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1、湖南省三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考数学（理）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则（ ）A B C D2.已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（ ）A.的共轭复数为 B.的虚部为 C. D.在复平面内对应的点在第一象限3.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？” 意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？ ”设该金
2、箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（ ）A15斤 B14斤 C13斤 D12斤4.与双曲线的渐近线平行，且距离为的直线方程为（ ）A B C D5.若为偶函数，且在上满足任意，则可以为（ ）A B C D 6.执行如图所示的程序框图，当时，输出的值为（ ）A B0 C D 7.“中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“”中取6个不同的字母排成一排，含有“” 字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A360种 B480种 C600种 D720种8. 的展开式中的系数为（ ）A B C D 9.随机变量服从正态分布，则的最小值为（ ）A B C D 10.如图所示，网格纸上小正方形的
3、边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何休的表面积为（ ）A B C D11.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（ ）A B C D 12.已知函数，则方程的实根个数为（ ）A6 B5 C4 D3第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数在区间上是单调函数，其中是直线的倾斜角，则的所可能取值范围为 14.若的三内角满足:，则以为一内角且其对边长为的三角形的外接圆的面积为 15.已知实数满足，且，若，则实数的最大值是 16.已知函数，若当时，不等式组恒成
4、立，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列是首项为1的等差数列，数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18. 2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行网格化管理，该市妇联在网格1与网格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，休重分布数据的茎叶图如图所示(中位：斤，2斤1千克）.体重不超过9.8的为合格.（1）从网格1与网格2分别随机抽取2个婴儿，求网格1至少一个 婴儿体重合格且网格2至少一个婴儿体重合格的概率；（2）妇联从网
5、格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个 婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求网格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；（3）若从网格1与网格2内12个婴儿中随机抽取2个，用表示网格2内婴儿的个数，求的分布列与数学期望.19. 如图所示，四边形为菱形，且，且，平面.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值.20.已知椭圆的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，为直线上任一点，分别为椭圆的上，下顶点，且三点的连线可以构成三角形.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆的另一交点分别交于点，求证：直线过定点.21. 已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（
6、2）设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数).（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADABB 6-10: DCCDD 11、12：AC二、填空题1
7、3. 14. 15. 16. 三、解答题17. （1），是首项为，公比为3的等比数列，即.（2）由（1）知，则，令，得.18.（1）由茎叶图知，网格1内体重合格的婴儿数为4，网格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率.（2）设事件表示“2个合格，2个不合格”；事件表示“3个合格，1个不合格”； 事件表示“4个全合格”；事件表示“抽检通过”；事件表示“抽检良好”.，则所求概率.（3）由题意知，的所有可能取值为0,1,2.，的分布列为.19.（1）平面,平面, 又平面,平面平面.（2）设与的交点为,建立如图所示的空间直角坐标系,则，设平面的法向量为，则，即，令，则，.设平面的法向量为，则，即，令，则
8、，.，平面与平面所成锐二面角的正弦值为.20.(1由题意知，解得，椭圆的方程为.（2）设点，易知，直线的方程为，直线的方程为.联立，得，冋理可得，直线的斜率为，直线的方程为，即，直线过定点.21.（1）由题意知，令，当时，恒成立，当时，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2），由题意知，存在，使得成立.即存在，使得成立，令，.时，则，函数在上单调递减，成立，解得，；当时，令，解得；令，解得，函数在上单调递增，在上单调递减，又，解得，无解；当时，则，函数在上单调递增，不符合题意，舍去；综上所述，的取值范围为.22.（1），即，直线的直角坐标方程为；，曲线的普通方程为.（2） 点在直线上，根据对称性，的最小值与的最小值相等， 曲线是以为圆心，半径的圆.，则的最小值为.23.（1）令.当时，等价于或或，解得或或，不等式的解集为.（2）由题意知，在上恒成立，又，即的取值范围是.
