《【浙教版】中考数学难题突破：专题九二次函数为背景的动态问题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【浙教版】中考数学难题突破：专题九二次函数为背景的动态问题含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学中考复习资料难题突破专题九二次函数为背景的动态问题 以函数为背景的动态问题是近年来中考的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题变为静态问题来解类型1动态下的面积最值问题图Z911 如图Z91，抛物线yx2x9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结BC，AC.(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重合)，过点E作直线l平行于BC，交AC于点D.设AE的长为m，CDE的面积为S，求S关于m的函数表达式，并写出CDE面积的最大值 例题分层分析 (1)已知抛物线的函数表达式，当x0时，可确定C点坐
2、标；当y0时，可确定点A，B的坐标，进而确定AB，OC的长(2)首先用m列出AEC的面积表达式为_；再根据直线lBC，可得出AED与ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到AED的面积表达式为_；AEC与AED的面积差即为CDE的面积，则CDE的面积S_，根据二次函数的性质可得到S的最大值 解题方法点析 解此类问题的关键在于通过三角形相似、三角形面积公式以及面积转化等方法求出所求图形的面积表达式，然后根据函数性质求最值类型2二次函数与几何图形综合型动态问题2 如图Z92所示，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(2，0)，过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作
3、正方形BCDE.(1)填空：点D的坐标为_，点E的坐标为_；(2)若抛物线yax2bxc(a0)经过A，D，E三点，求该抛物线的函数表达式；(3)若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t(秒)的函数表达式，并写出相应自变量t的取值范围；运动停止时，求抛物线的顶点坐标图Z92 例题分层分析 (1)构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D，E的坐标(2)利用_法求出抛物线的函数表达式(3)为求S的函数表达式，需要识别正方形(与抛物线
4、)的运动过程正方形的平移，从开始到结束，总共历时秒，期间可以划分成三个阶段：当0t时，当_时，当_时，每个阶段的函数表达式不同，请对照图形认真思考；当运动停止时，点E到达_，点E(3，2)运动到点E，可知整条抛物线向右平移了_个单位长度，向上平移了_个单位长度由此得到平移之后的抛物线的函数表达式，进而求出其顶点坐标专 题 训 练12017丽水 如图Z93，在ABC中，A30，点P从点A出发以2 cm/s的速度沿折线ACB运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动设运动时间为x(s)，APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图
5、象由C1，C2两段组成，如图所示(1)求a的值；(2)求图中图象C2段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积，求x的取值范围图Z9322017广安 如图Z94，已知抛物线yx2bxc与y轴相交于点A(0，3)，与x轴正半轴相交于点B，对称轴是直线x1.(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M，N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t
6、为何值时，四边形OMPN为矩形？当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由图Z9432017金华 如图Z95，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，3 )，B(9，5 )，C(14，0)，动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OAABBC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，(单位长度/秒)当P，Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动(1)求AB所在直线的函数表达式；(2)如图，当点Q在AB上运动时，求CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；(3)在P，Q
7、的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值图Z95参考答案类型1动态下的面积最值问题例1【例题分层分析】(2)SACEmSADEm2mm2解：(1)已知抛物线的函数表达式为yx2x9，当x0时，y9，则C(0，9)；当y0时，x2x90，得x13，x26，则A(3，0)，B(6，0)，AB9，OC9.(2)EDBC，AEDABC，SADEm2.SACEAEOCm9m，SSACESADEmm2，当m时，S取得最大值，最大值为.类型2二次函数与几何图形综合型动态问题例2【例题分层分析】(2)待定系数(3)t11ty轴3解：(1)由题意可知：OB2，OC1.如图所示，
8、过点D作DHy轴于点H，过点E作EGx轴于点G.易证CDHBCO，DHOC1，CHOB2，D(1，3)同理EBGBCO，BGOC1，EGOB2，E(3，2)D(1，3)，E(3，2)(2)因为抛物线经过点A(0，2)，D(1，3)，E(3，2)，所以解得抛物线的函数表达式为yx2x2.(3)当点D运动到y轴上时，t.当0t时，如图(a)所示设DC交y轴于点F，tanBCO2，又BCOFCC，tanFCC2，即2.CCt，FC2 t，SC CFCCFCt2 t5t2.当点B运动到点C时，t1.当t1时，如图(b)所示设DE交y轴于点G，过点G作GHBC于点H.在RtBOC中，BC，GH，CHGH
9、.CCt，HCt，GDt，S梯形C CDG(tt)5t.当点E运动到y轴上时，t.当1t时，如图(c)所示设DE，EB分别交y轴于点M，N，CCt，BC，CBt，BN2CB2 t2 .BE，ENBEBN3 2 t，EMEN(3 2 t)，SMNE(3 2 t)(3 2 t)5t215t，S五边形BCDMNS正方形BCDESMNE()25t215t.综上所述，S关于t的函数关系式为：当0t时，S5t2；当t1时，S5t；当1t时，S5t215t.当点E运动到点E时，运动停止，如图(d)所示CBEBOC90，BCOBCE，BOCEBC，.OB2，BEBC，CE，OEOCCE1，E.由点E(3，2)
10、运动到点E，可知整条抛物线向右平移了3个单位长度，向上平移了个单位长度yx2x2，原抛物线的顶点坐标为，运动停止时，抛物线的顶点坐标为.专题训练1解：(1)如图，过点P作PDAB于点D.A30，PA2x，PDPAsin302xx，yAQPDaxxax2.由图象得，当x1时，y，则a12，a1.(2)当点P在BC上时(如图)，PB522x102x，PDPBsin B(102x)sin ByAQPDx(102x)sin B由图象得，当x4时，y，4(108)sinB，sinB，yx(102x)x2x.(3)由C1，C2的函数表达式，得x2x2x，解得x10(舍去)，x22.由图象得，当0x2时，函
11、数yx2的最大值为y222.将y2代入函数yx2x，得2x2x，解得x12，x23，由图象得，x的取值范围是2x3.2解：(1)抛物线yx2bxc与y轴交于点A(0，3)，c3.对称轴是直线x1，1，解得b2，抛物线的解析式为yx22x3.令y0，得x22x30，解得x13，x21(不合题意，舍去)，点B的坐标为(3，0)(2)由题意得ON3t，OM2t，则点P(2t，4t24t3)，四边形OMPN为矩形，PMON，即4t24t33t，解得t11，t2(不合题意，舍去)，当t1秒时，四边形OMPN为矩形能，在RtAOB中，OA3，OB3，ABO45.若BOQ为等腰三角形，则有三种情况：若OQB
12、Q，如图所示，则M为OB中点，OMOB，t2(秒)；若OQOB，OA3，OB3，点Q与点A重合，即t0(不合题意，舍去)；若OBBQ，如图所示，则BQ3，BMBQcos453，OMOBBM3，t2(秒)综上所述，当t为秒或秒时，BOQ为等腰三角形3解：(1)设AB所在直线的函数表达式为ykxb，把A(3，3 )，B(9，5 )代入ykxb，得解得AB所在直线的函数表达式为yx2 .(2)由题意知，OPt，PC14t，PCQ中PC边上的高为t2 ，S(14t)(t2 )t2t14 (2t6)当t5时，S有最大值为.(3)当0t2时，线段PQ的中垂线经过点C(如图)，连结QC，可得方程(t)2(14t)2(14t)2，解得t1，t20(舍去)，此时t.当2t6时，线段PQ的中垂线经过点A(如图)，连结AP，可得方程(3 )2(t3)2(t2)2，解得t1，t2(舍去)，此时t.当6t10时，.线段PQ的中垂线经过点C(如图)，可得方程14t25t，解得t.线段PQ的中垂线经过点B(如图)，连结PB，可得方程(5 )2(t9)2，解得t1，t2(舍去)，此时t.综上所
