式：uia1a2xia3yiui1xyia1uja1a2xja3yjuiyuma1a2xma3ymjjya 令则有 mlxjulxmm2a31xiyi1xjyja1TauiT11xmym2uja3um

8、A为三角形单元T2AxyjymxmyjjymxmxTjT的伴随矩阵为T*xmyixiymymyixximxiyjxjyiyiyjxjxi令 aibicTiaiajamajT*ajbjcjb 则有 jbmala1aibjambmcbimcicjcm2a2Abi3cicj同样，将垂直位移分量与结点坐标代入位移插值公式 a4aiajamvi最终确定六个待定系数 ：a15bbjbvmia62Acicjcmjvma1aiajamuiajama1b2bijbua4a1aimb5bijbvim a32Avjcicjcmjuma2A6cicjcmvmu2A(aibixciy)ui(ajbjxcjy)uj(am

9、bmxcmy)um v2A(aibixciy)vi(ajbjxcjy)vj(ambmxcmy)vmui3 viamuibumjcmum令 Ni(aibixciy)(下标 i, j, m 轮换)2AuivN称为形态矩阵，iiNi称为位移的形态函数ujevj mumvm 位移函数的收敛性选择单元位移函数时，应当保证有限元法解答的收敛 性，即当格逐渐加密时，有限元法的解答应当收敛于问题的正确解答。因此， 选用的位移模式应当满足下列两方面的条件：(1) 必须能反映单元的刚体位移和常量应变。 6个参数 1 到6 反映了三个刚体位移和三个常量应变。 (2) 必须 保证相邻单元在公共边界处的位移连续性。 (

10、线性函数的特 性)aa应变矩阵和应力矩阵利用几何方程、物理方程，实现用结点位移表示单元的 应变和单元的应力。 用结点位移表示单元的应变的表达式 为：ubixv102Ayciuvyx0cibibj0cj0cjbjbm0cmuivi0ujcmvjbmumvmBebi1Bi02Aci0cibiBBiBjBmB矩阵称为几何矩阵为应力矩由物理方程，可以得到单元的应力表达式阵SDBSSiSjSmci单元刚度矩阵biEbSiDBii22A(1)1ci24ci1bi2讨论单元内部的应力与单元的结点力的关系，导出用结 点位移表示结点力的表达式。由应力推算结点力，*TF需要利用平衡 方程。 *T Z dxdydz

11、用虚功方程表示出平衡方程。考虑上图三角形单元的实际受力，任意虚设位移，节点位移结点力和内部应力为： 与内部应变为：*x*yg*xy* TuiUiviViujUjvjVjumUmvmVm微小矩形的内力虚功为ui*vi*uj*vj*um*UiViUjvm*VjUmVm*FeTdU( Z xtdy)( x*dx)( Z ytdx)( y*dy)( n xyt dx)( Y xy*dy)(x*Zxy*ZyYxy* n xy)t dxdy Zx*xyYxy Zy tdxdyn xy根据虚功原理，得*eTFe*Ttdxdy这就是弹性平面问题的虚功方程，实质是外力与应力之 间的平衡方程。Tee*(B* )T

12、 *BT虚应变可以由结点虚位移求出: T代入虚功方程BTtdxdyFeBT Z tdxdye接上式，将应力用结点位移表示出ZDB8 有 eFeBTDB tdxdy 8令 KeBTDB tdxdy 则 eFeKe8eFT*eT*e篇三：有限元学习总结有限元学习总结最近在看有限元这类问题，在这几天的时间里，我弄懂 了有限元的一些基本知识，下面进行一些必要的总结。离散化既是将连续体用假象的线或面分割成有限个部 分，各部分之间用有限个点连接，每个部分称为一个单元， 连接的点称为结点。常用的单元离散有三节点三角形单元， 六节点三角形单元，四节点四边形单元，八节点四边形单元 以及等参元。例如，对于平面问题

13、，最简单最常用的离散方 式是将其分解成有限个三角形单元。有限元的基本思想：首先将其求解域离散为有限个单元 单元与单元在节点相互连接，即原始连续求解域用有限个单 元的集合近似代替，我们称这是第一次近似。对每个单元选 择一个简单的场函数近似表示真实场函数在其上的分布规 律，该简单函数可由单元节点上物理量来表示，通常称为插 值函数或位移函数,这也是第二次近似。有限元通常用的是两种方法，第一种是力法，也称柔度 法，这是用内力作为问题的未知量，要得到控制方程，首先 要使用平衡方程，然后进行协调方程找出必要的附加方程， 结果是一组确定多余力或未知力的代数方程组。第二种叫位 移法，也称刚度法，假定节点位移作

14、为问题的未知量。我们 比较常用的是位移法。通过这段时间的学习，我了解到用有限元求到的解一般 都偏小，原因是连续体的一部分，具有多个自由度，在假定 了单元位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有 限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使 单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散化后的刚度较实际的 刚度 k 为大，所以，所求解的解偏小。有限元分析的基本步骤：第一步，将结构进行离散化， 包括单元划分，结点编号，单元编号，结点坐标计算，位移 约束条件确定。第二步，等效结点力的计算。第三步，刚度 矩阵的计算。第四步，建立整体平衡方程，引入约束条件， 求解结点位

15、移。第五步，应力计算。刚度矩阵具有什么特点：1 刚度矩阵是对称矩阵，2 每 个元素有明确的物理意义，3 刚度矩阵的主对角线上的元素 总是正的，4 刚度矩阵是一个稀疏矩阵，5 刚度矩阵是一个 奇异阵。平面问题中的应力分量应满足哪些条件：A、平衡微分 方程、相容方程、应力边界条件、多连体中的位移单值条件；B、代入相容方程，不满足相容方程，不是可能的解答；C、 代入相容方程，不满足相容方程，由此求得的位移分量不存 在。整体平衡方程中约束条件的处理 ：1：划行划列法：零 位移约束条件、非零位移约束条件； 2：乘大数法。通过学习了上面的这些问题，使我了解了很多有关有限 元的知识，并且知道了有限元的很多优势与作用。要