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1、word初中数学二次函数做题技巧 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+ca，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。如此称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的函数 二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)顶点式抛物线的顶点 P(h，k) ：y=a(x-h)2+k交点式仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线：y=a(x-x1)(x-
2、x2)以上3种形式可进展如下转化：一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b2)/4a一般式和交点式的关系 x1,x2=-b(b2-4ac)/2a(即一元二次方程求根公式)中考数学精选例题解析：一次函数1知识考点：掌握二次函数的图像和性质以与抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴与最值等。精典例题：【例1】二次函数的图像如下列图，那么、这四个代数式中，值为正的有 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个解析：10答案：A评注：由抛物线开口方向判定的符号，由对称轴的位置
3、判定的符号，由抛物线与轴交点位置判定的符号。由抛物线与轴的交点个数判定的符号，假如轴标出了1和1，如此结合函数值可判定、的符号。【例2】，0，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是2，0，求原抛物线的解析式。分析：由可知：原抛物线的图像经过点1，0；新抛物线向右平移5个单位，再向上平移1个单位即得原抛物线。解：可设新抛物线的解析式为，如此原抛物线的解析式为，又易知原抛物线过点1，0，解得原抛物线的解析式为：评注：解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以与所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种
4、变动方式有：开口反向或旋转1800，此时顶点坐标不变，只是反号；两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，反号；两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称；探索与创新：【问题】，抛物线、是常数且不等于零的顶点是A，如下列图，抛物线的顶点是B。1判断点A是否在抛物线上，为什么？2如果抛物线经过点B，求的值；这条抛物线与轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？假如能，求出它的值；假如不能，请说明理由。解析：1抛物线的顶点A，而当时，所以点A在抛物线上。2顶点B1，0，；设抛物线与轴的另一交点为C，B1，0，C，0，由抛物线的对称性可知，ABC为等腰直角三角形，过A作AD轴于D，如此ADBD。当点C在
5、点B的左边时，解得或舍；当点C在点B的右边时，解得或舍。故。评注：假如抛物线的顶点与轴两交点构成的三角形是直角三角形时，它必是等腰直角三角形，常用其“斜边上的中线高等于斜边的一半这一关系求解有关问题。跟踪训练：一、选择题：1、二次函数的图像如下列图，OAOC，如此如下结论：0；。其中正确的有 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、二次函数的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为，如此与分别等于 A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、143、如图，ABC中，BC8，BC边上的高，D为BC上一点，EFBC交AB于E，交AC于FEF不过A、B，设E到BC的距离
6、为，DEF的面积为，那么关于的函数图像大致是 A B C D4、假如抛物线与四条直线，围成的正方形有公共点，如此的取值X围是 A、1 B、2 C、1 D、25、如图，一次函数与二次函数的大致图像是 A B C D二、填空题：1、假如抛物线的最低点在轴上，如此的值为。2、二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。如此当时，的值是。3、二次函数的图像过点0，3，图像向左平移2个单位后的对称轴是轴，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，如此此二次函数的解析式为。4、抛物线的对称轴是，且它的最高点在直线上，如此它的顶点为，。三、解答题：1、函数的图像过点1，15，设其图像与轴交于点A、B，点
7、C在图像上，且，求点C的坐标。2、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。下面的二次函数图象局部刻画了该公司年初以来累积利润S万元与销售时间月之间的关系即前个月的利润总和S与之间的关系。根据图象提供的信息，解答如下问题： 1由图象上的三点坐标，求累积利润S万元与时间月之间的函数关系式；2求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；3求第8个月公司所获利润是多少万元？3、抛物线，和直线0分别交于A、B两点，AOB900。1求过原点O，把AOB面积两等分的直线解析式；2为使直线与线段AB相交，那么值应是怎样的X围才适合？4、如图，抛物线与轴的一个交点为A1，0。
8、1求抛物线与轴的另一个交点B的坐标；2D是抛物线与轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；3E是第二象限内到轴、轴的距离的比为52的点，如果点E在2中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE的周长最小？假如存在，求出点P的坐标；假如不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：BCDDC二、填空题：1、2；2、7；3、；4、2，2，；三、解答题：1、C，1或，1、3，12、1；210月；35.5万元3、1；2304、1B3，0；2或； 3在抛物线的对称轴上存在点P2，使APE的周长最小。中考数学精选例
9、题解析函数与一元二次方程知识考点：1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。精典例题：【例1】已抛物线为实数。1为何值时，抛物线与轴有两个交点？2如果抛物线与轴相交于A、B两点，与轴交于点C，且ABC的面积为2，求该抛物线的解析式。分析：抛物线与轴有两个交点，如此对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，将问题转化为求一元二次方程有两个不相等的实数根应满足的条件。略解：1由有，解得且 2由得C0，1又或或【例2】抛物线。1求证：不论为任何实数，抛物线与轴有两个不同的交点，且这两个点都在轴的正半轴上；2设抛物线与轴交于点A，与轴交于B、C两点，当ABC的面积为48平方单位时，求的值。3在2的条件下，以BC为直径作M，问M是否经过抛物线的顶点P？解析：1，由，可得证。2 又 解得或舍去3，顶点5，9，M不经过抛物线的顶点P。评注：二次函数与二次方程有着深刻的内在联系，因此，善于促成二次函数问题与二次方程问题的相互转化
