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1、14.4空间曲线的切线与法平面本节主要讨论由参数方程表示的空间曲线和由方程组表示的空间曲线的切线和法平而的计算问题。参数方程的情形设空间曲线/的参数方程为X = x(t) V =，(/) (a tb)z = z(t)其中/的参数。又设兀,y, T都在a,b连续，并且对每一t e “，切,x(0, y(0, z(f)不全为0, 这样的曲线称为光滑曲线。通过曲线上任一点Mo(xo,yoo)的切线泄义为割线的极限位 置，由此就可写出曲线/在任一点(如,儿,)的切线方程为：x _兀 = y _ y()= z_zq%)仏)z(g)法平而：过点可以作无穷多条切线与切线垂直，所有这些直线都在同一平而上，称这
2、个 平面为曲线/在点处的法平面，其方程为：xa()(X -)4- yf(t0)(K - yQ) + 2*()(Z - z() = 0 o例 1：求螺旋线/： x = acost,y = asint,z=ct,(其中 a,b,c 为常数)在点(“，0,0)的切线方程和法平面方程。如果曲线方程由下式表示：y = y(x), z = z(x).则过点的切线方程为x _兀=丫 _ 儿=z_z(),1y(无)乙(观)过点的法平而方程为（X -） + y（x0）（y-y0） + zrU0）（Z -z0） = 0 -空间曲线/是用两个曲而的交线表示：F（W）= OG（a;j,z） = O又设F, G关于有连续的偏导数,D(F、G)Qg)D(F、G)D(y.z)D(F,G)，(力=DD . 丿 D(F,G) Qg)例2：求两柱而的交线x1 + y2 = 1 宀 F = i在点，寺）的切线方程和法平而方程。
