《2022年高三数学第三次模拟考试试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学第三次模拟考试试题 文（含解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三数学第三次模拟考试试题 文（含解析）【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。l.已知复数 ，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算L4【答案解析】D 解析：z=，复数z的共轭复数在复
2、平面内对应的点的坐标为（）在第四象限故选：D【思路点拨】利用复数代数形式的除法运算化简，然后求出，得到的坐标，则答案可求【题文】2.已知集合 ，则集合中元素的个数为 A无数个 B 3 C. 4 D.5【知识点】交、并、补集的混合运算A1【答案解析】C 解析：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：x1或x3，即A=x|x1或x3，RA=x|1x3，集合NRA=0，1，2，3，即集合NRA中元素的个数为4个故选：C【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集，找出A补集与自然数集的交集即可【题文】3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2， 那么输出的a值为
3、A. 4 B. 16 C 256 D.65536【知识点】程序框图L1【答案解析】C 解析：若a=2，则log3a=log324不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log344不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log3164不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log32564成立，输出a=256，故选：C【思路点拨】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论【题文】4.设非零向量 ，满足 ，与 的夹角为 A. 60 B90 C120 D 150【知识点】平面向量数量积的运算F3【答案解析】A 解析：设，非零向量，满足|=|=|，+=，AB
4、C为等边三角形，与的夹角为60故选：A【思路点拨】设，由已知条件可得：ABC为等边三角形，即可得出答案【题文】5.已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y的最大值是A10 B. 8 C.12 D.6【知识点】简单线性规划E5【答案解析】A 解析：作出平行四边形ABCD内的区域，由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，则由图象可知当直线经过点D时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大设ABCD是平行四边形，则N（2，2），则DN=CN=2，即D（4，2），代入目标函数z=2x+y得z=24+2
5、=10故选：A【思路点拨】利用条件先确定点C的坐标，由z=2x+y得y=2x+z，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最大值即可【题文】6.设函数 ，且其图像相邻的两条对称轴为 ，则 A 的最小正周期为 ，且在 上为增函数 B 的最小正周期为 ，且在 上为减函数 C. 的最小正周期为 ,且在 上为增函数 D . 的最小正周期为 ，且在 上为减函数【知识点】两角和与差的正弦函数C5【答案解析】D 解析：f（x）=cos（x+）sin（x+）=2cos（x+）sin（x+）=2cos（x+），且f（x）的图象相邻的两条对称轴为x=0，x=，它的半周期为=0，=2，T=；当x=0时，f（x）
6、=2cos（+）=k，kZ，=；f（x）=2cos2x，f（x）的最小正周期是，且在（0，）上是减函数故选：D【思路点拨】利用两角和的余弦公式化简函数f（x），由题意求出、的值，即可确定函数f（x）的解析式，并求出周期，判定函数f（x）的单调区间【题文】7函数 的图像为【知识点】函数的图象；指数函数的图像与性质B7【答案解析】D 解析：由题设条件，当x1时，f（x）=（x）=当x1时，f（x）=（x）=（x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【思路点拨】观察题设中的函数表达式，应该 以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象【题文】8.下列命题正确的个数是命题“ ”的
7、否定是“ ”：函数 的最小正周期为“ ”是“a=1”的必要不充分条件； 在 上恒成立 在 上恒成立；“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ” A1 B. 2 C. 3 D4【知识点】命题的真假判断与应用A2【答案解析】B 解析：（1）根据特称命题的否定是全称命题，（1）正确；（2）f（x）=cos2axsin2ax=cos2ax，最小正周期是=a=1，（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x2x在x1，2上恒成立，而（x2+2x）min=32xmax=4，（3）不正确；（4），当=时，0（4）错误正确的命题是（1）（2）故选：B【思路点拨】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是
8、否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确【题文】 9.设双曲线 ，离心率 ，右焦点。方程 的两个实数根分别为 ，则点与圆的位置关系 A在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定【知识点】双曲线的简单性质H6【答案解析】A 解析：由圆的方程x2+y2=8得到圆心O坐标为（0，0），圆的半径r=2，又双曲线的离心率为e=，即c=a，则c2=2a2=a2+b2，即a2=b2，又a0，b0，得到a=b，因为方程ax2bxc=0的两个实根分别为x1和x2，所以x1+x2=，x1x2=，则|
9、OP|=r=2，所以点P在圆x2+y2=8内故选：C【思路点拨】由已知圆的方程找出圆心坐标与圆的半径r，然后根据双曲线的离心率公式找出c与a的关系，根据双曲线的平方关系，把c与a的关系代入即可得到a等于b，然后根据韦达定理表示出两根之和和两根之积，利用两点间的距离公式表示出点P与圆心的距离，把a，b及c的关系代入即可求出值，与圆的半径比较大小即可判断出点与圆的位置关系【题文】10.点A，B，C，D在同一个球面上, ，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为 A B C. D2【知识点】球的体积和表面积G8【答案解析】C 解析：根据题意知，ABC是一个直角三角形，其面积为1其所在球
10、的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的表面积为，球的半径为r，r=，四面体ABCD的体积的最大值，底面积SABC不变，高最大时体积最大，就是D到底面ABC距离最大值时，h=r+=2四面体ABCD体积的最大值为SABCh=，故选：C【思路点拨】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【题文】11.已知 ABC外接圆O的半径为1，且 ，从圆O内随机取一个点M，若点M取自ABC内的概率恰为 ，则ABC的形状为 A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形【知识点】几何概型K3【答案解析】B 解析：=，圆的半径为1，cosAOB=又0AOB，故
11、AOB=，又AOB为等腰三角形，故AB=，从圆O内随机取一个点，取自ABC内的概率为，即=，S，设BC=a，AC=bC=，得ab=3，由AB2=a2+b22abcosC=3，得a2+b2ab=3，a2+b2=6联立解得a=b=ABC为等边三角形故选：B【思路点拨】根据向量的数量积求得AOB=，进而求得AB的长度，利用几何概型的概率公式求出三角形ABC的面积，利用三角形的面积公式即可求出三角形各边的长度即可得到结论【题文】12.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当 时，记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 【知识点】函数零点的判
12、定定理. B9【答案解析】D 解析：因为对任意的x（1，+）恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x（1，2时，f（x）=2x所以f（x）=x+2b，x（b，2b由题意得f（x）=k（x1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）所以可得k的范围为 故选C【思路点拨】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）=x+2b，x（b，2b，又因为f（x）=k（x1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可 第卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相
13、应位置。【题文】13.设a为实数，函数 的导函数为，且 是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是_【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11【答案解析】 解析：f（x）=3x2+2ax+（a3），因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（x）恒成立，即3（x）22ax+（a3）=3x2+2ax+（a3）恒成立，所以a=0，所以f（x）=3x23，所以f（0）=3，所以曲线y=f（x）在原点处的切线方程是y=3x，即3x+y=0故答案：3x+y=0【思路点拨】先利用偶函数的定义求出a的值，再求出函数f（x）在x=0时的导数，即切线的斜率即可写出切线方程【题文】14.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为_【知识点】由三视图求面积、体积G2【答案解析】 解析：由三视图知：几何体是圆柱与球体的组合体，圆柱的高为1，圆柱底面圆的半径与球的半径都为1，几何体的体积V=121+13=故答案为：【思路点拨】 几何体是圆柱与球体的组合体，根据三视图判断圆柱的高及圆柱的底面圆半径，判断球的半径，把数据代入圆柱与球的体积公式计算【题文】15.若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数，都有，且对任意的正整数，该数列中恰有个，则= .【知识点】数列递推式D1【答案解析】45
