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1、立体几何解答题训练(2)仁如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形(I)求证：P4丄平面4BCD；(II)求四棱锥P-ABCD的体积.PA.=近*D2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为PA=:pd=?AD，若E、F分别为PC、的中点.2(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PDC丄平面PAD.Q的正方形，侧面PAD丄底面ABCD,且3.如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC-AiBiG中，AB=8,AC=6,PC=10,D是BC边的中点.(I)求证：(II)求证：览面ABjD；4.正方体ABCDAiBiGDi中0为正方形ABCD的中心，M为BB的中点，
2、求证(1)DQ/平面AiBG;DQ丄平面MAC.5.正方体ABCD-,AA=2,E为棱CC;的中点Axft4)CC,求证：目9丄AE;(2)求三棱锥A-BDE的体积.QEn1Aj6.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD直，底面ABCD是边长为2的菱A形，ZBAD=60N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.(I)求证：AD/MN(II)求证：平面PBC丄平面ADMN.AB丄平面PBC,ABCD,AB=ADC,E为PD中点.27.如骞彌形且RED中，AD丄平WiABE.AE=EB=BC=2,F为CE上的W.BF丄平而ACE求kt：AE丄1WC；(II求证；
3、AE平面RFD：(111)求_2#EC-8GF的体积.8、在四棱锥P-ABCD中，ZPBC为正三角形,(1) 求证:AE平面PBC;(2) 求证：AE丄平面PDC.9. 如图，四棱锥PABCD中，PA丄平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AB丄AD,CDXAD,CD=2AB,E为PC中点.(I) 求证：平面PDC丄平面PAD;(II) 求证：BE/平面PAD.10. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA丄平面ABCD，点尸为PC的中点.(I)求证：P4/平面BDF;(II)求证：丄平面P4C.所以PD2=PA2-4分P-ABCD的高11分0D=10分立体几何解答题训练(2)
4、参考答案仁(I)因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA=1,PD=+AD2,所以PA丄4D又P4丄CD,ADCCD=D,所以PA丄平面ABCD8分(II)四棱锥P-ABCD的底面积为1,因为P4丄平面ABCD,所以四棱锥为1,所以四棱锥P-ABCD的体积为丄.12分32.(1)证明：连结AC,贝UF是AC的中点，在CPA中，EFPA,又CD丄AD,所以，CD丄平面PAD,ACD丄PA且PAu平面PAD,EFg平面PAD,.?.EF平面PAD证明：因为平面PAD丄平面ABCD,平面PADn平面ABCD=AD,/y又PA=PD=AD,所以ZXPAD是等腰直角三角形，2TC且ZPAD=
5、-,即PA丄PD10分2又CDCPD=D,.IPA丄平面PDC,12分又PAu平面PAD,所以平面PAD丄平面PDC3.证明：直三棱柱ABC-BjCi，底面三边长AB=8,AC=6,BC=10:.4C丄AB,2分又马丄平面ABC,AAj丄AB5分AB丄7分AAlCAC=A,:.AB丄面4G(II)设4B与AB】的交点为E,连结DE9分?/D是BC的中点，E是AB】的中点，DEHAxC?DEu平面ADB,7平面2坊，.？.4&平面2坊4明：证明：连结BD,BQ分别交AC,AG于0,0在正方体ABCD-AAC.D,中，对角面BBDD为矩形?O,O分别是BD,BD的中点，J.BO丄DQ四边形BOE0
6、为平行四边形，：.B0JIDQDxOcz平面AiBCi,B0xu平面AiBCi:.D.0平面AJBCJ7分(2)连结MO,设正方体ABCD-AACp,的棱长为a,在正方体ABCD-在正方体ABCD-中，对角面BBQD为矩形且BB=a.BD=41a8分0,M分别是的中点BM=BMBO42ODDD,2RtAMBO=RtAODD”：.ZBOM=ZDDQ?.?在RtAODD,中，ZDDi(?+ZDi(9D=90,ZBOM+ZDQD=90，即00丄MO说明：(也可以计算DQ,MO,DM二边长度，验证DP+MOADA2,从而得00丄MO)在正方体ABCD-AxBxC,Dx中?;DD】丄平面ABCD,:.D
7、Dx丄AC又:AC丄BD,DDBD=D:.AC丄平面BBxDxD12分?DOu平面BBRD,AC丄DQ又ACMO=O,:.D,0丄平面MAC14分另证：过0作ON/BC交AB于N8分DO为DQ在平面4C内的射影且丄AC,:.DQ丄AC又0为中点，N为中点AAAN兰AABM,Z1=Z2,.Z3+Z1=90，丄AMONIIBC,BC丄平面J.ON丄平面4何为00在平ffiA.fi内的射影，DQ丄AMVAMoAC=A,:.Dfi丄平面MAC.14分5.主要考察立体几何中的位置关系、体积(I)证明：连结贝0BDIIBD,VABCD是正方形，AAC丄BD.?:CE丄面ABCD,CE丄BD.又ACnCE=
8、C,BD丄面ACE.?AEu面ACE,.IBD丄AE,:.BD丄AE.(II)Smbd=aaB-AD=2.Va-BDE=ae-ABD6.JAAABDCE=Smbd-CE=-证明：(I)依题意有AD/BCBCIITWADMN312分分6分而平面PBCPl平面ADMN=MN:.BCIIMN,:.ADIIMN(或证AD平面PBC)(II)取AD中点E,连结PE、BE、BD、如右图？ABCD为边长为2的菱形,且ABAD=60AABD为等边三角形，又E为AD的中点BE_LAD又PE丄AD,:.AD丄面PBE:.AD=PB10分xVPA=AB,N为PB的中点，：.AN1PB:.PB丄平面ADMN而PBu平
9、面PBC平面PBC丄平面ADMN14分7:（I）证明：？AD丄平面ABE,AD/BC.?.BC丄平面ABE,则AE丄BC（2分）又BF丄平面ACE,贝UAE丄BF:.AE丄平面BCE（4分）（II）证明：依题意可知：G是4C中点BF丄平面ACE贝UCE丄BF,而BC=BE.?.F是EC中点（6分）在AAEC中，FG/AEAE/平面BFD（III）解：AE/平面BEDAAE/FG,而AE丄平面BCEDD8分）?G是4C中点.F是CE中点AFG/AE且FG=丄=12BF丄平面ACEBF丄CE中,近AC-BFG=VG-BCF=2.ACFBFG=?S&CFB（12分）110FG丄平面BCEFG丄平面B
10、CF（8分）8、（14分）证明：取PC的中点M.连接EM,则EM/CD,EM=-DC,所以有EMAB且EM=AB,2则四边形ABME是平行四边形.所以AE/7BM,因为AE不在平面PBC内.所以AE平面PBC.（2）因为AB丄平面PBC,AB/7CD,所以CD丄平面PBC,所以BM丄平面PDC,又AE/7BM,所以AE丄平面PDC.CQ丄AQ（已知9.证明：（1）由PA丄平面ABCDApA1CDPAnAD=ACD丄BM.山（1）得，BM丄PC,二平面PDC丄平面PAD；（2）取PD中点为F,连结EF、AF,由E为PC中点，得PDC的中位线，贝ljEF/CD,CD=2EF.又CD=2AB,贝ljEF=AB.由AB/CD,贝UEFAB.所以四边形ABEF为平行四边形，则EF/AF.山AFu面PAD,贝UEF/面PAD.10.（本题满分14分）（I）证明：连结AC,BD与AC交于点0,连结0F.?ABCD是菱形，是AC的中点.?.?点尸为PC的中点，OF/PA.4分OFu平面BDF,PA平面BDF,(II)证明：PAPA丄平面ABCD,BD.?.P4丄BD.ABCD是菱形，:PAAC=A,平面7分u平面ABCD,10分:.AC丄BD.:.BD丄平面PAC12分14分
