《三年高考高考数学试题分项版解析专题06导数与函数的零点等综合问题文1101》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三年高考高考数学试题分项版解析专题06导数与函数的零点等综合问题文1101(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题06 导数与函数的零点等综合问题1.【2014全国1,文12】已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( ) (B) (C) (D)【答案】C,利用导数的正负与函数单调性的关系可得:和时函数单调递减;时函数单调递增,欲要使得函数有唯一的零点且为正,则满足:,即得:,可解得:,则考点:1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用【名师点睛】本题主要是考查函数的零点、导数在函数性质中的运用和分类讨论思想的运用,在研究函数的性质时要结合函数的单调性、奇偶性、零点、以及极值等函数的特征去研究,本题考查了考生的数形结合能力.2.【2014高考广东卷.文21】(本小题满分14分
2、)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,试讨论是否存在,使得.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】(1),方程的判别式为,当时,则,此时在上是增函数;当时,方程的两根分别为,解不等式,解得或,解不等式,解得,此时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;综上所述,当时,函数的单调递增区间为,当时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;(2),若存在,使得,必须在上有解,方程的两根为,依题意,即,即,又由得,故欲使满足题意的存在,则,所以,当时,存在唯一满足,当时,不存在满足.【考点定位】本题以三次函数为考查形式,考查利用导数求函数的单调区间,从中渗透了利用分类讨论的思想处
3、理含参函数的单调区间问题,并考查了利用作差法求解不等式的问题,综合性强,属于难题.【名师点晴】本题主要考查的是函数的单调区间和函数与方程,属于难题解题时一定要抓住重要字眼“单调区间”,否则很容易出现错误利用导数求函数的单调区间的步骤:确定函数的定义域;对求导;令,解不等式得的范围就是递增区间,令,解不等式得的范围就是递减区间3.【2016高考新课标1文数】(本小题满分12分)已知函数 (I)讨论的单调性;(II)若有两个零点,求的取值范围.【答案】见解析(II)【解析】试题分析:(I)先求得再根据1,0,2a的大小进行分类确定的单调性;(II)借助第一问的结论,通过分类讨论函数单调性,确定零点
4、个数,从而可得a的取值范围为.试题解析: (I)(i)设,则当时,;当时,.所以在单调递减,在单调递增.当时,所以在单调递增,在单调递减.若,则,故当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.(II)(i)设,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.又,取b满足b0且,则,所以有两个零点.(ii)设a=0,则所以有一个零点.(iii)设a0,若,则由(I)知,在单调递增.又当时,0,故不存在两个零点;若,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.又当时0或f(x)0.()设g(x)为f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;()证明:存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)0在区间(1,)内有唯
5、一解.当x(1,)时,g(x)0,g(x)单调递增()由f (x)2(x1lnxa)0,解得ax1lnx令(x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx则(1)10,(e)2(2e)0于是存在x0(1,e),使得(x0)0令a0x01lnx0u(x0),其中u(x)x1lnx(x1)由u(x)10知,函数u(x)在区间(1,)上单调递增故0u(1)a0u(x0)u(e)e21即a0(0,1)当aa0时,有f (x0)0,f(x0)(x0)0再由()知,f (x)在区间(1,)上单调递增当x(1,x0)时,f (x)0,从而f(x)f(x0)0当x(x0,)时,f
6、 (x)0,从而f(x)f(x0)0又当x(0,1时,f(x)(xa0)22xlnx0故x(0,)时,f(x)0综上所述,存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)0在区间(1,)内有唯一解.【考点定位】本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识,考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想.【名师点睛】本题第()问隐藏二阶导数知识点,由于连续两次求导后,参数a消失,故函数的单调性是确定的,讨论也相对简单.第()问需要证明的是:对于某个a(0,1),f(x)的最小值恰好是0,而且在(1,)上只有一个最小值.因此,本题
7、仍然要先讨论f(x)的单调性,进一步说明对于找到的a,f(x)在(1,)上有且只有一个等于0的点,也就是在(1,)上有且只有一个最小值点.属于难题.8. 【2014全国1,文21】设函数,曲线处的切线斜率为0(1) 求b;(2) 若存在使得,求a的取值范围。()若,则,故当时,在单调递增,所以,存在,使得的充要条件为,即,所以.()若,则,故当时,;当时,在单调递减,在单调递增.所以,存在,使得的充要条件为,而,所以不合题意.()若,则.综上,a的取值范围是.考点:1.曲线的切线方程;2.导数在研究函数性质中的运用;3.分类讨论的应用【名师点睛】本题考查了导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法,考查了分类讨论的思想方法,本题发现讨论点即、和是解决本题的关键,本题考查了考生的推理能力和计算能力,属于难题.9.【2015高考新课标1,文21】