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1、2016届河北省定州中学高三下学期阶段练（三）数学试题（解析版）评卷人得分一、选择题：共12题 每题5分 共60分1下列命题错误的是（ ）A“若且,则”的否命题是“若或,则”B若为假命题，则均为假命题C命题“，”的否定是“ ， ”D“”是“”的充分不必要条件2“”是“方程表示的图形为双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3已知函数的图像如图所示（其中是定义域为R函数的导函数）,则以下说法错误的是（ ）A B当时, 函数取得极大值C方程与均有三个实数根D当时,函数取得极小值4在区间上的最大值是（ ）A. B.0 C.2 D.4 5已知函数，如果存
2、在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（ ）A B C D6已知点的坐标，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）A B-1 C1 D7设为圆上三点，且，则（ ）A-8 B-1 C1 D88设函数,其中向量=(m,cos2x), =(1+sin2x,1),且的图象经过点，则实数m的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.49设曲线在(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A B1 C D110观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为（ ）A10 B14 C13 D10011实数不全为0等价于为（ ）A均不为0 B中至多有一个为
3、0C中至少有一个为0 D中至少有一个不为012若满足不等式组，则的最大值是（ ）A B1 C2 D3评卷人得分二、填空题：共4题 每题5分 共20分13若不等式的解集为，则 14命题“”是假命题，则的取值范围为_15已知函数的图象在点处的切线方程是，则_.16设的内角所对的边长分别为，且，则的最大值为_评卷人得分三、解答题：共8题 共70分17已知命题：存在实数，使方程有两个不等的负根；命题：存在实数，使方程无实根.若“”为真，“”为假，求的取值范围.18设函数f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0.（1）求b；（2）若存在x01，使得f(x0)，
4、求a的取值范围19如图，在中，是边上一点（1）求的面积的最大值；（2）若的面积为4，为锐角，求的长20在中，角的对边分别是，已知向量，且（1）求的值；（2）若，的面积，求的值21已知等比数列的各项均为正数，公比为；等差数列中，且的前项和 为，.（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.22已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围23在如图所示的四棱锥中，已知平面为的中点.（）求证：；（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的余弦值.24给定椭圆，称圆为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于两点，与其
5、“伴随圆”交于两点，当时，求面积的最大值参考答案1B【解析】试题分析：若为假命题，则有至少有一个为假命题，所以均为假命题是错误的，A中否命题需将条件和结论分别否定；C中特称命题的否定为全称命题；D中由“”可得“”成立，反之不成立，因此是充分不必要条件考点：命题真假的判定2A【解析】试题分析：表示双曲线则有，所以“”是“方程表示的图形为双曲线”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件3C【解析】试题分析：A由图象可知或-1时，成立B当x-1时，此时，当-1x0时，此时，故当x=-1时，函数f（x）取得极大值，成立C方程等价为，故有两个，故C错误D当0x1时，此时，当x1时，此时，故当x=1时，函
6、数f（x）取得极小值，成立考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算4C【解析】试题分析：，由得，所以最大值为2考点：函数导数与最值5C【解析】试题分析： 因为，设的最小正周期为，则，所以的最小值为，故选C.考点：三角函数的周期和最值6A【解析】试题分析：假设与横轴非负半轴所夹角为，由点的坐标可求得 ,点是由绕坐标原点逆时针旋转所得，所以有,则,由三角函数与坐标的关系可知点的纵坐标,故本题的正确选项为A.考点：三角函数与坐标的关系.7D【解析】试题分析：取的中点，连接，因为为三角形外接圆的圆心，则，.所以，故选D.考点：平面向量的数量积8A【解析】试题分析：代入得考点：向量运算及三
7、角函数求值9B【解析】试题分析：由，可得，所以曲线在(1,1)处的切线方程是，令得，所以，故选B.考点：1、导数的几何意义；2、对数的运算.10B【解析】试题分析：因为，显然是关于的增函数，又因为，所以第项为，故选B.考点：数列的通项公式11D【解析】试题分析：实数不全为的否定为: 实数全为,即,所以实数不全为等价为中至少有一个不为.故选D.考点：命题的否定形式.12C【解析】试题分析：不等式组对应的可行域是如下图所示，的值可看作可行域内的点与原点连线的斜率，由图可知，所以的最大值是，故选C.考点：线性规划132【解析】试题分析：由题意可知方程的根为，所以考点：三个二次关系14【解析】试题分析
8、：原命题是假命题，所以是真命题，令考点：不等式与函数的转化154【解析】试题分析：由导数的几何意义可知考点：函数导数的几何意义16【解析】试题分析：在中，由正弦定理得，即，则；由得，当且仅当，时，等号成立，故当，的最大值为，故答案填.考点：1、正弦定理，余弦定理；2、基本不等式.【思路点睛】本题是一个关于三角形的正弦定理、余弦定理以及基本不等式的综合性应用问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先根据题目条件通过正弦定理得到一个关于的关系式，并将所求式全部化为一个角的正切，再利用基本不等式就可以求得所需的结果，在此过程中要特别注意等号成立的条件.一般的，利用基本不等式求最大值或者最小值时要“一
9、正、二定、三相等”.17或.【解析】试题分析：由已知得，若命题为真，则有，由此可求出命题为真时的范围；若命题为真，则有，亦可求出命题为真时的范围.又根据条件:“”为真，“”为假，可知命题、中必为一真一假，所以或，从而可求出的范围.试题解析：若方程x2mx10有两个不等的负根，则，解得m2，即m2时，p真.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即1m3时，q真.因“pq”为真，所以命题p、q至少有一个为真，又“pq”为假，所以命题p、q至少有一个为假，因此，命题p、q应为一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.或，解得m3或
10、1m2.考点：1.命题真假的应用；2.含参数的二次方程.18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由导数几何意义可得函数在处的导数为曲线在点处的切线斜率，据此解出值；（2）由已知，存在，使得，等价于在上，分、及三类情况分别进行讨论，通过函数单调区间及函数值的分布，解出符合要求的的取值范围.试题解析：（1）(x)(1a)xb.由题设知(1)0，解得b1，（2）f(x)的定义域为(0，)，由(1)知，f(x)aln xx2x，(x)(1a)x1(x1)（i）若a，则1，故当x(1，)时，(x)0，f(x)在(1，)上单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f(1)，即1，解得1a1.
11、（ii）若a1，故当x时，(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增所以，存在x01，使得f(x0)，所以不合题意（iii）若a1， 则f(1)1，符合题意综上，a的取值范围是(1，1)(1，)考点：1、导数几何意义；2、利用导数求最值.【思路点睛】本题主要考查导数的应用.在对题目的分析上，首先需要将问题化归为导数求函数最值的问题，在本题中，故可检验当自变量时，存在函数值，故当函数的最小值小于时，可满足题意，结合参数的取值范围，利用导数确定函数的单调性，进而求出的取值范围.19（1）；（2）【解析】试题分析：本题主要是三角形的正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，对于问题（1），先根据余弦定
12、理得到满足的关系式，在利用三角形面积公式即可得到其最大值；对于问题（2）可以先在三角形中利用面积公式求出角，之后在三角形利用余弦定理求出的长，最后在三角形中利用正弦定理即可求得的长试题解析：（1）因为在中，是边上一点，所以由余弦定理得：所以所以 所以的面积的最大值为 （2）设，在中，因为的面积为，为锐角， 所以所以，由余弦定理，得，所以，由正弦定理，得，所以，所以，此时，所以所以的长为 考点：1、三角形的正弦定理及余弦定理；2、三角形的面积.20（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据向量平行关系得，再由正弦定理，化角得，最后根据两角和正弦公式及诱导公式得（2）由三角形面积公式得，即，再根据余弦定理得，解方程组得试题解析：解：（1），由正弦定理，得，化简，得，又，（2）， ，由余弦定理得，由，得，从而，（舍负），所以， 考点：正余弦定理，两角和正弦公式及诱导公式21（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式及等差数列前项和公式可得，解得及的值，进而求出通项公式；（2）由（1）得，裂项求和求.试题解析：解：（1）设数列的公差为， ， （2）由题意得： ， 考点：1、等差、等比数列的通项公式；2、裂项求和法求前项和.22（1）；（2）【解析】试题
