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1、反比例函数的应用与面积有关的问题教学设计一、 教学目标1. 巩固反比例函数的定义和图象、性质，通过对图象的分析，进一步探究两个基本图形在面积应用中的重要性；2. 经历反比例函数中比例系数|k|几何意义，掌握两个基本图形中面积与|k|之间的数量关系;3. 能运用基本图形解决实际的面积问题.二、 教学重难点重点：两个基本图形的形成、产生过程；难点：两个基本图形的应用.三、 教学过程（一） 开动脑筋老师呈现一个图象，设计一个开放性的问题：说说你能从图中得到哪些信息？借此复习了反比例函数的定义、图象和性质.（二） 基本图形 提问：你能总结出什么结论？结论一：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩
2、形的面积S为定值，即|.结论二：过双曲线上任意一点作x轴(或y轴)的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即 （三）课中总结 .变一变：如图,过反比例函数图像上任意一点P向y轴的作垂线，垂足为C，A 是x轴上任意一点，连结AP，AC，则 _. 利用几何画板，拖动点A和点P，让学生更直观的体会到同底等高的三角形面积不变性.（四）课堂练习 1.小试牛刀(1).如图,点A、B是双曲线 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分的面积为1，则S1+S2= _. (2).如图,在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A,C在反比例函数的图像上，AB/y轴，AD/x轴，若矩形ABCD
3、的面积为8，则k=_. 2.激流勇进(1).如图，直线AB和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合），过点A、B分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设 面积为S1，面积为S2，面积S3，则S1，S2，S3大小关系为_.(2).如图,过反比例函数 图像上任意两点A、B分别向x轴的垂线，垂足分别为C,D,连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，它们的大小关系为_. 变式：连结AB，请找出图中与面积相等的图形.3.勇攀高峰(1).如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形,反比例函数 在第一象限内的图像经过点
4、C，与AB交于点D.若点D为AB的中点，点B的坐标为 ，求的面积.4.链接期末(1).(丽水莲都区）如图所示，在反比例函数的图像上有四个点A，B，C，D，它们的横坐标依次为a,2a,3a,4a,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为_.(2).(杭州西湖区）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴正半轴上，点B,C在反比例函数的图像上.若OC是的中线.求的面积.（五） 课后反思通过本节课的教学，我觉得做到了探究式、启发式教学，也利用到了几何画板让学生更直观的了解了|k|几何意义。但是我发现在课堂上，学生的胆子较小，回答问题声音较轻，也不敢大声讨论，没有充分发挥学生的主体性，还需要加强，在日常教学中老师应该积极为学生创设一个具有安全感的课堂氛围。
