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1、实验二二阶系统的瞬态响应一、实验目的1. 通过实验了解参数( 阻尼比 )、 n (阻尼自然频率 )的变化对二阶系统动态性能的影响；2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。二、实验设备同实验一。三、实验内容1.观测二阶系统的阻尼比分别在0 1 三种情况下的单位阶跃响应曲线；2.调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比1 ，测量此时系统的超调量p 、调2节时间 ts( = 0.05)；3.为一定时，观测系统在不同n 时的响应曲线。四、实验原理1. 二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为C (S)2n2(2-1)R( S)S22 n Sn闭环特征方程：
2、 S22 n20n其解 S1,2nn21 ，针对不同的值，特征根会出现下列三种情况：1）0 1（欠阻尼）， S1, 2njn 12此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图 2-1 的(a)所示。数学表达式为：()11entSin(dt)C t122 ，12式中， dn 1tg 1。2）1（临界阻尼） S1,2n此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1 中的 (b)所示。）1（过阻尼），S2131, 2nn此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1 的(c)所示。1(a) 欠阻尼 (01 时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工
3、程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.60.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。2. 二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如 2-2、如 2-3 所示。图 2-2 二阶系统的方框图图 2-3 二阶系统的模拟电路图图 2-3 中最后一个单元为反相器。其开环传递函数为：G ( s )，其中： Kk1，k1RX( T RC，T2RC )K1XS(T1S1 )T2R其闭环传递函数为：KW( S)T1S21 SKT1T1与式 2-1 相比较，可得k111T2Rn，2 k1 T12 RXT1T2RC2五、实验步骤图 2-3 二阶系统的瞬态响应虚拟仿真实验室1. 选择系统
4、状态参数：该实验室给定了三种典型的系统状态预设参数和一种自定义参数，分别对应于:1.1 C=1uF ，R=100K ， RX =250K ，对应于自然频率=0.2，阻尼比n10 ，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；1.2 C=1uF， R=100K ，RX=50K ，对应于自然频率=1，阻尼比n10 ，系统处于临界阻尼状态 ;1.3 C=1uF， R=100K ，RX=25K ，对应于自然频率=2，阻尼比n10 ，系统处于过阻尼状态 ;1.4. 选择“参数自定义”状态时，请人工输入RX 和 C 的值，点击计算，即可计算出此时所对应的自然频率与阻尼比；每当点选一种系统参数时，“零极点分布
5、图”中会自动计算出此时系统参数所对应的零极点分布。2. 选择系统输入及自定义参数大小：该实验室给定了四种典型的系统输入，分别对应于：2.1 单位脉冲信号，可以设置其幅值K ；2.2 阶跃信号，可以设置其幅值K；2.3 斜坡信号，可以设置其斜率A；2.4 正弦信号，可以设置其幅值K 和频率 f ；系统输入信号选择完毕后，单击“运行仿真”，即可在“系统响应曲线”图中得出此时的系统输出响应曲线图，3. 在几种不同系统参数和输入的情况下， 用虚拟仿真实验室观测并记录此时的实验曲线。六、实验报告要求1.画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电路中的各参数；2.根据测得系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K 和时间常数T 对系统的动态性能的影响。七、实验思考题1. 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？2. 在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？3. 为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？34
