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1、名校精品资料数学课时强化训练(六)一、选择题1函数f(x)sinxcos的值域为()A2,2B，C1,1 D解析：f(x)sinxcosxcossinxsinsinxcosxsin，当x2k(kZ)时，函数f(x)有最大值，当x2k(kZ)时，函数f(x)有最小值，所以其值域为，答案：B2(2013昆明调研)已知a(a0)是实数，则函数f(x)acosax的图象可能是() A. B. C. D.解析：对于A、D，注意到当x0时，f(x)acos0a0，因此结合选项知，选项A、D不正确；对于B，注意到其最小正周期T，a2，此时相应的最大值是2，这与所给的图象不相吻合，因此选项B不正确综上所述，选
2、C.答案：C3(2013山西诊断)已知函数f(x)Mcos(x)(M0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ACBC，C90，则f的值为()A B. C D.解析：依题意，ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M，2，f(x)cos(x)又函数f(x)是奇函数，于是有k，其中kZ.由0得，故f(x)sinx，fsin，选A.答案：A4(2013浙江联考)当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，则函数yf是()A奇函数且图象关于点对称B偶函数且图象关于点(，0)对称C奇函数且图象关于直线x对称D偶函数且图象关于点对称解析：
3、当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，根据函数的图象可知，2k，kZ，则2k，kZ，于是函数yfAsinx，显然该函数是奇函数且图象关于直线x对称，即选C.答案：C5(2013河北质检)函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的图象如图所示，为了得到g(x)Acosx的图象，可以将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：由图象可得A1，2，则f(x)sin，g(x)Acosxcos2xsinsin，故将f(x)的图象向右平移个单位长度，可以得到g(x)的图象答案：B6(2013哈尔滨统考)对于函数f(x)(sin
4、xcosx)，给出下列四个命题：存在，使f()；存在，使f(x)f(x)恒成立；存在R，使函数f(x)的图象关于坐标原点成中心对称；函数f(x)的图象关于直线x对称；函数f(x)的图象向左平移个单位就能得到y2cosx的图象其中正确命题的序号是()A BC D解析：f(x)(sinxcosx)2sin，对于，由f()得sin，因为，所以，此时sin不成立错，排除A；对于，由f(x)f(x)恒成立得sinsin恒成立，所以xx2k或x2k(kZ)恒成立，即k(kZ)，由于，所以错，排除D；对于，f(x)2sin的图象关于坐标原点成中心对称，所以k(kZ)，即k(kZ)，所以正确；对于，由f(x)
5、2sin知，函数f(x)的对称轴为xk(kZ)，函数f(x)的图象关于直线x对称，所以正确；对于，函数f(x)的图象向左平移个单位得到y2sin2cosx的图象，所以错误，选择C.答案：C二、填空题7(2013南京模拟)已知函数f(x)2sin(x)(0)若f0，f2，则实数的最小值为_解析：因为f0，f2，所以由三角函数图象的性质可得T(k0)，又T，所以12k3，即()min3.答案：38(2013广州综合)已知函数f(x)sin(0)，若函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为_解析：由题意知，T，.答案：9(2013荆州质检)函数ysin(x)(0,0)的最小
6、正周期为，且函数图象关于点对称，则函数的解析式为_解析：由题意知最小正周期T，2,2k(kZ)，k(kZ)，又0，ysin.答案：ysin三、解答题10(2013东城检测)已知函数f(x)sinxcosxcos2xa.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值解析：(1)因为f(x)sin2xasina，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故函数f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)因为x，所以2x，sin1.因为函数f(x)在上的最大值与最小值的和为，所以a0.11(2013长春调研)函数f(x)Asin(x)(A0，0，x
7、R)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的取值范围解析：(1)由图象得A1，所以T2，则1.将点代入得sin1，而，所以，因此函数f(x)sin.(2)由于x，x，所以1sin，所以f(x)的取值范围是.12(2013江西联考)已知m(asinx，cosx)，n(sinx，bsinx)，其中a，b，xR.若f(x)mn满足f2，且f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围解析：(1)f(x)mnasin2xbsinxcosx(1cos2x)sin2x.由f2，得ab8.f(x)asin2xbcos2x，又f(x)的图象关于直线x对称，f(0)f，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos2xsin2x2sin1.x，2x，12sin2，f(x)0,3又f(x)log2k0在上有解，即f(x)log2k在上有解，3log2k0，解得k1，即k.
