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1、线性代数复习题、选择题练1、如果排列a1a2a3a4a5的逆序数为a,则排列a5a4a3a2al的逆序数为BA、aB、10aC、a10D、a2或a2练2、如果排列照2an的逆序数为k,则排列anan1a1的逆序数为CA、k1B、nkCn(n1)kD、n2k2练3、若ae23a35a44a勾是五阶行列式中带正号的一项，则i,j的值为AA、i1j2B、i2j1Ci2j3D、i3j24、下列各项中，为某五阶行列式中带有正号的项是AA、a15a44a22a31a53Ba21a32a41a15a54C、a31a25a43a14a52D、a13a44a32a41a55204395 等于 A60010310
2、0练5、行列式199200301300A、 2000B、 2000C、 1000D、1000练6、行列式A、24000400300 1B、24C、0D、12练7、根据行列式定义计算f (x)A、1B、2、2x x 11 x 132x111中x4的系数是D、1练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时，当系数行列式D0时,说明方程解的个数是CA、1B、0C、无穷多个D、无法判断练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时，若方程的个数是m个，未知数的个数是n个，则CD、n和m无法比较A、nmB、nm10、已知齐次线性方程组ax1x2x1bx2X2bx2X3X3X300有非零解，则a,b满足
3、D0A、ab1B、C、a0或b1D、a练11、若齐次线性方程组有非零解，则A、B、C、D、12、A、3xky4yzkx5y0或k有非零解,B、k1C、k2或kD、k213、设A是三阶方阵,4,1a2A、4B、C、D、2练14、设X是n维列向量，则a、I|x|EknX练15、设A为三阶方阵,2,A、24B、24C、6D、练16、设A,B,C都是n阶方阵，且ABBCCAA2B2C2A、3EB、2EC、ED、17、设A,B都是n(n2)阶方阵,则必有A、ABABB、ABBAC、ABBAD、练18、设A、B都是n阶方阵,为常数，则下列正确的是/A、ABA/B/B、ABA1B1C、A/AD、ABA|B练
4、19、若n阶方阵A、B都可逆,A、A1B1CB、CB1A1C、A1CB1D、B1CA1练20、设A是nn2阶方阵，A是A的伴随矩阵,练21、设A是nn2阶方阵，A是A的伴随矩阵，则正确的是CA、AAAB、A/AGA0,则A0D、若R(A)1,则R(A)1练22、设A是nn2阶方阵，B是A经过若干次初等变换后得到的矩阵，则DA、ABB、ABC、若A0则B0D、若A0,则一定有B0练23、以下的运算中，能同时利用初等彳T变换和初等列变换求解的是_AA、计算行列式的值B、求逆矩阵C、解线性方程组D、以上都不是0A练24、设A是n阶万阵，B是m阶万阵，C，则C等于DB0A、ABm nB、 A|B G
5、1 网 BmnD、1 1AB练25、设矩阵A是mn矩阵，矩阵C是n阶可逆矩阵，秩RA且RBr1,则CD、无法判A、rr1B、rr1C、rr1断100B、000010练26、下列矩阵中，不是初等矩阵的是B100D、012001练27、向量组1,2,，n线性相关的充要条件为CA、1,2,，n中有一个零向量B1,2，n中任意两个向量成比例G1,2，n中至少有一个向量是其余向量的线性组合D、1,2，n中任意一个向量都是其余向量的线性组合练28、n维向量组1,2，s3sn线性无关的充要条件为CA、1,2，s中任何两个向量都线性无关R存在不全为0的数ki,k2,ks,使得ki1k22.kssG1,2，s中
6、任何一个向量都不能由其余向量的线性表示D、1,2，s中存在一个向量不能由其余向量的线性表示29、设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组线性相关的是A12，23，3112，23，31G 1 ,12,123D、122,223,321练30、设向量组1, 2, 3线性无关，则下列向量组线性相关的是AA、12，23，31B12，23，31C、12 2,22 3,32 1D、12 2,22 3,3 21练31、设向量组1, 2, 3线性无关，则下列向量组线性相关的是 一AA、12，23，31B、12，23，31C、1,12,123D、12,223,331练32、已知自，02是方程组Ax = b的两个不
7、同的解，的,的是方程组Ax 0的基础解系，k1,k2是任意常数，则Ax=b的通解为 BA、k oqk2% + %B、k oqk2C、k1g k2 口 g/D、3233、若A是正交阵，则下列各式中 口是错误的%2A、AA EB、AA EC、A A练34、下列矩阵中哪个是正交矩阵DD、 A0 022A3 一 54 一 5、D4 一 53 一 53 一 54 - 5G1 O11日35、已知三阶矩阵A有特征伯：1,1,2,则下列矩阵中可逆的是_DA、 E AB、E AC、2E AD、2E A4练36、2,且A的特征值为1,2,3，则xB1A、练37、A、C、D、1阶方阵A可逆的充要条件是A的特征值全为
8、0A至少有一个特征值不为0B、D、A的特征值全不为0A的特征值全为0或1练38、 ， ，一一一 一A2设2是可逆矩阵A的特征值，则矩阵 A31有一个特征值等于练39、A、C,43C、c 1D、一4n阶方阵A有n个不同的特征值是与对角矩阵相似的练40、A、充分必要条件C、必要非充分条件n阶方阵A与对角矩阵相似，则B、充分非必要条件D、既非充分又非必要条件DA、方阵A有n个不都相等的特征值B、r(A) nC、方阵A一定是对称阵D、方阵A有n个线性无关的特征向量41、设三阶实对称矩阵A的特征值为22,8 ,对应于12 2的1特征向量是为 10x28的特征向量是 CA、不？2中的一个B、3 / C、1
9、1 / D、相交但不垂直练42、设A为三阶矩阵,1,1, 3 2为A的3个特征值,对应的特征向量依次为2,3,令P3,22 ,31），1APA、B、C、D、练43、实二次型X1，X2,X32xi2xix23x32,当 tA、0B、1C、2二、填空题练1、排列2,6,3,5,1,9,8,4,7的逆序数是133时，1274i56j9是偶排列练3、带负号且包含因子a23和a3i的项为al4a23a31a42练4、带正号且包含因子a23 和 如 的项为a4a23a32a415、在五阶行列式中，项a12a31a54a43a25的符号应取正号练6、在六阶行列式中，项a13a24 a32a45a56a61的
10、付与i应取负与2x练7、在函数f (x)中，x3的系数为23x8、 f(x)练9、练10、练11、中,x3的系数为312011011x3312 x112的展开式中x2的系数为 7a11a12a132a112a122a13a21a22a23，且A 3 ,则2A2 a212 a222a2324a31a32a33711712a312a322a333,先交换第1, 5两行，再转置，最后用设五阶行列式A2乘以所有元素，其结果为96练12、设行列式D,Aj是D中元素aj的代数余子式，则A31A32A33=13、计算 13 2 5407314、(AB)2A22ABB2的充要条件为_ABBA练15、AB2(A
11、B)(AB)的充分必要条件是ABBA一一1216、设A33|-,则2A117、设A42,B552,则I|AB6418、设A是3阶矩阵，A2,A1为A的逆矩阵，则2A1的值为4练19、设A是3阶矩阵，A1，则(3A)1A2108练20、已知为A四阶方阵，A为A的伴随矩阵，且A3,则A4A1273一练21、设A是3阶矩阵，且练22、设A是三阶方阵，且练23、设A,B都是n阶方阵，k1111k1124、设A,且秩r(A)3,则k_311k1一111k练25、A为n阶反对称矩阵，则AA/0练26、设夕1阵A满足A2A4E0,其中E为三阶单位矩阵，1则(AE)1-(A2E)练27、设夕1阵A满足A2A2
12、E0,其中E为三阶单位矩阵，则A1%AE)20028、设是3阶矩阵，且ABE,A010,则8_80033,则A2,2A138322n131 0 029、设 0 1 10 0 111110 01110 112220 0 1114552022830、已知向量11,1,0,20,1,1,33,4,0,则1_1,0,131、已知向量11,1,0,20,1,1,33,4,0，贝U3120,1,232、已知3（1)2(2)5(3)，其中12,5,1,3210,1,5,10,34,1,1,1，则_6,12,18,24练33、已知(3,5,7,9),1,5,2,0,x满足23x,贝”17,5,12,18334、设向量(2,0,1,3),(1,7,4,2),0,1,0,1，则23_(5,4,2,1)35、设向量(2,0,1,3),(1,7,4,2),0,1,0,1，若有x,满足57
