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1、.三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系:平方关系:tan cot1sin csc1cos sec1sin/costansec/csccos/sincotcsc/secsin2cos211tan2sec21cot2csc2诱导公式sin()sincos()costan()tancot()cotsin(/2)coscos(/2)sintan(/2)cotcot(/2)tansin(/2)coscos(/2)sintan(/2)cotcot(/2)tansin()sincos()costan()tancot()cotsin()sincos()costan()tancot()cotsin(3/2)c
2、oscos(3/2)sintan(3/2)cotcot(3/2)tansin(3/2)coscos(3/2)sintan(3/2)cotcot(3/2)tansin(2)sincos(2)costan(2)tancot(2)cotsin(2k)sincos(2k)costan(2k)tancot(2k)cot(其中kZ) 两角和与差的三角函数公式万能公式sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintantantan()1tan tan tantantan() 1tan tan 2tan(/2)sin 1
3、tan2(/2)1tan2(/2)cos 1tan2(/2) 2tan(/2)tan 1tan2(/2)精品.半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2 2tantan2 1tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos 3tantan3tan3 13tan2三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos 22 sinsin2cossin 22 coscos2coscos 2 2 coscos2sinsin 22sincos=(
4、1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)化asin bcos为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)精品.函数变换360k+sincostancotseccsc90-cossincottancscsec90+cos-sin-cot-tan-cscsec180-sin-cos-tan-cot-seccsc180+-sin-costancot-sec-csc270-cos-sincottan-csc-sec270+-cossin-cot-t
5、ancsc-sec360-sincos-tan-cotsec-csc-sincos-tan-cotsec-csc反三角函数三角函数的反函数,是多值函数。它们是反正弦Arcsin x,反余弦Arccos x,反正切Arctan x,反余切Arccot x等,各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在y=-/2y/2,将y为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0y;反正切函数y=arctan x的主值限在-/2y/2;反余切函数y=arccot x的主值限在0y。反三角函数实际上并
6、不能叫做函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出,并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数,而不是f-1(x).反三角函数主要是三个:y=arcsin(x),定义域-1,1,值域-/2,/2,图象用红色线条;y=arccos(x),定义域-1,1,值域0,,图象用兰色线条;y=arctan(x),定义域(-,+),值域(-/2,/2),图象用绿色线条;sinarcsin(x)=x,定义域-1,1,值域 【-/2,/2】证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代如上式即可得精品.为限制反
7、三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在y=-/2y/2,将y为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0y;反正切函数y=arctan x的主值限在-/2y/2;反余切函数y=arccot x的主值限在0y。反三角函数实际上并不能叫做函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出,并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数,而不是f-1(x).(1)正弦函数y=sin x在-/2,/2上的反函数,叫做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角,该角的范围在-/2,
8、/2区间内。(2)余弦函数y=cos x在0,上的反函数,叫做反余弦函数。arccos x表示一个余弦值为x的角,该角的范围在0,区间内。(3)正切函数y=tan x在(-/2,/2)上的反函数,叫做反正切函数。arctan x表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-/2,/2)区间内。反三角函数主要是三个:yarcsin(x),定义域-1,1 ,值域-/2,/2图象用红色线条;y=arccos(x),定义域-1,1 , 值域0,,图象用蓝色线条;y=arctan(x),定义域(-,+),值域(-/2,/2),图象用绿色线条;sin(arcsin x)=x,定义域-1,1,值域 -1,1 ar
9、csin(-x)=-arcsinx证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得其他几个用类似方法可得cos(arccos x)=x, arccos(-x)=-arccos xtan(arctan x)=x, arctan(-x)=-arctanx反三角函数其他公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=arccotxarcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x/2,/2时,有arcsin(sinx)=x精品.当x0,arccos(cosx)=xx(/2,/2),arctan(tanx)=xx(0,),arccot(cotx)=xx0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)(/2,/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!精品