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1、数学建模实验实验报告学号：实验十四：计算机模拟1某报童以每份0.03元的价格买进报纸，以0.05元的价格出售.根据长期统计，报纸每 天的销售量及百分率为销售量200210220230240250百分率070020040075070005已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试用模拟方法确定报 童每天买进报纸数量，使报童的平均总收入为最大？解答：【1】模型假设：(1) 模拟时间充分大；(2) 报童购买报纸量介于销售量最小值与最大值之间；(3) 不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期【2】符号假设BUYMIN每天的最小购买量BUYMAX每天的最大购
2、买量SIMUDAY模拟时间sell_amount :报童销售量 buy_am ount: 报童购买量 percentage :销售百分率 ave_profit :总平均利润 loop_buy:当天购买量loop_day :当天时间【3】matlab程序如下：(1)首先建立 m文件Getprofit.mfunction re=GetProfit(a,b)if a=ra nd); %产生随机数，用于决定当天的销售量sum_profit=sum_profit+GetProfit(loop_buy,sell_am oun t(i ndex(1);endbuy_am oun t=buy_am oun t
3、,loop_buy;%循环嵌套ave_profit=ave_profit,sum_profit/SIMUDAY; %循环嵌套endbuy_amou nt(1)=; %第一个元素置空ave_profit(1)=;val,id=max(ave_profit) %显示最大平均收入 valbuy=buy_amou nt(id) %显示在平均收入最大情况下的每天的购买量buyxlabel=每天的购买量；ylabel=平均利润;plot(buy_am oun t,ave_profit,*:);【4】运行结果：val =4.2801 id =21 buy = 220图像如下：【5】结果分析：该结果说明当报童
4、每天买进报纸数量为220,报童的平均总收入为最大，且最大为4.2801.2. 某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000-2000小时之间的均匀分布。当电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那一 只；二是当其中一只损坏时四只同时更换。已知更换时间为换一只时需1小时，4只同时换为2小时。更换时机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元，试用模拟方法决定哪一个方案经济合理？ 解答：【1】模型分析：有两种方案1 : ABC四个灯全部换2: ABC四个灯不全换【2】模型程序Matlab程序如下x1=0;y1=0;%第一种方法用的钱x2=0;y2=0；%
5、第二种方法用的钱ia=0;ib=0;ic=0;id=0;%分别为 ABCD 灯换的次数A2=0;B2=0;C2=0;D2=0;%分别为ABCD灯用的总时间m=50;%试验总次数i=0;%已经进行试验次数j=0;%第一种方法占优的次数 perce nt=0;%第一种方法占优占总次数的百分比n=100000;% 每次试验总时间%下面共进行 m轮试验比较全部换这种办法(办法 1 )用n个小时后和不全部换这种办法(办法 2) % 坚持同样的时间哪个更经济while imwhile x1 n%全部换A=u nifrnd(1000,2000,1,1);B=u nifrnd(1000,2000,1,1);C
6、=u nifrn d(1000,2000,1,1);D=u nifrn d(1000,2000,1,1);x=mi n(D,mi n(C,mi n( B,A);x1=x1+x;% 总时间y1=y1+2*20+4*10;if A2 nia=ia+1;A2=A2+A;endif B2nib=ib+1;B2=B2+B;endif C2 nic=ic+1;C2=C2+C;endif D2nid=id+1;D2=D2+D;endendy1;%输岀n个小时后方法1所用的钱y2=(ia+ib+ic+ic)*20+(ia+ib+ic+ic)*10;%输岀 n 个小时后方法 2 所用的钱if y1y2j=j+1
7、;%统计第一种办法占优的次数endi=i+1;endmjperce nt=j/m【3】运行结果：m =50j =50perce nt =1【4】结果分析由此可以看出实验了 m=50 次，第一种办法 占优了 j=50 次，占优率 100%改变 m 或 n也可得到类似的结果所以全部更换这种办法更好3. 导弹追踪问题：设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1,0)处的乙舰发射导弹,导弹头始终对准乙舰如果乙舰以最大的速度(是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导 弹的速度是5,模拟导弹运行的轨迹又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？ 解答：【1】模型建立假设导弹在t时刻的位置为P(x(t),y(t)，乙舰位于Q(
8、1,vot)。由于导弹头始终对准乙舰，故此时直线PQ就是导弹的轨迹曲线弧OP在点P处时的切线即有八啓，即心(1-X)E(1)X又根据题意，弧0P的长度为|AQ的5倍，即有Jj1 + y dx = 5vt (2)0由(1)，(2)消去 t得(1 x)y = j1 +y2(3)y25令力二y，y2二y,，将方程(3)化成一阶微分方程组初始条件为y(0) =0,y(0) =0【2】模型程序Matlab程序如下：(1) 建立m文件eq1.m function dy=eq1(x,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)A2)/(1-x);(2
9、) 建立主程序x0=0,xf=0.9999 x,y=ode15s(eq1,x0,xf,0,0);plot(x,y(:,1),b.) hold on y=0:0.01:2;plot(1,y,b+)【3】程序结果得到图像如图所示21.8 -1.E -14 -1.2 -0.80.E0,4 -02 -00.1020.30.40.50.6070.80.9【4】结果分析：由图像知，道到大概在(1, 0.2 )处击中乙舰。4. 两船欲停靠同一个码头，设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的.如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1小时与2小时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需
10、要等待空出码头的概率解答：【1】模型分析设x，y分别为甲，乙两船到达时刻(小时)，需等待空出码头的条件是x - y 兰1,y -x 岂2,x 乞 24, y 24.【2】模型程序Matlab程序如下建立m文件Iiti4.mfun cti onproguji=liti4(mm)frq=0;randn um1=u nifrn d(0,24,mm,1);randn um2=u nifrn d(0,24,mm,1);randn um=ra ndn um1-ra ndn um2;proguji=0;for ii=1:mmif randn um(ii,1)=-2frq=frq+1endendproguji=frq/mm(2)再执行程序liti4(10000)【3】运行结果p=0.1995【4】结果分析：由运行结果得到需要等待空出码头的概率为0.2左右
