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1、中考数学压轴题解析举例1、如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，联结BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作BC的平行线交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）图1满分解答（1）由，得A(3,0)、B(6,0)、C(0,9)所以AB9，OC9（2）如图2，因为DE/CB，所以ADEACB所以而，AEm，所以 m的取值范围是0m9图2 图3（3）如图2
2、，因为DE/CB，所以因为CDE与ADE是同高三角形，所以所以当时，CDE的面积最大，最大值为此时E是AB的中点，如图3，作EHCB，垂足为H在RtBOC中，OB6，OC9，所以在RtBEH中，当E与BC相切时，所以2、如图1，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，1），ABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由图1满分解答（1）因为OC1，ABC的面积为
3、，所以AB设点A的坐标为（a，0），那么点B的坐标为（a，0）设抛物线的解析式为，代入点C（0，1），得解得或因为二次函数的解析式中，所以抛物线的对称轴在y轴右侧因此点A、B的坐标分别为，所以抛物线的解析式为（2）如图2，因为，所以因此AOCCOB所以ABC是以AB为斜边的直角三角形，外接圆的直径为AB因此m的取值范围是m 图2 图3 图4（3）设点D的坐标为如图3，过点A作BC的平行线交抛物线于D，过点D作DEx轴于E因为，所以因此解得此时点D的坐标为过点B作AC的平行线交抛物线于D，过点D作DFx轴于F因为，所以因此解得此时点D的坐标为综上所述，当D的坐标为或时，以A、B、C、D为顶点的四
4、边形为直角梯形3、如图1，在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AEx，AEF的面积为y（1）求线段AD的长；（2）若EFAB，当点E在斜边AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；当x取何值时，y有最大值？并求出最大值（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由 图1 满分解答(1) 在RtABC中， AC3，BC4，所以AB5在RtACD中，(2) 如图2，
5、当F在AC上时，在RtAEF中，所以如图3，当F在BC上时，在RtBEF中，所以当时，的最大值为；当时，的最大值为因此，当时，y的最大值为 图2 图3 图4(3)ABC的周长等于12，面积等于6先假设EF平分ABC的周长，那么AEx，AF6x，x的变化范围为3x5因此解方程，得因为在3x5范围内（如图4），因此存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分4、如图1，A(5,0)，B(3,0)，点C在y轴的正半轴上，CBO45，CD/AB，CDA90点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒（1）求点C的坐标；（2）当BCP15时，求t的值；（3）以点P为圆心，P
6、C为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值 图1答案 （1）点C的坐标为(0,3)（2）如图2，当P在B的右侧，BCP15时，PCO30，；如图3，当P在B的左侧，BCP15时，CPO30，图2 图3（3）如图4，当P与直线BC相切时，t1；如图5，当P与直线DC相切时，t4；如图6，当P与直线AD相切时，t5.6图4 图5 图65、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l/AC交抛物线于点Q试探究：
7、随着点P的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标图1满分解答（1）由yx22x3(x1)(x3)(x1)24，得A(1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)、D(1, 4)直线AC的解析式是y3x3（2）Q1(2, 3)，Q2()，Q3()（3）设点B关于直线AC的对称点为B，联结BB交AC于F联结BD，BD与交AC的交点就是要探求的点M作BEx轴于E，那么BBEBAFCAO在RtBAF中，AB4，所以在RtBBE中，所以，所以所
8、以点B的坐标为因为点M在直线y3x3上，设点M的坐标为(x, 3x3)由，得所以解得所以点M的坐标为6、如图1，在RtABC中，C90，AC8，BC6，点P在AB上，AP2点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧设E、F运动的时间为t秒(t0)，正方形EFGH与ABC重叠部分的面积为S （1）当t1时，正方形EFGH的边长是_；当t3时，正方形EFGH的边长是_；（2）当1t2时，求S与t的函数
9、关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？满分解答（1）当t1时，EF2；当t3时，EF4（2）如图1，当时，所以如图2，当时，于是，所以如图3，当时，所以图2 图3 图4（3）如图4，图5，图6，图7，重叠部分的最大面积是图6所示的六边形EFNDQN，S的最大值为，此时图5 图6 7如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为
10、每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E.过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.解：(1)点A的坐标为（4，8） 1分将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4抛物线的解析式为：y=-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t点的坐标为（4+t，8-t）.点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分
11、EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，当t=4时，线段EG最长为2. 7分共有三个时刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分19（09年湖南省长沙市）如图，抛物线yax 2bxc(a0)与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，)当x4和x2时，二次函数yax 2bxc(a0)的函数值y相等，连结AC、BC（1）求实数a，b，c的值；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
