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1、金湖中学2013届高三上学期期末考试数学试题一、填空题1的展开式中常数项的系数为_。2若 ，则p是q的_ 条件。（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）3将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16。则数表中的2008出现在第行。4定义在R上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（R，使得对任意的xR，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是_（写出所有真命题对应的序号）。若函数是倍增系数=-2的倍增函数，则至少有1个零点；函数是倍增函数，且倍增系数=1；函数是倍增函数，且
2、倍增系数（0，1）；若函数是倍增函数，则5设定义在上的函数,给出以下四个论断： 的周期为； 在区间（,0）上是增函数；的图象关于点（,0）对称；的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“”的形式）: （其中用到的论断都用序号表示）6已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 。7设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为，则当时，的最小值为。8下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）。两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线.圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线
3、y=相交，所得弦长为2.若sin（+）= ,sin（）=,则tancot=5.如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分9函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中则的最小值为 。10若数列满足：，其前n项和为，则= 。11把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如下面），则第七个三角形数是 。12已知函数，则 。13函数的定义域为_。14 已知a、b是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，在下列命题； 中，正确的命题是
4、（只填序号）。三、解答题15如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面（1）求证：平面；（2）设点满足，试探究：当取得最小值时，直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由16袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（）随机变量的分布列和数学期望；（）计分介于20分到40分之间的概率17已知点，试判断向量和的位置关系，并给出证明。18（12分）预算用2000元购买单件为50元的桌子和2
5、0元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1 5倍，问桌、椅各买多少才行？19在极坐标系中，曲线，过点A（5，）（为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点.()以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；()求|BC|的长.20设函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值参考答案1【解析】试题分析：，令，得常数项为240.考点：二项式定理。点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具；赋值法是求展开式的系数和的重要方法2必要不充分 3454【解析】函数
6、y=f（x）是倍增系数=-2的倍增函数，f（x-2）=-2f（x），当x=0时，f（-2）+2f（0）=0，若f（0），f（-2）任一个为0，函数f（x）有零点若f（0），f（-2）均不为零，则f（0），f（-2）异号，由零点存在定理，在（-2，0）区间存在x0，f（x0）=0，即y=f（x）至少有1个零点，故正确；f（x）=2x+1是倍增函数，2（x+）+1=（2x+1），故不正确；是倍增函数，故正确；f（x）=sin（2x）（0）是倍增函数，sin2（x+）=sin（2x），故正确故答案为：5或【解析】函数，若的周期为，则；令所以时此时的图像关于点（,0）对称；在区间（,0）上是增函数；故
7、.6，【解析】当中仅有一个元素时，或；当中有个元素时，；当中有两个元素时，；78、9810151128【解析】试题分析：观察之，第n个数是1+2+3+4+n=，所以第七个三角形数是28.考点：本题主要考查归纳推理的意义，数列知识。点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）120【解析】试题分析：因为，所以，所以。考点：函数值的求法。点评：解此题的关键是发现规律：。此题提示我们：在做题时要善于观察，寻找规律。13【解析】试题分析：由，所以函数的定义域为。考点：函数的定义域。点评：求函数的定义域，最后结果一定要写
8、成集合或区间的形式。比如此题结果写成或者都正确，但若写成的形式，不得分！14【解析】试题分析：中两面还可能相交；中直线还可能相交，异面考点：空间线面平行垂直的判定点评：基本知识点的考查，要求学生熟练掌握线面平行垂直的判定定理15（1）证明：菱形的对角线互相垂直， ，平面平面，平面平面，且平面，平面, 平面，4分（2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系设 因为，所以为等边三角形，故，又设，则，所以，故 ，所以，当时，此时，6分设点的坐标为，由（1）知，则，所以， ， 10分设平面的法向量为，则，取，解得：， 所以 8分设直线与平面所成的角， 10分又 ，因此直线与平面所成的角大于，即结论成立16
9、（）（）所以随机变量的分布列为2345（）【解析】试题分析：（）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为所以 . 3分（）由题意有可能的取值为：2，3，4，5 所以随机变量的分布列为2345因此的数学期望为. 9分（）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则 12分考点：本小题主要考查离散型随机变量的分布列、期望等的求解，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.点评：解决此类问题要注意判准事件的性质，根据事件的性质
10、识别概率模型.17与共线【解析】与共线证明：因为，所以所以与共线18故买桌子25张，椅子37张19（）曲线L的普通方程为： 直线l的普通方程为： （） 【解析】(I)先把曲线方程化成普通方程，转化公式为.(II)直线方程与抛物线方程联立消y之后，借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可.（）由题意得，点的直角坐标为 (1分) 曲线L的普通方程为： （3分）直线l的普通方程为： （5分）（）设B（）C（） 联立得 由韦达定理得， （7分） 由弦长公式得20（1）的单调递增区间为，单调递减区间为（2）【解析】函数的定义域为， ，（1）当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，（2）当时，所以在上单调递增，故在上的最大值为，因此
