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1、一次函数与四边形综合题轻舟数学一选择题（共1小题）1（2011杭州自主招生）如图，直线PA是一次函数y=x+n（n0）的图象，直线PB是一次函数y=2x+m（mn）的图象若PA与y轴交于点Q，且S四边形PQOB=，AB=2，则m，n的值分别是（）A3，2B2，1CD1，二解答题（共16小题）2（2009春静安区期末）如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式3（2010秋常州期末）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，1），并且与x轴以及y=x+1的图象
2、分别交于点C、D（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是4（2012绥化）如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（
3、3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由5（2014温州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0），（0，6）动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F
4、作MNPE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设PCOD的面积为S当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围6（2012鞍山）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度（090），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG（1）求证：AOGADG；（2）求PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当1=2时，求直线P
5、E的解析式7（2011牡丹江）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tanBFD=若线段OA的长是一元二次方程x27x8=0的一个根，又2AB=30A请解答下列问题：（1）求点B、F的坐标；（2）求直线ED的解析式：（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由8如图1，在正方形ABOC中，BD平分OBC，交OA于点D（1）若正方形ABOC的边长为2，对角线BC与OA相交于点E则：BC的长为；DE的长为；根据已知
6、及求得的线段OB、BC、DE的长，请找出它们的数量关系？（2）如图2，当直角BAC绕着其顶点A顺时针旋转时，角的两边分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点C1和B1，连接B1C1交OA于PB1D平分OB1C1，交OA于点D，过点D作DEB1C1，垂足为E，请猜想线段OB、B1C1、DE三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当B1E=6，C1E=4时，求直线B1D的解析式9（2013会泽县校级模拟）如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE=AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BFDF10（2013大连二模）如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中
7、，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC若ABC=BEF=60（1）请直接写出线段PG与PC的位置关系及的值（2）若将图1中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图2那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果（3）在图1中，若ABC=BEF=2（090），将菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请直接写出的值（用含的式子表示）11（2013重庆模拟）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直
8、线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=4厘米，OC=3厘米，线段OA上一动点D，以1厘米/s的速度从O点出发向终点A运动，线段AB上一动点E也以1厘米/s的速度从A点出发向终点B运动当E点到达终点B后，D点继续运动直至到达终点A（1）试写出多边形ODEBC的面积S（平方厘米）与运动时间t（s）之间的函数关系式（2）在（1）的条件下，当多边形ODEBC的面积最小时，在坐标轴上是否存在点P，使PDE为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在某一时刻将BED沿着BD翻折，使点E恰好落在BC边的点F上求出此时时间t的值若此时在x轴上存在一点M，在y轴上存在一点N，使四边形MN
9、FE的周长最小，试求出此时点M、N的坐标12（2012青海）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但ABE和ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证AEMEFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EMAEF=90FEC+AEB=90又EAM+AEB=90EAM
10、=FEC点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点AM=EC又可知BME是等腰直角三角形AME=135又CF是正方形外角的平分线ECF=135AEMEFC（ASA）AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由13（2012葫芦岛一模）在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直
11、线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若ABC=90，M是EF的中点，求BDM的度数；（3）如图3，若ABC=120，请直接写出BDG的度数14（2010乐山）在ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h1，BE=h2，CF=h3（1）如图1所示，当直线lAD时（此时点G与点O重合）求证：h2+h3=2h1；（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直如图2所示，当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，
12、请说明你的理由；如图3所示，当点B、C在直线l的异侧时，猜想h1、h2、h3满足什么关系（只需写出关系，不要求说明理由）15（2009哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP
13、与直线AC所夹锐角的正切值16（2014春武汉月考）在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且m、n满足+（n2）2=0（1）求点A、C的坐标；（2）如图1，点D为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，ODB=90，试探究线段CD、OD、BD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，点F在线段OA上，连BF，作OMBF于M，ANBF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值17（2014春青山区期末）如图（1），直线y=x+3分别与y轴、x轴交于A、C两点，以OA、OC为边作正方形OABC，E是边OC上一点，将直线AE绕A点逆时针旋转45与过E点垂直于AE的直线交于点D（1）求A、C两点的坐标；（2）若直线AD的解析式为y=x+3，求直线DE的解析式；（3）如图（2），若OAE=30，过点E作EFAC于点H，交AD于点F，求的值
