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1、第一部分 高中数学易错点分析考点1 集合与简易逻辑【重点提醒】1、研究集合，首先必须弄清楚代表元素。2、集合时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记。3、数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴和韦恩图是进行交、易、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。4、四种命题及其相互关系： 互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价； 在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”； 注意命题的
2、否定与它的否命题的区别：命题的否定是，否命题是； 命题“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”。5、充要条件的判断： 定义法（正反方向推理）：若，就是的充分条件；反过来就是的必要条件；若且，则就是的充分不必要条件（或是的必要不充分条件）。 利用集合间的包含关系：若，则是的充分条件（是的必要条件）；若，则是的充要条件。【考题巩固】1、集合，则 。2、集合，则 。3、设集合，集合，若，则实数组成的集合是 。4、已知命题：“”和命题：“”，则是的 条件。5、设，命题：数列是递增数列；命题：，则是的 条件。6、已知集合，且，则实数的取值范围是 。7、“直线与曲线相切”的充要条件是 。8、已知，设命题
3、：函数在上单调递减；命题：不等式的解集为。如果和有且只有一个正确，求实数的取值范围。考点2 函数的图像与性质【重点提醒】1、函数，要注意二次项系数是否可以为零。2、求解与函数、不等式有关的问题（如求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等），要注意定义域优先的原则。3、定义域必须关于原点对称是函数具备奇偶性的必要条件，为此确定函数的奇偶性时，务必先判断函数定义域是否关于原点对称。函数为奇函数，但不一定有成立。4、函数的几个重要性质： 如果函数对于一切，都有或，那么函数的图像关于直线对称。 函数与函数的图像关于直线（轴）对称； 函数与函数的图像关于直线（轴）对称；函数与函数的图像关于坐标原点对称。
4、【考题巩固】1、若函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是 。2、的值域为 。3、已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 。4、方程的实根的个数为 。5、设是方程的两个实根，则的最小值是 。6、设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为 。7、设且，若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是 。8、设是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则 。9、设在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 。10、已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数。若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 。考点3 导数及其应用【重点提醒】1、注意“在某点处的切线”与“过某点的切线”的差异。
5、2、利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当或，带上等号。3、是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是。是为极值点的必要不充分条件。给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”或“左负右正”的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记。【考题巩固】1、已知曲线上一点，则过点的切线方程为 。2、函数在处有极小值10，则的值为 。3、已知函数。 对任意的，的值域是，求实数的值； 对任意的，恒成立，求实数的取值范围。4、已知函数。 若函数的增区间是，求实数的值； 若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。5、已知函数，且。 试用含的代数式表示； 求函数的单调区间。考点4 数
6、列【重点提醒】1、等差（等比）数列的通项公式及前项和公式中，涉及5个元素：及，其中称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即“知3求2”。2、等差数列中的重要性质： 若，则； 数列，仍成等差数列。3、等比数列中的重要性质： 若，则； 数列，仍成等比数列。4、数列求和的常用方法： 公式法； 分组求和法； 倒序相加法； 错位相减法； 裂项相消法。5、在由求得时，应注意验证时的情况。【考题巩固】1、对于实数，若有，则数列的前项和 。2、等差数列的前项和为，已知，则的最小值为 。3、设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 。4、数列的前项
7、和为，且，求的值及数列的通项公式。5、已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足，求： 数列的通项公式； 数列的前项和。考点5 三角与向量【重点提醒】1、注意常数“1”的种种变换；诱导公式的记忆：“奇变偶不变，符号看象限”。2、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换。如：，等。3、辅助角公式：（其中角所在的象限由的符号确定，角的值由确定）在求最值、化简时起着重要作用。4、几个重要结论： 已知不共线，则三点共线的充要条件是； 向量中点公式：若是的中点，则。5、向量等式的常见变形方法： 两边同时平方； 两边同时乘以一个向量； 合并成两个新向量间的线性关系。6、在解斜三角形时，如果已知两边及一
8、角，要注意解的讨论。因为由求角时可能出现一解、两解或无解的情况。【考题巩固】1、已知直线与函数和函数的图像分别交于两点，若，则线段的中点的纵坐标为 。2、正三角形的边长为1，设，则 。3、已知，求的值。4、是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的值；若不存在，请说明理由。5、在中，求的面积。6、已知向量满足，且，其中。 试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值； 当取得最大值时，求实数，使的值最小。考点6 不等式【重点提醒】1、利用基本不等式以及变式等求函数的最值时，注意“等号成立”时的条件。（一正二定三相等）2、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基
9、础，分类讨论是关键”。3、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式是将问题转化为最值问题。4、不等式链条：。【基础训练】1、若，则的最小值为 。2、已知，则函数的最大值为 。3、已知，且，则的最小值为 。4、函数的最小值为 。5、在等差数列中，已知，则的取值范围是 。6、已知，则的取值范围是 。7、设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 。8、已知正数满足，则的最小值为 。【考题巩固】1、常数和正变量满足，若的 最小值为64，则 。2、已知的三边长满足，则的取值范围为 。3、已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是 。4、已知函数，若，则实数的取值范围是 。5、已知，若恒成立，则实数的取值范围是
10、 。6、有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是 。7、解关于的不等式。考点7 解析几何【重点提醒】1、设直线方程时，一般可设直线的斜率为，是否注意到直线垂直于轴时，斜率不存在的情况？2、对不重合的两条直线：，：，有；。3、处理直线与圆的位置关系有两种方法： 点到直线的距离； 直线方程与圆的方程联立，再利用判别式。一般来说，前者更简捷。4、在用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时，消元后得到的方程中要注意： 二次项的系数是否为零？ 判别式的限制。（求交点、弦长、中点、斜率、对称、存在性问题都在下进行）5、注意区分椭圆与双曲线方程中等
11、量关系的差异。【考题巩固】1、过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 。2、一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，则此弦所在直线的方程为 。3、已知直线：，：，且，则 。4、已知圆的方程为，过定点可以作该圆的两条切线，则实数的取值范围为 。5、已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则该椭圆的方程为 。6、已知椭圆：，设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，则面积的最大值为 。【难度延伸】1、已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则实数的取值范围是 。2、若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是 。3、若直线和把
12、圆分成四个部分，则的最小值为 。4、已知点是直线：上任意一点，直线垂直于直线，是圆：的直径，则的最小值为 。5、过平面区域内一点作圆：的两条切线，切点分别为，记，则当最小时， 。6、椭圆：的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 。7、如图，是椭圆：与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是 。8、若椭圆上的任意一点（短轴端点除外）与短轴两个端点的连线分别交轴于点和，点是坐标原点，则的最小值是 。9、已知抛物线：与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若，则 。考点8 立体几何【重点提醒】1、常用的转化思想： 构造四边形、三角形，把问题化为平面问题； 将空间图展开为平面图； 割补法； 等积转化法； 线线平行线面平行面面平行； 线线垂直线面垂直面面垂直； 有中点等特殊点、线，用“中位线，重心”转化。2、线线、线面、面面平行的相互转化关系3、线线、线面、面面垂直的相互转化关系【考题巩固】1、设为两条直线，为两个平面，且，则下列结论中不正确的是 。 若
