《人教版五年级数学（下册）长方体和正方体 探索图形（新）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版五年级数学（下册）长方体和正方体 探索图形（新）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版数学五年级（下）人教版数学五年级（下）长方体和正方体长方体和正方体探索图形31.进一步认识和理解正方体的特征。2.通过观察、列表、想象等活动经历找规律的全过程,获得化繁为简的解决问题的经验,培养空间想象力,体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。3.在相互交流中,学会倾听他人意见,及时自我修正、自我反思,增强学好数学的信心。学习目标【重点重点】学会学会从简单的情况找规律从简单的情况找规律,解决复杂问题的化解决复杂问题的化繁繁为为简的思想方法。简的思想方法。【难点难点】探索探索规律的归纳方法。规律的归纳方法。知识回顾面面棱棱顶点顶点正方体正方体是特殊的长方体
2、，它有是特殊的长方体，它有8个顶点，个顶点，12条棱，条棱，6个个面。面。12条棱都同样长，条棱都同样长，6个面都是完全相同的正方形。个面都是完全相同的正方形。用棱长用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？课堂导入8块块27块块64块块 用用棱长棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。它们的表面分别涂上颜色。、中，三面、两中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？面、一面涂色以及没有涂色的小
3、正方体各有多少块？新知探究把问题用列表的方把问题用列表的方式表示出来。式表示出来。看看每类小正方体看看每类小正方体都在什么位置，能都在什么位置，能否找到规律。否找到规律。棱长棱长三面涂三面涂色的块色的块数数两面涂两面涂色的块色的块数数一面涂色一面涂色的块数的块数没有涂没有涂色的块色的块数数80002棱长棱长三面涂三面涂色的块色的块数数两面涂两面涂色的块色的块数数一面涂色一面涂色的块数的块数没有涂没有涂色的块色的块数数812613棱棱顶点顶点面面中心中心棱长棱长三面涂三面涂色的块色的块数数两面涂两面涂色的块色的块数数一面涂色一面涂色的块数的块数没有涂没有涂色的块色的块数数8242484三面涂色三
4、面涂色的块数的块数两面涂色两面涂色的块数的块数一面涂色的一面涂色的块数块数没有涂色没有涂色的块数的块数800081261824248按这样的规律摆下去，第按这样的规律摆下去，第、个正方体的结果会个正方体的结果会是怎样的呢？是怎样的呢？小正方小正方体总数体总数三面涂色三面涂色两面涂色两面涂色一面涂色一面涂色没有涂色没有涂色块块数数位置位置块块数数位置位置块块数数位置位置块块数数位置位置8块块8顶点顶点00027块块8顶点顶点12棱中棱中间间6面中面中间间1中心中心64块块8顶点顶点24棱中棱中间间24面中面中间间8中心中心125块块8顶点顶点棱中间棱中间面中间面中间中心中心365427216块块
5、8顶点顶点棱中间棱中间面中间面中间中心中心489664在顶点位置的正方体露出在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的块数与顶个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正点数相同，无论是哪一种正方体都是方体都是 8 个。个。课堂总结在每条棱中间位置的正方体在每条棱中间位置的正方体露出露出2个面，两面涂色的块数个面，两面涂色的块数与棱有关，即与棱有关，即（n2）12。在每个面中间位置的正方体在每个面中间位置的正方体露出露出 1 个面，一面涂色的块个面，一面涂色的块数与面有关，即数与面有关，即（n2）（n2）6。没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面
6、一层的位置，所以有的位置，所以有(n2)3 块。块。课堂练习（1）你你能继续写出第能继续写出第、个大正方体中个大正方体中4类小类小正方体的块数吗？正方体的块数吗？棱长棱长三面涂色三面涂色的块数的块数两面涂色两面涂色的块数的块数一面涂色的一面涂色的块数块数没有涂色没有涂色的块数的块数87512=60个个256=150个个(72)3=125个个88612=72个个366=216个个(82)3=216个个89712=84个个496=294个个(92)3=343个个（2）如果摆成下面的几何体，你会数吗？如果摆成下面的几何体，你会数吗？第一层：第一层：第二层：第二层：1块块1+2=3块块总块数：总块数：
7、1+3=4块块第一层：第一层：第二层：第二层：1块块1+2=3块块总块数：总块数：1+3+6=10块块第三层：第三层：1+2+3=6块块第一层：第一层：第二层：第二层：1块块1+2=3块块总块数：总块数：1+3+6+10=20块块第三层：第三层：1+2+3=6块块第四层：第四层：1+2+3+4=10块块小正方体所在小正方体所在层数层数小正方体的块数小正方体的块数小正方体的块数与所在小正方体的块数与所在层数的关系层数的关系1+2+3+nn(n+1)21+2=311+2+3=612341+2+3+4=10n4(4+1)23(3+1)22(2+1)21(1+1)2小小正方体的总块数等于各层小正方体的
8、块数之和正方体的总块数等于各层小正方体的块数之和;第第n(n为非零自然数为非零自然数)层小正方体的块数层小正方体的块数=n(n+1)2。课堂练习1.将一个正方体木块的将一个正方体木块的6个面都涂上红色，把它切成个面都涂上红色，把它切成大小相等的大小相等的64块小正方体。一个面涂上红色的小正方块小正方体。一个面涂上红色的小正方体有（体有（）块。）块。B.12A.4C.24D.48C64=444（4-2）（4-2）6=242.把把1立方分米的正方体木块的表面涂上颜色，然后切立方分米的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成成1立方厘米的小正方体，在这些小正方体中，六个面立方厘米的小正方体，在这些小正方体中，六个面都没有涂色的有（都没有涂色的有（）个。）个。（10-2）3=5125123.下图所示的立体图形是由（下图所示的立体图形是由（）个小正方体拼成）个小正方体拼成的。的。第第1层：层：1个个第第2层：层：4个个第第3层：层：9个个第第4层：层：16个个1+4+9+16=30（个）（个）30
