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1、第10讲函数的奇偶性 高一数学 第 2 页 共 2 页第10讲 函数的奇偶性观察图形，说出和的图象各有怎样的对称性？难点突破：如何引出：？曲线关于轴对称点对称坐标关系特殊化（特殊到一般）1定义： （1）偶函数：定义域内任意，都有，那么函数就叫做偶函数。（2）奇函数：定义域内任意，都有，那么函数就叫做奇函数。说明：（1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，反过来也成立。（2）奇函数若在时有定义，则2例题分析：题型一：判断函数奇偶性例1判断下列函数的奇偶性：（1） （2）（3）（4） （5） 步骤：（1）其定义域关于原点对称；（2）判断的关系例2判断下列函数的奇偶性：（1） ；（2）
2、；（3）例3（1）定义在上的奇函数，则常数 ， ；（2）若已知函数是偶函数，则实数a 题型二：单调性、图象的对称转化例4已知函数在上是奇函数，且在上是增函数，试判断在上的单调性说明：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数则在对称区间上的单调性相反！例5（1）定义在上的奇函数为减函数，且，求实数 的取值范围。(2) 定义在上的偶函数满足，又当时函数是减函数，求实数的取值范围。练习：已知偶函数定义域，且在上是减函数，若，比较和的大小。（答案： ）题型三：函数值、解析式的区间转化例6已知为上的奇函数，当时，（1）求；（2）求的解析式。难点突破：特殊到一般：；例7.（1）已知函数若，求的值。（2）若都是奇函数，在上有最小值5，求在的最值。例8. 已知是定义在上的偶函数，且在上是二次函数，在上一次函数，且时，又，求在上的解析式题型四：抽象函数的单调性与奇偶性例9已知在R上的函数，对任意的恒有，当时，恒成立，且。判断的奇偶性和单调性；求在的最值；解关于的不等式。2
