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1、甘肃省天水一中2020届高三数学上学期第一阶段考试试题 理（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则（ ）A B C D2已知平面向量，且，则实数的值为（ ）A B C D3“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在等差数列中，为其前项和，若，则（ ）A60 B75 C90 D1055已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A2 B3 C4 D56如右图所示的图象对应的函数解析式可能是A B C D7已知，有解，
2、则下列选项中是假命题的为（ ）A B C D8平面上三个单位向量两两夹角都是，则与夹角是（ ）A B C D9已知数列的前项和满足( ）且，则（ ）A B C D10已知函数 在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是( )A B C D11如右图所示，为的外心，为钝角，为边的中点，则的值为（ ）A B12 C6 D512设定义在上的函数，满足，为奇函数，且，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则_14将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为 15已知函数则的值为_16已知数列
3、的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为_三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （）求C；（）若的面积为，求的周长18（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获
4、奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.19（12分）如图， 中，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（12分）已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程21（12分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）（1）求的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果
5、多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线 与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长23（10分）已知函数(1)当时,求不等式的解集；(2)当的最小值为3时,求的最小值.天水一中2020届20192020学年度第一学期第一次考试数学理科试题参考答案1A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2B【解析】 ,选B.3D【解析】【分析】由可推出，再结合充分条件
6、和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若，则，所以，即“”不能推出“”，反之也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.4B【解析】 ，即 ，而 ，故选B.5D【解析】是偶函数当时，又故选：D6D【解析】对于，当趋向于时，函数趋向于0， 趋向于函数的值小于0，故排除对于，是周期函数函数的图像是以轴为中心的波浪线，故排除对于， 的定义域是，且在时， ，故排除对于，函数，当时， ；当时， ；且恒成立的图像在趋向于时， ； 时， ； 趋向于时， 趋向于故选D点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.
7、这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7B【解析】试题分析：，是真命题，取，满足，也是真命题，是假命题，故选B考点：命题真假判断8D【解析】 由题意得，向量为单位向量，且两两夹角为， 则， 且， 所以与的夹角为，且， 所以与的夹角为，故选D.9C【解析】【分析】数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，mN*）且a1=5，令m=1，可得Sn+1=Sn+S1，可得an+1=5即可得出【
8、详解】数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，mN*）且a1=5，令m=1，则Sn+1=Sn+S1=Sn+5可得an+1=5则a8=5故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10B【解析】【分析】由三角函数恒等变换的应用化简得f（x）=2sinx可得，是函数含原点的递增区间，结合已知可得，可解得0，又函数在区间0，2上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得 ，得 ，进而得解【详解】=2sinx，是函数含原点的递增区间又函数在上递增，得不等式组：，且，又0，0 ，又函数在区间0，2上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性
9、质可知 且 可得，综上：故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题11D【解析】【分析】取的中点，且为的外心，可知 ，所求 ，由数量积的定义可得 ，代值即可【详解】如图所示，取的中点，且为的外心，可知，是边的中点， .，由数量积的定义可得 ，而 ，故；同理可得 ，故.故选：D【点睛】本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题12D【解析】分析：构造函数g（x）=exf（x）+ex，（xR），求函数的导数，研究g（x）的单调性，将不等式进行转化求解即可详解：设g（x）
10、=exf（x）-ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）-ex=exf（x）+f（x）-1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）+10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，不等式ln（f（x）-1）ln2-x等价为不等式lnf（x）-1+xln2，即为lnf（x）-1+lnexln2，即ex（f（x）-1）2，则exf（x）-ex2，y=f（x）-3为奇函数，当x=0时，y=0，即f（0）-3=0，得f（0）=3，又g（0）=e0f（0）-e0=3-1=2，exf（x）-ex2等价为g（x）g（0），x0，不等式的解集为（0，+），故选：D点睛：本题考查函数的导数与单
11、调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，综合性较强，有一定的难度13-1【解析】【分析】由幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，得到a是奇数，且a0，由此能求出a的值【详解】2，1，1，2，3，幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a=1故答案为：1【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14【解析】【分析】先由平移得f(x)的解析式，再将代入解析式求值即可【详解】f(x)=2sin3(x+=2sin(3x+,则故答案为【点睛】本题考查图像平移，考查三角函
12、数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题15【解析】【分析】由函数的解析式，得到，即可求解.【详解】由题意，根据函数，可得.【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.164【解析】试题分析：当时，得，；当时，两式相减得，得，所以又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，即因为，所以不等式，等价于记，时，所以时，所以，所以整数的最大值为4考点：1数列的通项公式；2解不等式17（）；（）.【解析】试题分析：（）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C；
13、（）根据及可得再利用余弦定理可得 ，从而可得的周长为试题解析：（）由已知及正弦定理得，故可得，所以（）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式, ,这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”.18（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）记事件从甲箱中摸出的1个球是红球，从乙箱中摸出的1个球是红球顾客抽奖1次获一等奖，顾客抽奖1次获二等奖，顾客抽奖1次能获奖，则可知与相互独立，与互斥，与互斥，且 ， ，再利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知，分别求得，即可知的概率分布及其期望.试题解析：（1）记事件从甲箱中摸出
