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1、数学精品教学资料福建福州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、选择题1. （2001年福建福州4分）二次函数的图象如图所示，下列结论： （1）（2） （3） （4） 其中正确的有【】 A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】（1）图象与y轴交于y轴负半轴，则c0，正确。（2）对称轴，开口向下，a0，故b0，正确。（3）当x=2时，y0，即4a2bc0，错误。（4）可化为（abc）（abc）0，当x=1时，abc0，当x=1时，abc0，故正确。故选C。2. （2002年福建福州4分）已知：二次函数yx2+bx+c与x轴相
2、交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其顶点坐标为P（，），ABx1x2，若SAPB1，则b与c的关系式是【 】（A）b24c10（B）b24c10（C）b24c40（D）b24c403. （2003年福建福州4分）如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点 P是A C上一点（点P不与A、C两点重合）。连结PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F。给出下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）EPC=APD。其中正确的个数是【 】（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4【答案】C。【考点】圆周角定理，垂径定理，相交弦定理，圆内接四边形的性质。【分析】根据圆周角
3、定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，相交弦定理，采用排除法，逐条分析判断：由垂径定理知，点H是CD的中点，则。故（2）正确。弧AC对的圆周角为ADC，弧AD对的圆周角为APD，ADC=APD。由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，EPC=ADC，EPC=APD。故（4）正确。由相交弦定理知，CHHD=CH2=AHBH。故（1）正确。连接BD后，可得AD2=AHAB，故（3）不正确。所以正确的个数是3个。故选C。4. （2004年福建福州4分）如图，AB是O的直径，M是O上一点，MNAB，垂足为NP、Q分别是A上一点（不与端点重合），如果MNP=MNQ，下面结论：1=2；P+Q=180；Q=PM
4、N；PM=QM；MN2=PNQN其中正确的MQE=PMN，MNP=MNQ，NPMNMQ。MN2=PNQN。故正确。综上所述，正确的是。故选B。5. （2005年福建福州大纲卷3分）如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，7. （2006年福建福州大纲卷3分）如图，在712的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有【 】A.4对 B.3对 C.2对 D.1对【答案】C。【考点】网格型，相似三角形的判定，勾股定理。【分析】如图，设小正方形的边长为1，则计算各个小三角形的各边长：
5、ABC的各边分别为2、；CDF的各边分别为、3；EFG的各边分别为、；HMN的各边分别为1、；HPQ的各边分别为2、2、2。可以得出ABC与EFG，HMN与HPQ的各边对应成比例且比例相等。这两组三角形相似。故选C。9. （2007年福建福州3分）如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：；其中正确的有【 】A1个B2个C3个D4个提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是10. （2008年福建福州4分）已知抛物线与x轴的一个交点为（m，0），则代数式的值为【 】A2006B2007C2008D2009【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值，整体
6、思想的应用。【分析】抛物线与x轴的一个交点为（m，0），即。 。故选D。12. （2010年福建福州4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是【 】Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc013. （2011年福建福州4分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是【 】 A、2B、3 C、4D、5【答案】C。【考点】格点问题，三角形的面积。【分析】根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画
7、图得出结果，C点所有的情况如图所示：故选C。14. （2012年福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、B二、填空题1. （2001年福建福州3分） 如图，两个同心圆，过大圆上一点A作小圆的割线交小圆于B、C两点，且ABAC=4，则图中圆环的面积为。【答案】4。【考点】切割线定理，整体思想的应用。【分析】连接AO，并延长交小圆于两点E，F，设大圆和小圆的面积分别为R，r，则ABAC=AEAF。ABAC=4，（Rr）（Rr）=4。R2r2=4。圆环的面积为R2r2=4。3. （2003年福建福州3分）如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形
8、，点C、E、D分别在OA、OB、 上，过点A作AFED，交ED的延长线于F，垂足为F。如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为 。 【答案】。【考点】扇形面积计算，圆和正方形的对称性，勾股定理。【分析】如图，连接OD，则根据圆和正方形的对称性，由题意可知，阴影部分的面积=长方形ACDF的面积。OD=OA，S阴影=SACDF=ACCD=（OAOC）CD=。5. （2005年福建福州大纲卷4分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 【答案】。【考点】平方差公式的几何背景。【分析】左图中阴影部分的面积是
9、a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab），根据面积相等得：。6. （2005年福建福州课标卷4分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门请你按这种规律写出第七个数据是 【答案】。【考点】探索规律型（数字的变化类）。【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92，分母的规律是：15，26，37，48，59，610，711，所以第七个数据是。7. （2006年福建福州大纲卷4分）如图，点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边作等边ABE、BCD，连接DE，已知BDE的面积是 ，AC=4，如果AB0）图象上五个
10、整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含的代数式表示）.12. （2010年福建福州4分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，点A5的坐标为 【答案】（16，0）。【考点】探索规律题（图形的变化类），一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，13. （2011年
11、福建福州4分）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB=90，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角CPD=60，点P在数轴上表示实数，如图如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数的取值范围是 【答案】42。【考点】圆与圆的位置关系，勾股定理，实数与数轴。【分析】两扇形的圆弧相交，实数的取值范围界于D、A两点重合和与交于点B时的范围内。当A、D两点重合时，如图PO=PDOA=53=2，此时P点坐标为；当与交于点B时，如图连接PB，则由勾股定理，得PO=，此时P点坐标为。则实数的取值范围是42。14. （2012年福建福州4分）如图，已知ABC，ABAC1，A36，ABC的平
12、分线BD交AC于三、解答题1. （2001年福建福州12分）如图，已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点是函数的图象上的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。 （1）求B点坐标和k的值； （2）当时，求点P的坐标； （3）写出S关于m的函数关系式。 2. （2001年福建福州12分）如图：已知ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上。（1）当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。【答案】解：（1）ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，三边满足勾股定理的逆定理，ABC为直角三角形。当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时。PQAB，AC=4，BC=3，设PC=4x，QC=3x。（3）符合条件的M点是存在的。如图，当，PM=PQ时，
